数学人教版七年级下册教学设计.docx

坐标系中的面积问题塘沽十五中 秦月莹一、内容和内容解析1内容在坐标系中求规则多边形和不规则多边形的面积，在坐标系中解决有关动点的面积问题。2内容解析本节课在前面学习完坐标系的相关知识后，结合以前的几何知识，通过整合运用，最终解决坐标系中的面积问题。本节课的所有坐标系均无网格，学生必须学会通过坐标求线段的长度和几何图形的面积，这是解决中考压轴题的必备能力。本节课例1为教学重难点，在完成例1的基础之上，例2增加割补法，例3增加简单的动点元素，逐步提升，反复巩固将坐标条件转化为图形条件。基于以上分析，本节课的教学重点是：将点的坐标转化为线段的长度。二、目标和目标解析1目标（1）会利用多边形顶点的坐标求出相关的边长及面积。 （2）会利用割补法求不规则多边形的面积。（3）会求解与动点相关的面积问题。2目标解析达成目标（1）的标志是：给出坐标系中三角形和规则四边形的顶点坐标，学生会利用顶点坐标和预备知识求出相关线段和图形面积。达成目标（2）的标志是：给出坐标系中不规则多边形的顶点坐标，学生会利用割补法将不规则图形转化为可求的规则图形进而求解。达成目标（3）的标志是：给出坐标系中涉及动点的面积问题，学生能通过想象理解其运动和数量变化过程，最终将运动问题转化为静止问题再求解。三、教学问题诊断分析学生对于坐标系中带网格的面积问题处理得还可以，但主要方法停留在数格上，而不是利用点的坐标求线段和面积，这不利于学生在期末甚至中考的压轴题中解题。所以本节课的题目均无网格，希望从初一开始培养学生利用坐标求线段和面积的能力。基于以上分析，本节课的教学难点是：在无网格的坐标系中利用点的坐标求线段的长度。四、教学过程设计1预备知识（一）相关图形面积：（1）做出下列三角形的高，并将面积表示出来（2）根据需要做出下列梯形的高，并将面积表示出来（二）如图，实数和实数在数轴上分别对应点和点，则线段=_。（三）已知点和点，则_轴，=_；点和点，则_轴，=_。（四）点到轴的距离等于_，到轴的距离等于_。设计意图：本节课是要把以前学过的相关知识整合运用在一起来最终实现在坐标系中求面积，所以相关的预备知识就极为重要。预备知识主要包括四方面：规则多边形的面积求法；数轴上线段的长度；坐标系中水平和竖直线段的长度；坐标系中点到数轴的距离。后两个知识点刚学完，学生印象较深，所以预备知识最后以微课的形式串讲和订正答案，帮助学生再次理解和加深印象。2学习新知例1：已知下列三角形各顶点的坐标，试求出它们的面积。 已知： 已知： 则 则 已知： 已知： 则 则 已知： 已知： 则 则设计意图：例1是本节新课的重点和基础，核心知识是将顶点坐标转化为线段的长度。所以教师适当引导和讲解，放慢授课速度，让学生充分练习并板演，挖掘学生做题中的问题，为后面的例2和例3做好准备。例2：如图，已知坐标系中点、，连接四边形，求其面积。设计意图：例2是在例1的基础上稍加提高，核心思路是将不规则图形转化为规则图形，通过使用割补法让学生再次巩固坐标系中利用坐标求线段的长度和图形的面积。例3：如图，已知坐标系中点、，试在轴上找一点，使得。设计意图：例3是加进动点元素的面积问题，这种题型是中考的热点题型，让学生从初一开始接触并初步掌握其做题思路和方法有利于将来和函数的结合。五、目标检测设计（1）如图，已知坐标系中点、，连接三角形，求其面积。（2）如图，已知坐标系中点、，连接四边形，求其面积。拓展提高：如图，在平面直角坐标系中，三点的坐标分别为，。（1）求三角形的面积；（2）如果在第二象限内有一点，试用含的式子表示四边形的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点，使得四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。设计意图：验收共三道题，其不同的难度可以满足各种层次的学生，实现分层验收。附：作业1、如图，已知坐标系中点、，连接三角形，求其面积。2、如图，已知坐标系中点、，试在轴上找一点，使得。拓展提高：如图，长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