湖北省武汉市江岸区2016-2017学年高二上学期期中调研考试数学(文)试题Word版含答案.doc

武汉市江岸区2016-2017学年度上学期期中调研考试高二数学（文）本试卷共5页，共21题满分150分考试用时120分钟祝考试顺利注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号答在试题卷、草稿纸上无效3填空题和解答题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内答在试题卷、草稿纸上无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的1设集合 则（C）A B C D2已知复数为实数，则实数的值为（D）A B C D 3“，成等差数列”是“”成立的（A）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 221正视图221侧视图俯视图4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（D）A B C D5已知变量，满足约束条件则的最小值为（B）A0 B1 C4 D66执行下面的程序框图，若输入的，那么输出的（C） A B C D 开始输入im=0,n=0i4？i=i+1m=m+1输出n结束否是002004006101520253035频率/组距长度/毫米00307对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间上为一等品，在区间和上为二等品，在区间和上为三等品用频率估计概率，现从该产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（D）A009 B020 C025 D0458已知函数在上是增函数，则的最大值是（C）A1 B2 C D9已知抛物线C：的焦点为F，准线与轴的交点为M，点P在抛物线上，且，则的面积为（B）A4 B8 C16 D3210已知函数，则函数（为正常数）的零点个数最多为（C）A2 B4 C6 D8二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11观察下列等式：，由以上等式推测：对于，_【答案】12利用计算机产生01之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为_【答案】13在直角坐标系中，已知三点、若向量与向量在向量方向上的投影相同，则_【答案】214已知H是球O的直径AB上一点，AHHB=12，平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_【答案】15已知两点M（-5，0）、N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“和谐直线”，给出下列直线：；其中为“和谐直线”的是_（填全部正确答案的序号）【答案】16已知点P是直线上一动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点.若四边形PACB的最小面积为，则_【答案】17已知函数其中表示不超过的最大整数.若方程有3个不同的实数根，则实数的取值范围是_【答案】三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为、，且满足（）求角B；（）若，求的取值范围【解析】（），化简，得又，又，（6分）（），由正弦定理，得，即所以，所以的取值范围为（12分）19（本小题满分12分）已知数列满足，且（）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）求数列的前项和【解析】（），是以为首项，1为公差的等差数列所以，（6分）（）由（）知，所以，两式相减，得化简，得（12分）20（本小题满分13分）如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）中，点D，E分别为棱，的中点（）证明：平面；（）当为何值时，异面直线与所成的角为？ABCA1B1C1ED【解析】（）因为三棱柱是直棱柱，所以平面平面因为，E为的中点，所以所以平面因为平面，所以因为，点D，E分别为棱，的中点，所以因为平面，平面，所以平面. （6分）ABCA1B1C1EDF（）取的中点F，连结DF，AF因为，所以为异面直线与所成的角，即在中，所以在中，所以显然在中，由余弦定理，得所以，解得（13分）21（本小题满分14分）已知函数（）当时，求的最大值；（）是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；（）求证：，（其中为自然对数的底数）【解析】（）的定义域为当时，当时，；当时，所以，函数在上是增函数，在上是减函数所以，当时，取得最大值（4分）（）（1）若，则，在上单调递减，在上恒成立；（2）若，则，在上单调递增，不符合题意（3）若，则，且.当时，在上单调递增，此时，不符合题意综上，所求的取值范围（8分）（）由（）知在上恒成立，所以在上恒成立于是，所以取，得（14分）22（本小题满分14分）已知椭圆C：经过点，离心率（）求椭圆C的方程；（）AB是经过椭圆右焦点F的任一弦，问：在轴上是否存在定点C，使得为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由A