江北中学2016届九年级上第一次月考.doc

2015-2016学年浙江省宁波市江北中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1下列事件中，必然事件是( )A掷一枚硬币，正面朝上Ba是实数，|a|0C某运动员跳高的最好成绩是20.1米D从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品2如图，已知O的半径为5cm，弦AB=8cm，则圆心O到弦AB的距离是( )A1cm B2cm C3cm D4cm3已知二次函数y=（x1）23，则此二次函数( )A有最大值1 B有最小值1 C有最大值3 D有最小值34一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是( )Am=3，n=5 Bm=n=4 Cm+n=4 Dm+n=85直角坐标平面上将二次函数y=x22的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为( )A（0，0） B（1，1） C（0，1） D（1，1）6若P的半径为13，圆心P的坐标为（5，12 ），则平面直角坐标系的原点O与P的位置关系是( )A在P内 B在P上 C在P外 D无法确定7如图，在22的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使ABC为直角三角形的概率是( )A B C D8下列说法正确的是( )A同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等 B90的圆心角所对的弦是直径C平分弦的直径垂直于这条弦 D三点确定一个圆9如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为( )A B C1 D110如图，AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿OCDO的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为( )A B C D11如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论：b24ac；2a+b=0；a+b+c=0；5ab其中正确的个数有( )A1个 B2个 C3个 D4个12如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点，若O的半径为7，则GE+FH的最大值为( )A10.5 B73.5 C11.5 D73.5二、填空题（每题4分，共24分）13如图，点A、B、C都在O上，如果AOB=84，那么ACB的大小是_14已知点A（2，y1），B（，y2）在二次函数y=x22xm的图象上，则y1_y2（填“”、“=”或“”）15小明、小虎、小红三人排成一排拍照片，小明站在中间的概率是_16有长度为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任取三条线段，能够组成三角形的概率是_17复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2（4k+1）xk+1（k是实数）教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出如下四条：存在函数，其图象经过（1，0）点；存在函数，该函数的函数值y始终随x的增大而减小；函数图象有可能经过两个象限；若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数其中正确的结论有_18如图，在边长为的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），在运动过程中，则线段CP的最小值为_三、解答题（共78分）19如图，在ABC中，（1）作ABC的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；（2）若ABC是直角三角形，两直角边分别为6，8，求它的外接圆半径20已知二次函数的图象以A（1，4）为顶点，且过点B（2，5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标21如图，已知AB是O的弦，OB=2，B=30，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交O于点D，连接AD（1）弦AB=_（结果保留根号）；（2）当D=20时，求BOD的度数22如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=a（x）2+h分别与x轴、y轴交于点A（1，0）和点B（0，2），将线段AB绕点A逆时针旋转90至AP（1）求点P的坐标及抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线C2，请你判断点P是否在抛物线C2上，并说明理由23如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字，现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：记s=x+y当s6时，甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？对谁有利？