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文档简介

2.1.1合情推理（2）一、目标预设：教学目标：通过对已学知识的回顾，认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去。正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善数学的正确数学意识。教学重点：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。教学难点：用类比进行推理，做出猜想。一问题情境从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？三探究新知： 类比推理：类比推理的一般步骤：四、数学运用例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质： 猜想不等式的性质：(1) a=ba+c=b+c; (1) aba+cb+c;(2) a=b ac=bc; (2) ab acbc;(3) a=ba2=b2;等等。 (3) aba2b2;等等。问：这样猜想出的结论是否一定正确？例2、试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆 球弦直径周长面积圆的性质球的性质圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心五、课堂巩固：1类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想直角三角形3个面两两垂直的四面体C903个边的长度a，b，c 2条直角边a，b和1条斜边c2、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为_，这个数列的前n项和的计算公式为_ 六、课堂小结1类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。2 类比推理的一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性。用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）七、课后作业：1、试通过圆与球的类比，由“半径为R的圆的矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为”，猜测关于球的命题。2、先解答（1），再通过类比解答（2）：（1）已知正三角形的边长为a，求它的内切圆的半径r；（2）已知正四面体的棱
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