集合练习卷(四)空集篇.docx

集合练习卷（四）空集篇1、已知集合A1，1，Bx|mx1，且ABA，则m的值为 （）A1B1 C1或1 D1或1或0例1 已知集合M=x|x23x2=0，N=x|ax2=0，且MNM，则实数a组成的集合P等于什么？但是应当注意，当a=0时，N=，也满足MNM，故P=a|a=0，1，2若忘记N=，则为错解在方程或不等式的集合运算中，需要分类讨论时，千万不要忘记空集例2 已知集合A=x|2x5，Bx|m1x2m1满足BA，求实数m的取值范围解 由BA可知，有以下三种情况：(2)B时，应满足m12m1，解得m2以上三种情况取并集，得：m312设集合，若求的取值范围详解由，得当时，得当时，或，解得综上所述，或20已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，若BA，求实数m的取值范围20解：解得Ax|2x5（1）B时，有，解得2m3（2）B时，有m12m1，解得m2，综上可知m3.例8已知集合Ax|x25x60，Bx|x24ax3a20且AB，求实数a的取值范围本题考查含参数的一元二次不等式的解法，集合的交、并运算及分类讨论的能力解：Ax|x25x60x|2x3，Bx|x24ax3a20x|（xa）（x3a）0（1）当a0时，Bx|ax3a.AB，解得1a2（2）当a0时，Bx|3axa由AB，得，解集为（3）当a0时，Bx|x20不合题意综上（1）（2）（3）可知1a2例3 已知集合A=x|x2(p2)x1=0，xR若AR+=，求实数p的取值范围解 由AR+=，可知有以下两种情况：(1)A=，即=(p2)240时，解不等式得4p0(2)A，即AR-时，集合A中的方程不可能有零根，只有两个负根，这时以上两种情况取并集，得p4如果题设中含有空集，那么利用空集的定义往往是解题的突破口例4 已知集合A=x|x2axa28a19=0，B=x|x24x3=0，C=x|x27x120，满足ARAC=，求实数a的值解 由B=1，3，C3，4，且，AB，AB，可知3A，4A，1A把x=1代入A中的方程，得a29a20=0，解得a=4或a=5若a4，则A1，3，AC=3，这与已知AC矛盾，所以舍去a4；若a5，则A1，4，AC4，也与已知AC=矛盾，所以a=5也应舍去故本题答案是a，即a不存在综上各例，空集是一个重要的特殊集合，“空集虽空，空有所用”18 设A=x,其中xR,如果AB=B，求实数a的取值范围 （12分）18 A=0，-4，又AB=B，所以BA（i）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)0，得a-1；(ii)B=0或B=-4时，0 得a=-1；（iii）B=0，-4， 解得a=1综上所述实数a=1 或a-19关于x的方程axb=0，当a,b满足条件 时，解集是有限集；当a,b满足条件 时，解集是无限集。2、若不等式|x-3|5-a的解集是，则a的取值范围是 ；例(2001年武汉市联考)设，B（）若，求的值；（）若，求的值试题解析 化简集合A，得A一4，0（）由，则有，可知集合B或为，或为， 若B，由，解得 若，代入得，则，或 当时，A，合题意； 当时，A，也合题意 若，代入得，解得，或 当时，中已讨论，合题意； 当时，不合题意 由、得，或 (2)因为，所以，又A一4，0，而B至多只有两个根，因此应有A 由(1)知，规律说明 明确和的含义，根据问题的需要，将和，转化为等价的关系式和是解决本题的关键同时，在包含关系式中，不要漏掉的情