（3）请你利用两个转盘，设计一个公平的游戏规则24某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由25如图：三角形ABC内接于圆O，BAC与ABC的角平分线AE，BE相交于点E，延长AE交外接圆O于点D，连接BD，DC，且BCA=60（1）求BED的大小；（2）证明：BED为等边三角形；（3）若ADC=30，圆O的半径为r，求等边三角形BED的边长26（14分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与一直线相交于A（1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N其顶点为D（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EFBD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值 2015-2016学年浙江省宁波市江北中学 九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1下列事件中，必然事件是( )A掷一枚硬币，正面朝上Ba是实数，|a|0C某运动员跳高的最好成绩是20.1米D从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品考点：随机事件 专题：应用题分析：一定会发生的事情称为必然事件依据定义即可解答解答：解：A、是随机事件，故不符合题意，B、是必然事件，符合题意，C、是不可能事件，故不符合题意，D、是随机事件，故不符合题意故选B点评：本题主要考查了必然事件为一定会发生的事件，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养，难度适中2如图，已知O的半径为5cm，弦AB=8cm，则圆心O到弦AB的距离是( )A1cmB2cmC3cmD4cm考点：垂径定理；勾股定理 分析：过点D作ODAB于点D，根据垂径定理求出AD的长，再根据勾股定理得出OD的值即可解答：解：过点D作ODAB于点DAB=8cm，AD=AB=4cm，OD=3cm故选C点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键3已知二次函数y=（x1）23，则此二次函数( )A有最大值1B有最小值1C有最大值3D有最小值3考点：二次函数的最值 分析：根据二次函数的最值问题解答解答：解：a=10，二次函数y=（x1）23有最小值3故选D点评：本题考查了二次函数的最值，是基础题，熟记二次函数的最值问题是解题的关键4一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是( )Am=3，n=5Bm=n=4Cm+n=4Dm+n=8考点：概率公式 专题：计算题分析：由于每个球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率与摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出m、n的关系解答：解：根据概率公式，摸出白球的概率，摸出不是白球的概率，由于二者相同，故有 =，整理得，m+n=8，故选D点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=5直角坐标平面上将二次函数y=x22的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为( )A（0，0）B（1，1）C（0，1）D（1，1）考点：二次函数图象与几何变换 专题：探究型分析：先根据函数图象平移的法则求出函数图象平移后的解析式，再求出其顶点坐标即可解答：解：由函数图象平移的法则可知，将二次函数y=x22的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得函数的解析式为：y=（x+1）21，其顶点坐标为（1，1）故选D点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键6若P的半径为13，圆心P的坐标为（5，12 ），则平面直角坐标系的原点O与P的位置关系是( )A在P内B在P上C在P外D无法确定考点：点与圆的位置关系；坐标与图形性质 专题：计算题分析：根据P点坐标和勾股定理可计算出OP的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断它们的关系解答：解：圆心P的坐标为（5，12 ），OP=13，OP=r，原点O在P上故选B点评：本题考查了点与圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr7如图，在22的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使ABC为直角三角形的概率是( )ABCD考点：概率公式 专题：网格型分析：找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可解答：解：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形P=，故选：D点评：本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=8下列说法正确的是( )A同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B90的圆心角所对的弦是直径C平分弦的直径垂直于这条弦D三点确定一个圆考点：圆心角、弧、弦的关系；垂径定理；圆周角定理；确定圆的条件 分析：利用等弧和弦的概念，垂径定理以及弧，弦与圆心角之间的关系进行判断解答：解：A、弧的度数与所对圆心角的度数相等，所以同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等，故本选项正确；B、90的圆周角所对的弦是直径，故本选项错误；C、应强调这条弦不是直径，故本选项错误；D、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误故选：A点评：本题考查了圆周角定理，垂径定理以及确定圆的条件熟练掌握相关概念是解题的关键9如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为( )ABC1D1考点：正方形的性质；旋转的性质 专题：压轴题分析：设BC与CD的交点是E，连接AE，根据旋转的性质可得到AD=AB，DAB=60，根据三角函数可求得BE的长，从而求得ADE的面积，进而求出阴影部分的面积解答：解：设BC与CD的交点是E，连接AE根据旋转的性质得：AD=AB，DAB=60在直角三角形ADE和直角三角形ABE中，ADEABE（HL），BAE=30，BE=ABtanBAE=1tan30=，SADE=，S四边形ADEB=，阴影部分的面积为1故选：C点评：此题考查了旋转的性质和正方形的性质，解答此题要特别注意根据旋转的性质得到相等的线段、相等的角10如图，AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿OCDO的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为( )ABCD考点：动点问题的函数图象 