《133实数》教学设计.doc

教学设计教学课件多媒体素材学习评价扩展资源您现在的位置 教学设计教学课时建议：本小节新授课可分为二课时，其中第一课时主要解决实数的概念及分类；第二课时主要有关实数的运算问题具体的教学设计如下：13.3实数一、教学目标知识技能:1.了解无理数和实数的概念以及实数的分类.2.知道有理数的运算法则和运行律对于实数仍然适用.3.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系过程与方法：1.经历对实数进行分类，发展学生的分类意识 2.经历从有理数逐步扩充到实数，了解人类对数的认识是不断发展的情感态度：1通过了解数系扩充，体会数系扩充对人类发展的作用 2.敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题二、重难点分析教学重点：了解无理数和实数的概念及分类从有理数扩充到实数是第三学段数系扩充的最后一个阶段，中学阶段的多数问题是在实数范围内进行的，同时实数也是后继内容学习（如一元二次方程、函数等）的基础.因此学好实数也为今后的学习奠定了基础.教学难点：对无理数的认识教学方法：探究、合作学习、类比等.在探究有理数规律的过程中，使学生在探究时，经历了观察、实验、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程，体会到了研究问题、解决问题的方法，加深了对无理数的理解. 此外本节课通过学生的主动智力参与，动手实践、自主探索与合作交流等活动，使学生在教师的主导作用下，实现对实数概念的自我建构.三、学习者学习特征分析本节是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数范围.从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义.在中学阶段，多数数学问题是在实数范围内研究.例如，函数的自变量和因变量是在实数范围内讨论，平面几何、立体几何中的几何量（长度、角度、面积、体积等）都是用实数表示等.实数的知识贯穿于中学数学学习的始终，学生对于实数的运算，以后还要通过学习二次根式的运算来加深认识.因为本节的难点是对无理数的认识，所以学生在实数的分类和实数的简单运算问题上出错率较高，今后在教学时要加强练习.四、教学过程（一）探究活动，讲解新课探究活动一：问题1利用计算器，把下列有理数3，转换成小数的形式，它们有什么特征？(学生利用计算器将一些有理数转化为小数，与前几节学过的无限不循环小数作对比，为给出无理数概念做准备)生活中出现无法用有理数所解决的问题.（视频显示生活出现的几个实例）问题2我们所学过的数是否都具有问题1中数的特征？教师提出问题学生回顾思考，通过学生对有理数的再认识，师生共同归纳无理数是无限不循环小数，从而得出无理数既不是整数也不是分数的结论本次活动中，教师应关注：（1）学生通过有理数到小数的转化，类比得出无理数的概念过程；（2）学生了解无理数存在的形式；（3）学生体会数系扩充的必要探究活动二：问题我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示、这样的无理数的点吗？(动画演示、的表示)教师提出问题学生独立思考后小组讨论交流，学生借助上节课的得出和手中的学具进行操作，教师参与并指导实际操作，同时用课件“在数轴上的位置”演示圆滚动的过程本节由于学生知识水平的限制，学生不可能也不必要将表示无理数的点一一找出，所以教师直接给出有理数和无理数与数轴上的点是一一对应的结论本次活动中，教师应关注： （1）学生利用求正方形边长的方法在数轴上找到表示的点；（2）学生是否理解直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O所表示的数为； （3）学生对学具的操作方法是否正确； （4）学生是否主动参与探究活动，用语言准确表达自己的观点探究活动三： 你能对我们学过的数进行合理的分类吗？ 教师提出问题 学生独立思考后，小组讨论 教师在参与讨论时，启发学生类比有理数的分类，明确分类的基本原则：同标准，不重不漏同时鼓励学生相互补充、完善，并帮助总结出结构图鼓励学生从不同角度入手，寻求解决问题的多种途径,教师在分类过程中适时给出实数的概念探究活动四：希伯索斯发现的到底是个什么数呢？ (通过介绍毕达哥拉斯及其学派，引入无理数产生的过程，增加学生的数学史知识，了解无理数产生的过程，增加学生探索知识的兴趣)探究活动五：问题1 在实数范围内如何求绝对值和相反数?通过有理数的相反数和绝对值入手,然后指出实数的相反数和绝对值的意义与有理数范围内的意义一样,通过例题、习题来巩固. 数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 问题2 有理数的运算在实数范围内是否适用? 对于实数的运算,可强调两点:一是有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然成立; 二是涉及无理数的近似计算，可以取近似值，转化为有理数进行计算.（二）应用新知利用多媒体素材中的“典型例题”进行教学（三）课堂小结，体验收获通过这节课的学习，你又知道了些什么呢？谈谈你有哪些收获？ 教师提出问题: 1、什么叫做无理数？ 2、什么叫做有理数？ 3、有理数和数轴上的点一一对应吗？ 4、无理数和数轴上的点一一对应吗？ 5、实数和数轴上的点一一对应吗？ 学生独立回答，教师根据学生的回答，结合结构图总结本节知识五、学习评价（一）选择题1.在实数中，其中无理数的个数为（） (A)1.(B) 2.(C)3.(D)4.2.下列说法中，正确的个数是（） （1）64的立方根是4；（2）49的算术平方根是；（3）的立方根为；（4）是的平方根. (A)1.(B)2.(C)3.(D)4.3. 估算的值在（ ） (A) 7和8之间. (B) 6和7之间. (C) 3和4之间. (D) 2和3之间.4.若0x1，则中，最小的数是（）(A)x.(B).(C).(D).5.下列各组数中，不能作为一个三角形的三边长的是（）(A)1、1000、1000.(B)2、3、.(C).(D).（二）填空题1._和数轴上的点一一对应.2.若实数a,b满足，则3.如果|a|=2,|b|=3,那么a2b的值等于_.4.有若干个数，依次记为，从第个数起，每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，则5.比较大小：-23_-0.02;6. 如图，数轴上的两个点A,B所表示的数分别是a,b，在a+b，a-b，ab，中，是正数的有_个7.若x+3是4的平方根，则x=_，若8的立方根为y-1，则y=_.8.计算：的结果是_.（三）解答题1.计算： 2.实数a,b在数轴上的