【高考冲刺】2020年高考数学(理数) 排列组合与二项式定理小题练（含答案解析）.doc

【高考复习】2020年高考数学(理数) 排列组合与二项式定理小题练一 、选择题5名大人带2个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有()AAA种 BAA种 CAA种 D(A4A)种6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有()A24种 B36种 C48种 D60种已知A，B，C，D四个家庭各有2名小孩，四个家庭准备乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名小孩(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置)，其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩中恰有2名来自同一个家庭的乘坐方式共有()A18种 B24种 C36种 D48种将甲、乙、丙、丁4名学生分配到三个不同的班，每个班至少1名，则不同分配方法的种数为()A18 B24 C36 D72若(13x)2 018=a0a1xa2 018x2 018，xR，则a13a232a2 01832 018的值为()A22 0181 B82 0181 C22 018 D82 018 (13x)7的展开式的第4项的系数为()A27C B81C C27C D81C若二项式n展开式中的第5项是常数，则自然数n的值为()A6 B10 C12 D15 (xy)(x2yz)6的展开式中，x2y3z2的系数为()A30 B120 C240 D420将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A18种 B24种 C36种 D72种某中学高一学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现从中任选3人，要求这三人不能全是同一个班的学生，且在三班至多选1人，则不同选法的种数为()A484 B472 C252 D232若(x2y)6的展开式中的二项式系数和为S，x2y4的系数为P，则为()A. B C120 D240已知(x2)9=a0a1xa2x2a9x9，则(a13a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2的值为()A39 B310 C311 D312二 、填空题从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种(用数字填写答案)某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法有_种(用数字作答)已知集合M=1，2,3，N=4,5,6，7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、二象限不同点的个数为_现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,则不同取法的种数为.9的展开式中x3的系数为84，则展开式的各项系数之和为_5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x4项的系数为_在二项式5的展开式中，若常数项为10，则a=_.在多项式(12x)6(1y)5的展开式中，xy3的系数为_用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个(用数字作答)设a，b，c1,2,3,4,5,6，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三角形有_个5的展开式中x2的系数是_已知(12x)5(1ax)4的展开式中x的系数为2，则实数a的值为_答案解析答案为：A；解析：首先5名大人先排队，共有A种排法，然后把2个小孩插进中间的4个空中，共有A种排法，根据分步乘法计数原理，共有AA种排法，故选A.答案为：A；解析：由题意知将甲、乙两本书放在两端有A种放法，将丙、丁两本书捆绑，与剩余的两本书排列，有A种放法，将相邻的丙、丁两本书排列，有A种放法，所以不同的摆放方法有AAA=24(种)，故选A.答案为：B；解析：若A家庭的孪生姐妹乘坐甲车，则甲车中另外2名小孩来自不同的家庭，有CCC=12种乘坐方式，若A家庭的孪生姐妹乘坐乙车，则甲车中来自同一个家庭的2名小孩来自B，C，D家庭中的一个，有CCC=12种乘坐方式，所以共有1212=24种乘坐方式，故选B.答案为：C；解析：将4人分成三组，有C=6种方法，再将三组同学分配到三个班级有A=6种分配方法，依据分步乘法计数原理可得不同分配方法有66=36(种)，故选C.