2020高考数学(文数)考点测试刷题本29 等差数列及通项公式（含答案解析）.doc

2020高考数学(文数)考点测试刷题本29 等差数列及通项公式一 、选择题已知等差数列an中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是()A.64 B.31 C.30 D.15下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为()Ap1，p2 Bp3，p4 Cp2，p3 Dp1，p4已知数列an中a1=1，an1=an1，则a4等于()A2 B0 C1 D2设等差数列an的公差为d，且a1a2=35,2a4a6=7，则d=()A4 B3 C2 D1在等差数列an中，已知a3a8=10，则3a5a7=()A10 B18 C20 D28设an是公差不为0的等差数列，且aa=aa，则该数列的前10项和S10=()A10 B5 C0 D5九章算术是我国古代的数学名著，书中均属章有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知A，B，C，D，E五人分5钱，A，B两人所得与C，D，E三人所得相同，且A，B，C，D，E每人所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)在这个问题中，E所得为()A钱 B钱 C钱 D钱已知a，b，c成等差数列，则二次函数y=ax22bxc的图象与x轴的交点的个数为( )A.1个 B.0个 C.2个 D.1个或2个二 、填空题设an是等差数列，且a1=3，a2a5=36，则an的通项公式为_若数列an满足a1=15，且3an1=3an2，则使akak10的k值为_已知数列an为等差数列且a1a7a13=4，则tan(a2a12)的值为_.已知方程(x22xm)(x22xn)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|=_.三 、解答题已知等差数列an中，a1a4a7=15，a2a4a6=45，求此数列的通项公式.已知数列an满足a1=4，an=4 (n2)，令bn=.(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列an的通项公式已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an0，anan1=4Sn-1(nN*)(1)证明：an2-an=4；(2)求数列an的通项公式已知数列an满足a1=，且当n1，nN*时，有，设bn=，nN*.(1)求证：数列bn为等差数列(2)试问a1a2是否是数列an中的项？如果是，是第几项； 如果不是，请说明理由答案解析D.答案为：D.解析：an是等差数列，则an=a1(n1)d=dna1d，因为d0，所以an是递增数列，故p1正确；对p2，举反例，令a1=3，a2=2，d=1，则a12a2，故nan不是递增数列，p2不正确；=d，当a1d0时，递减，p3不正确；an3nd=4nda1d,4d0，an3nd是递增数列，p4正确故p1，p4是正确的，选D.答案为：D；答案为：C；答案为：C；解析：由题意可知a3a8=a5a6=10，所以3a5a7=2a5a5a7=2a52a6=20，故选C答案为：C；解析：由aa=aa得aa=aa，即(a4a6)(a4a6)=(a7a5)(a7a5)，也即2d2a5=2d2a6，由d0，得a6a5=a1a10=0，所以S10=5(a1a10)=0故选C答案为：A；解析：由题意，设A所得为a4d，B所得为a3d，C所得为a2d，D所得为ad，E所得为a，则解得a=，故E所得为钱故选A答案为：D；解析：=(2b)24ac=(ac)24ac，=(ac)20.A与x轴的交点至少有1个.故选D.答案为：an=6n3；解析：法一：设数列an的公差为d.a2a5=36，(a1d)(a14d)=36，2a15d=36.a1=3，d=6，an=6n3.法二：设数列an的公差为d，a2a5=a1a6=36，a1=3，a6=33，d=6.a1=3，an=6n3.答案为：23；解析：因为3an1=3an2，所以an1an=，所以数列an是首项为15，公差为的等差数列，所以an=15(n1)=n，令an=n0，得n23.5，所以使akak10的k值为23.；解析：由等差数列的性质得a1a7a13=3a7=4，a7=.tan(a2a12)=tan(2a7)=tan=tan=.0.5；解析：由题意设这4个根为，d，2d，3d.则(+3d)=2，d=，这4个根依次为，n=，m=或n=，m=，|mn|=.解:a1a7=2a4，a1a4a7=3a4=15，a4=5.又a2a4a6=45，a2a6=9，即(a42d)(a42d)=9，(52d)(52d)=9，解得d=2.若d=2，an=a4(n4)d=2n3；若d=2，an=a4(n4)d=132n. (1)证明:an=4 (n2)，an1=4 (nN*)bn1bn=.bn1bn=，nN*.bn是等差数列，首项为，公差为.(2)解:b1=，d=.bn=b1(n1)d=(n1)=.=，an=2.解：(1)证明：anan1=4Sn-1，an1an2=4Sn1-1，an1(an2-an)=4an1又an0，an2-an=4(2)由anan1=4Sn-1，a1=1，得a2=3由an2-an=4知数列a2n和a2n-1都是公差为4的等差数列，a2n=34(n-1)=2(2n)-1，a2n-1=14(n-1)=2(2n-1)-1，an=2n-1 (1)证明:当n1，nN*时，-2=2+-=4.bnbn1=