数学人教版七年级下册二元一次方程.doc

课题：8.1二元一次方程组授课教师：障城中学 吕建光教学目标1、 了解二元一次方程和它的解，二元一次方程组和它的解；2、 会判断一组未知数的值是否为二元一次方程及方程组的解。会在实际问题中列二元一次方程组。3、 使学生通过交流、合作、讨论获取成功体验，激发学生学习知识的兴趣，增强学生的自信心。教学重点二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念教学难点在实际生活中二元一次方程组的应用教学关键应用类比的方法迁移知识教学用具多媒体（古老的“鸡兔同笼问题）教学过程师生活动设计理念创设情境导入新课问题：古老的“鸡兔同笼问题”“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡、兔各几何？”师：这是我国古代数学著作孙子算经中记载的数学名题它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣问题中的量有哪些等量关系？怎样来解答这个问题呢？学生思考自行解答，教师巡视最后，在学生动手动脑的基础上，班级集体讨论给出各种解决方案方案一：列一元一次方程解设有x只鸡，则有兔有（35x）只根据题意，得2x十4(35x)=94.（解方程略）教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么？“次”是指什么？以古老的数学名题引入，可以增强学生的民族自豪感，激发学好数学的感情方案一既是对一元一次方程的复习与巩固，又为二元一次方程组的引出做好铺垫。新知探究（一）讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念师：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗？（若学生想不到，教师要引导学生，要求的是设两个未知数，能否列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程）方案二：设有x只鸡，y只兔，依题意得 xy=35， 2x4y=94.针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：（1）你能结合一元一次方程的概念，给这两个方程起个名字吗？（2）为什么叫二元一次方程呢？引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与类比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念唯物辩证法。新知探究（3）什么样的方程叫二元一次方程呢？ 结合学生的回答，教师板书定义1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程师：在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时满足两个方程把两个二元一次方程结合在一起，用花括号来连接我们也给它起个名字，叫什么好呢？ 定义2：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组随堂练：1、判断下列方程组是否为二元一次方程组 2、根据实际问题的意义列出方程(1)红圆珠笔每支0.7元,蓝圆珠笔每支1.2元,两种圆珠笔共买了15支,共花了19元,两种圆珠笔各买多少支?(2)在一场篮球比赛中,不计罚球得分,小林共得28分,已知 他投中的两分球比三分球多4个,他投中两分球,三分球各多少个?（二）讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念探究活动：满足xy=35的值有哪些？请填入表中：Xy教师启发：（1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？（2）你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？（3）它与一元一次方程的解有什么区别？定义3：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解，记为师：那么什么是二元一次方程组的解呢？学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程即：既是方程又是方程的解定义4：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解比如：从方案一，我们知道，x=23，y=12使方程组中每一个方程成立所以我们把x=23，y=12叫做的解。记为： 注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用花括号来连接，表示“且” 议一议：将上述“鸡兔同笼”问题的二种方案进行优劣对比，你有哪些想法呢？通过探究活动得出结论：1、二元一次方程的解是成对出现的；2、二元一次方程的解有无数多个这与一元一次方程有显著的区别通过对比，让学生体会到从一元一次方程到二元一次方程组是一种进步而当我们遇到求多个未知量，而且数量关系较复杂时，列二元一次方程组比列一元一次方程容易，它大大减轻了我们的思维负担巩固新知例1 、下列各对数值中是二元一次方程x2y=2的解是（ ）A B C D 解法分析：将A、B,C,D中各对数值逐一代人方程检验是否满足方程，选A,B,C.本例先检验二元一次方程的解巩固新知变式：其中是二元一次方程组解是( )解法分析：在例1的基础上，进一步检验A、B、C中各对值是否满足方程2xy=2，使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程例2： 根据下列语句，列出二元一次方程： 甲数的一半与乙数的的和为11 甲数和乙数的2倍的差为17方程x2y=7在正整数的解有（ ）A 、2个 B、 3个 C、 4个 D、 无数个再次体验二元一次方程组的解，符合从简单到复杂的认知规律使学生更深刻目的在于培养分析等量关系并列方程组的能力；培养观察估算能力；使学生进一步熟悉二元一次方程组及其解的概。归纳小结教师提问：本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？1、什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？2、二元一次方程和二元一次方程组的解有什么区别？在学生畅所欲言话收获的基础上，通过老师进行补充的方式进行发挥学生主体意识，培养学生归纳小结的能力。布置作业1、必做题：教科书90页习题8.1第1、2题2、选做题：教科书90页习题8.1第3、4题不同层次的学生根据自身的需要选择不同的备用题，实现不同的人在数学上获得不同的发展的教学理念板 书 设 计8.1 二元一次方程组定义1定义2定义3定义4例题1草 板例题2课堂设计理念和课后反思课堂设计理念：1、本课的设计是从提出“鸡兔同笼”的求解问题人手，激发学生的学习兴趣与民族自豪感，让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现出解决问题策略的多样性，激发了学生的学习兴趣以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性，更使学生感到二元一次方程组的引人顺理成章2、本课内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，初步具有提取数学信息、解决实际问题的能力后展开的根据建构主义理念，学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳人自己的知识体系中所以本课的通篇整体设计，突出了一元一次方程的样板作用，让学生在类比中，主动迁移知识，建立起新的概念使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的。课后反思：通过本课的教学反思如下：1、 收获：给学生创造开放的教学环