答案为：B；由已知，令x=0，得a0=1，令x=3，得a0a13a232a2 01832 018=(19)2 018=82 018，所以a13a232a2 01832 018=82 018a0=82 0181，故选B.答案为：A；解析：(13x)7的展开式的第4项为T31=C173(3x)3=27Cx3，其系数为27C，选A.答案为：C；解析：由二项式n展开式的第5项C()n44=是常数项，可得6=0，解得n=12.答案为：B；解析：(x2y)z6的展开式中含z2的项为C(x2y)4z2，(x2y)4的展开式中xy3项的系数为C23，x2y2项的系数为C22，(xy)(x2yz)6的展开式中x2y3z2的系数为CC23CC22=480360=120，故选B.答案为：C.解析：不同的分配方案可分为以下两种情况：甲、乙两人在一个路口，其余三人分配在另外的两个路口，其不同的分配方案有CA=18(种)；甲、乙所在路口分配三人，另外两个路口各分配一个人，其不同的分配方案有CA=18(种)由分类加法计数原理可知不同的分配方案共有1818=36(种)答案为：B.解析：若三班有1人入选，则另两人从三班以外的12人中选取，共有CC=264(种)选法若三班没有人入选，则要从三班以外的12人中选3人，又这3人不能全来自同一个班，故有C3C=208(种)选法故总共有264208=472(种)不同的选法答案为：B；解析：由题意知，S=CCC=26=64，P=C(2)4=1516=240，故=.故选B.答案为：D；解析：由题意得，因为(x2)9=a0a1xa2x2a9x9，两边同时求导，可得9(x2)8=a12a2x3a3x29a9x8，令x=1，得a12a23a39a9=310，令x=1，得a12a23a34a49a9=9，又(a13a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2=(a12a23a34a45a56a67a78a89a9)(a12a23a34a45a56a67a78a89a9)=3109=312.答案为：16；解析：法一：(直接法)按参加的女生人数可分两类：只有1位女生参加有CC种，有2位女生参加有CC种故共有CCCC=264=16(种)法二：(间接法)从2位女生，4位男生中选3人，共有C种情况，没有女生参加的情况有C种，故共有CC=204=16(种)答案为：36；解析：法一：第一步，选2名同学报名某个社团，有CC=12种报法；第二步，从剩余的3个社团里选一个社团安排另一名同学，有CC=3种报法由分步乘法计数原理得共有123=36种报法法二：第一步，将3名同学分成两组，一组1人，一组2人，共C种方法；第二步，从4个社团里选取2个社团让两组同学分别报名，共A种方法由分步乘法计数原理得共有CA=36(种)答案为：14；解析：分两类：一是以集合M中的元素为横坐标，以集合N中的元素为纵坐标有32=6个不同的点；二是以集合N中的元素为横坐标，以集合M中的元素为纵坐标有42=8个不同的点，故由分类加法计数原理得共有68=14个不同的点答案为：472；答案为：0；解析：二项展开式的通项Tr1=Cx9rr=arCx92r，令92r=3，得r=3，所以a3C=84，所以a=1，所以二项式为9，令x=1，则(11)9=0，所以展开式的各项系数之和为0.答案为：48；解析：因为展开式中各项系数的和为2，所以令x=1，得(1a)1=2，解得a=1.5展开式的通项公式为Tr1=C(2x)5rr=(1)r25rCx52r，令52r=3，得r=1，展开式中含x3项的系数为T2=(1)24C=80，令52r=5，得r=0，展开式中含x5项的系数为T1=25C=32，所以5的展开式中含x4项的系数为8032=48.答案为：2；解析：5的展开式的通项Tr1=C(ax2)5rr=，令10=0，得r=4，所以Ca54=10，解得a=2.答案为：120；解析：因为二项式(12x)6的展开式中含x的项的系数为2C，二项式(1y)5的展开式中含y3的项的系数为C，所以在多项式(12x)6(1y)5的展开式中，xy3的系数为2CC=120.答案为：1 080；解析：解析：分两种情况：第一种：四位数都不是偶数的个数为：A=120(个)，第二种：四位数中有一位为偶数的个数为CCA=960(个)，则共有1 080个答案为：27；解析：由题意知以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，(1)先考虑等边三角形情况则a=b=c=1,2,3,4,5,6，此时有6个(2)再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，则a=b，当a=b=1时，cab=2，则c=1，与等边三角形情况重复；当a=b=2时，c4，则c=1,3(c=2的情况等边三角形已经讨论了)，此时有2个；当a=b=3时，c6，则c=1,2,4,5，此时有4个；当a=b=4时，c8，则c=1,2,3,5,6，此时有5个；当a=b=5时，c10，有c=1,2,3,4,6，此时有5个；当a=b=6时，c12，有c=1,2,3,4,5，此时有5个