专题：动点型分析：抓住5个关键点：当P与O重合时，P向C运动过程中，当P运动到C时，当P在弧CD上运动时，当P从D运动到O时，结合选项即可确定出y与t的大致图象解答：解：当P与O重合时，APB的度数为90度；P向C运动过程中，APB的度数逐渐减小；当P运动到C时，利用圆周角定理得到APB的度数为45度；当P在弧CD上运动时，APB的度数不变，都为45度；当P从D运动到O时，APB的度数逐渐增大，作出函数y与t的大致图象，如图所示：故选C点评：此题考查了动点问题的函数图象，弄清动点P运动的轨迹是解本题的关键11如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论：b24ac；2a+b=0；a+b+c=0；5ab其中正确的个数有( )A1个B2个C3个D4个考点：二次函数图象与系数的关系 分析：由函数图象可知b24ac0，故b24ac成立，则正确；由对称轴x=1知，故2a=b，又因函数图象开口向下知a0，故2a+b0，则错误；由题目可知函数图象与x轴的另一个交点是（1，0），故a+b+c=0，则正确；由对称轴x=1知，故2a=b，又因函数图象开口向下知a0，故5a2a，即5ab成立，故正确解答：解：A由函数图象可知b24ac0，故b24ac成立，则正确；由对称轴x=1知，故2a=b，又因函数图象开口向下知a0，故2a+b0，则错误；由题目可知函数图象与x轴的另一个交点是（1，0），故a+b+c=0，则正确；由对称轴x=1知，故2a=b，又因函数图象开口向下知a0，故5a2a，即5ab成立，故正确故选项错误；B由函数图象可知b24ac0，故b24ac成立，则正确；由对称轴x=1知，故2a=b，又因函数图象开口向下知a0，故2a+b0，则错误；由题目可知函数图象与x轴的另一个交点是（1，0），故a+b+c=0，则正确；由对称轴x=1知，故2a=b，又因函数图象开口向下知a0，故5a2a，即5ab成立，故正确故选项错误；C由函数图象可知b24ac0，故b24ac成立，则正确；由对称轴x=1知，故2a=b，又因函数图象开口向下知a0，故2a+b0，则错误；由题目可知函数图象与x轴的另一个交点是（1，0），故a+b+c=0，则正确；由对称轴x=1知，故2a=b，又因函数图象开口向下知a0，故5a2a，即5ab成立，故正确故选项正确；D由函数图象可知b24ac0，故b24ac成立，则正确；由对称轴x=1知，故2a=b，又因函数图象开口向下知a0，故2a+b0，则错误；由题目可知函数图象与x轴的另一个交点是（1，0），故a+b+c=0，则正确；由对称轴x=1知，故2a=b，又因函数图象开口向下知a0，故5a2a，即5ab成立，故正确故选项错误；故选C点评：本题考查二次函数图象与系数之间的关系，只要会看函数图象，知道函数图象与x轴的交点关于对称轴对称，问题就可得以解决12如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点，若O的半径为7，则GE+FH的最大值为( )A10.5B73.5C11.5D73.5考点：圆周角定理；三角形中位线定理 分析：由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5为定值，则GE+FH=GHEF=GH3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值而直径是圆中最长的弦，故当GH为O的直径时，GE+FH有最大值143.5=10.5解答：解：当GH为O的直径时，GE+FH有最大值当GH为直径时，E点与O点重合，AC也是直径，AC=14ABC是直径上的圆周角，ABC=90，C=30，AB=AC=7点E、F分别为AC、BC的中点，EF=AB=3.5，GE+FH=GHEF=143.5=10.5故选A点评：本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度确定GH的位置是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13如图，点A、B、C都在O上，如果AOB=84，那么ACB的大小是42考点：圆周角定理 分析：由点A、B、C都在O上，如果AOB=84，根据圆周角定理，可求得ACB的大小解答：解：AOB=84，ACB=AOB=42故答案为：42点评：此题考查了圆周角定理注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半14已知点A（2，y1），B（，y2）在二次函数y=x22xm的图象上，则y1y2（填“”、“=”或“”）考点：二次函数图象上点的坐标特征 分析：求出A（2，y1）的关于对称轴的对称点，再对称轴的同侧利用抛物线的性质解答解答：解：函数的对称轴为x=1，点A（2，y1）关于对称轴的对称点为（4，y1），由于开口向上，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，故y1y2故答案为：点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，找到函数对称轴是解题的关键15小明、小虎、小红三人排成一排拍照片，小明站在中间的概率是考点：列表法与树状图法 分析：列举出所有情况，让小明站在中间的情况数除以总情况数即为所求的概率解答：解：根据题意得：设三名同学为A、B、C，小明为A；则可能的情况有：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，共6种情况，小明在中间的有BAC，CAB这两种情况；小明站在中间的概率是故答案为：点评：本题考查了求随机事件的概率，解题的一般步骤是列举法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于比较简单的题目用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16有长度为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任取三条线段，能够组成三角形的概率是考点：列表法与树状图法；三角形三边关系 