南开初三数学探索三角形全等的条件.doc

5.4探索三角形全等的条件（一）一、教学目标1.会说出角边角公理及其角角边定理。2.会应用角边角公理和角角边定理证明两个三角形全等，进而证明线段相等或角相等。二、复习引入1.边角边公理有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。2.小明不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要配一块完全一样的玻璃，应带哪一块去？三、教学设计 1.角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简称“角边角”或“ASA”）。 说明：(1)公理的推理格式：第一步指出在哪两个三角形中证全等，第二步按角、边、角的顺序列出三个条件，第三写出结论。 (2)按公理中角、边、角顺序写出三个条件时，属于同一三角形的边和角应写在等号的同一边，每个等式后要注明根据。(3)公理除证明两个三角形全等，也可间接证明线段和角相等例l 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点，。求证：。例2 已知：和中，。求证：。 2.角角边定理 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简写为“角角边”或“AAS”）。 说明：(1)在三角形中，已知任意两个角和一边（无论是夹边还是对边）对应相等，这两个三角形一定全等。 (2)直角三角形中，因为已经有直角这一条件，所以只要任意一边和一个锐角相等，这两个直角三角形全等。例3 已知：分别是和的高。求证：例4 已知：相交于点F。求证：；。四、探索三角形全等的条件(ASA)作业1.在下列各组的三个条件中，不能判定和全等的是( )A. B.C. D.2.如图5-4-12，已知为的中点，若则等于( )A. B. C. D.3.要使已知则不需要加的条件是( )A. B.C. D.4.如图5-4-13，已知相交于，则图中全等三角形的对数是( )A.2对 B.3对 C.4对 D.5对5.如图5-4-14，中，于于，若那么的大小是( )A. B. C. D.6.如图5-4-15，和中，要使需要补充的一个条件是 （只需填写一个即可）7.如图5-4-16，请你添加一个条件： ，使8.如图5-4-17给出下列结论：，其中正确的是 （填番号）。9.如图5-4-18所示，已知两点分别在上，且，那么与有什么关系？说明理由。10.如图5-4-19所示，中，是边上的中线，过作垂足为，过作交的延长线于(1)求证：； (2)若求的长。5.4探索三角形全等的条件（二）一、教学目标 1.会说出边角边公理。 2.会运用边角边公理证明两个三角形全等的简单问题，并能正确地写出证明过程。二、复习引入 复习SSS、ASA、AAS等公理、定理及推论。三、教学设计 1.边角边公理（SAS） 有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等（简写为“边角边”和“SAS”）。 注意：(1)使用公理进行推理时，过程分三步：第一步，指出是在哪两个三角形中证明全等；第二步，按公理中边、角、边顺序列出三个条件；第三步，写出结论。 推理格式如下：在知中 (3)按公理中边、角、边顺序列出三个条件时，属于同一个三角形的边和角写在等号的同一边，每个条件后注明根据，如需证明的应提前证明。 (4)边角边公理除了可以证明两个三角形全等外，还可以间接证明线段相等或角相等。例1 已知：。求证：例2 已知：。求证：。例3 已知：。求证：。四、作业1.已知：和相交于点，。求证：。2.已知：。求证：3.已知：。求证：。4.己知：点、在上，。求证：。5.4探索三角形全等的条件（三）一、教学目标 熟练运用边角边公理证明两个三角形全等的简单问题。二、复习引入 1.边角边公理 有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。三、教学设计例4 已知：等腰和等腰中，且。求证：。例5 已知：。求证：。例6 已知：平分是上一点，连结。求证：。四、作业1.已知：点在同一条直线上，。求证：。2.已知：点是的中点，。求证：。3.已知：在上各取一点，使。连结相交于点，连结，且。求证：。（提示：可利用外角的性质。）5.4探索三角形全等的条件（四）一、教学目标 熟练应用SSS、SAS、ASA、AAS等方法证明两个三角形全等，进而证明线段相等或角相等。二、教学设计例1 如图，已知：，点为中点，过点作直线与的延长线交于点。求证：。例2 如图，已知：点分别在上，且相交于点。求证：平分。例3 如图，已知：。求证：。例4 如图，已知：是过的一条直线，且在同侧，。求证：。变式 如图，已知：中，过点的任一条直线，。求