分析：由四条线段中任意取3条，是一个列举法求概率问题，是无放回的问题，共有4种可能结果，每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有3个结果因而就可以求出概率解答：解：由四条线段中任意取3条，共有4种可能结果，每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有3个结果，所以P（取出三条能构成三角形）=，故答案为：点评：考查了概率的求法即三角形的三边关系，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比；组成三角形的两条小边之和大于最大的边17复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2（4k+1）xk+1（k是实数）教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出如下四条：存在函数，其图象经过（1，0）点；存在函数，该函数的函数值y始终随x的增大而减小；函数图象有可能经过两个象限；若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数其中正确的结论有考点：二次函数的性质；一次函数的性质 分析：将（1，0）点代入函数，解出k的值即可作出判断；首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假；根据即可作出判断；当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断解答：解：将（1，0）代入可得：2k（4k+1）k+1=0，解得：k=0，此选项正确当k=0时，y=x+1，该函数的函数值y始终随x的增大而减小；此选项正确；y=x+1，经过3个象限，此选项错误；当k=0时，函数无最大、最小值；k0时，y最=，当k0时，有最小值，最小值为负；当k0时，有最大值，最大值为正；此选项正确正确的是故答案为：点评：此题考查二次函数的性质，一次函数的性质，利用举特例的方法是解决问题常用方法18如图，在边长为的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），在运动过程中，则线段CP的最小值为考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；点与圆的位置关系 分析：首先判断出ABEBCF，即可判断出BAE=CBF，再根据BAE+BEA=90，可得CBF+BEA=90，所以APB=90；然后根据点P在运动中保持APB=90，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，最后在RtBCG中，根据勾股定理，求出CG的长度，再求出PG的长度，即可求出线段CP的最小值为多少解答：解：如图，动点F，E的速度相同，DF=CE，又CD=BC，CF=BE，在ABE和BCF中，ABEBCF，BAE=CBF，BAE+BEA=90，CBF+BEA=90，APB=90，点P在运动中保持APB=90，点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在RtBCG中，CG=，PG=CP=CGPG=，即线段CP的最小值为 故答案为：点评：（1）解答此题的关键是判断出什么情况下，CP的长度最小（2）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件（3）此题还考查了正方形的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握三、解答题（共78分）19如图，在ABC中，（1）作ABC的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；（2）若ABC是直角三角形，两直角边分别为6，8，求它的外接圆半径考点：作图复杂作图；三角形的外接圆与外心 分析：（1）分别作出AB和AC的垂直平分线，两线的交点O就是ABC的外接圆圆心，再以O为圆心，AO长为半径，画圆即可（2）首先根据勾股定理，得斜边是10，再根据其外接圆的半径是斜边的一半，得出其外接圆的半径解答：解：（1）如图所示：（2）直角边长分别为6cm和8cm，斜边是：=10（cm），这个直角三角形的外接圆的半径为5cm点评：此题主要考查了三角形的外接圆画法，以及勾股定理的应用，关键是掌握直角三角形的外接圆的半径是其斜边的一半20已知二次函数的图象以A（1，4）为顶点，且过点B（2，5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标考点：待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点 专题：计算题分析：（1）根据图象的顶点A（1，4）来设该二次函数的关系式，然后将点B代入，即用待定系数法来求二次函数解析式；（2）令y=0，然后将其代入函数关系式，解一元二次方程即可解答：解：（1）由顶点A（1，4），可设二次函数关系式为y=a（x+1）2+4（a0）二次函数的图象过点B（2，5），点B（2，5）满足二次函数关系式，5=a（2+1）2+4，解得a=1二次函数的关系式是y=（x+1）2+4；（2）令x=0，则y=（0+1）2+4=3，图象与y轴的交点坐标为（0，3）；令y=0，则0=（x+1）2+4，解得x1=3，x2=1，故图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（1，0）点评：本题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式21如图，已知AB是O的弦，OB=2，B=30，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交O于点D，连接AD（1）弦AB=2（结果保留根号）；（2）当D=20时，求BOD的度数考点：垂径定理；圆周角定理 专题：综合题分析：（1）如图，过O作OEAB于E，根据垂径定理知道E是AB的中点，然后在RtOEB中利用已知条件即可求解；（2）首先根据三角形的外角和内角的故选得到可以得到BOD=B+A+D，接着利用圆周角和圆心角的关系和已知条件即可求出BOD的度数解答：解：（1）如图，过O作OEAB于E，E是AB的中点， 在RtOEB中，OB=2，B=30，OE=1，BE=，AB=2BE=2；（2）解法一：BOD=B+BCO，BCO=A+DBOD=B+A+D 又BOD=2A，B=30，D=20，2A=B+A+D=A+50，A=50，BOD=2A=100解法二：如图，连接OAOA=OB，OA=OD，BAO=B，DAO=D，DAB=BAO+DAO=B+D 又B=30，D=20，DAB=50，BOD=2DAB=100（同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半） 点评：此题综合考查了垂径定理、解直角三角形的应用及三角形的外角和内角的关系，同时也利用勾股定理进行计算22如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=a（x）2+h分别与x轴、y轴交于点A（1，0）和点B（0，2），将线段AB绕点A逆时针旋转90至AP（1）求点P的坐标及抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线C2，请你判断点P是否在抛物线C2上，并说明理由考点：二次函数图象与几何变换 分析：（1）由A（1，0）和点B（0，2），得到OA=1，OB=2，过P作PMx轴于M，推出ABOAPM，于是得到AM=OB，PM=OA，求出P（3，1），把A（1，0）和点B（0，2）代入抛物线C1：y=a（x）2+h，解方程组即可得到结果；（2）将抛物线C1先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线C2，于是得到y=（x+2）2+1，求出C2的解析式，把点P的坐标代入即可得到结论解答：解：（1）A（1，0）和点B（0，2），OA=1，OB=2，过P作PMx轴于M，由题意得：AB=AP，BAP=90，OAB+PAM=ABO+OAB=90，ABO=PAM在ABO于APM中，ABOAPM，AM=OB，PM=OA，P（3，1），A（1，0）和点B（0，2）在抛物线C1：y=a（x）2+h上，解得：，抛物线的解析式；（2）将抛物线C1先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线C2，y=（x+2）2+1，抛物线C2的解析式为：y=（x）2+，当x=3时，y=（3）+=1，点P在抛物线C2上点评：本题考查了二次函数的图象与图形变换，待定系数法求函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求函数的解析式，是解题的关键23如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字，现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：记s=x+y当s6时，甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？对谁有利？（3）请你利用两个转盘，设计一个公平的游戏规则考点：游戏公平性；列表法与树状图法 分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先根据树状图求得s6的情况，再利用概率公式即可求得甲获胜与乙获胜的概率，比较大小，即可知对谁有利；（3）只要概率相同即可，如记s=x+y当s6时，甲获胜，否则乙获胜解答：解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）s6有4种情况，P（甲获胜）=，P（乙获胜）=；这个游戏不公平，对乙有利（3）记s=x+y当s6时，甲获胜，否则乙获胜点评：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平24某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由考点：二次函数的应用 分析：（1）根据利润=（单价进价）销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较解答：解：（1）由题意得，销售量=25010（x25）=10x+500，则w=（x20）（10x+500）=10x2+700x10000；（2）w=10x2+700x10000=10（x35）2+2250100，函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w最大=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）A方案利润高理由如下：A方案中：20x30，故当x=30时，w有最大值，此时wA=2000；B方案中：，故x的取值范围为：45x49，函数w=10（x35）2+2250，对称轴为直线x=35，当x=45时，w有最大值，此时wB=1250，wAwB，A方案利润更高点评：本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得25如图：三角形ABC内接于圆O，BAC与ABC的角平分线AE，BE相交于点E，延长AE交外接圆O于点D，连接BD，DC，且BCA=60（1）求BED的大小；（2）证明：BED为等边三角形；（3）若ADC=30，圆O的半径为r，求等边三角形BED的边长考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理 专题：计算题；证明题分析：（1）根据三角形内角和定理求出BAC+ABC的度数，再根据角平分线定义求出ABE+BAE的度数，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解；（2）根据在同一个圆中，同弧所对的圆周角相等可得ADB=BCA=60，再根据三角形的内角和定理求出DBE=60，然后即可得证；（3）根据ADC=30可以求出BDC=90，从而得到BC是圆的直径，然后求出ABC=30，所以CBE=15，然后求出DBC=45，得到BDC是等腰直角三角形，边长BD=BC解答：解：（1）BCA=60，BAC+ABC=180BCA=18060=120，BAC与ABC的角平分线AE，BE相交于点E，ABE+BAE=（BAC+ABC）=120=60，BED=ABE+BAE=60；（2）证明：BCA=60，ADB=BCA=60，DBE=180BEDADB=1806060=60，BED为等边三角形；（3）ADC=30，ADB=60，BDC=ADC+ADB=30+60=90，BC是O的直径，BCA=60，ABC=9060=30，BE平分ABC，CBE=15，DBC=DBECBE=6015=45，BD=BCcos45=2r=r即等边BED的边长为r点评：本题考查了圆周角定理，角平分线的定义，等边三角形的判定与性质，（1）中需要注意整体思想的利用使求解更加方便