2020年中考数学 三轮冲刺培优练 压轴题集训题 八(15题含答案).doc

2020年中考数学 三轮冲刺培优练 压轴题集训题 八如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C(1)求二次函数的解析式；(2)若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；(3)点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3)，点C在x轴负半轴上，有CAO=30，点B是抛物线y=x2+x1上的动点将ABC绕点A逆时针旋转60得到ADE，点B，C对应点分别是D，E（1)试写出点C，E的坐标；（2)当点B在第二象限时，如图，若直线BDx轴，求ABD的面积；（3)在点B的运动过程中，能否使得点D在坐标轴上？若能，求出所有符合条件的点B的坐标；若不能，试说明理由已知二次函数y=x2+ax+a-2.（1）求证：不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点；（2）设a0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式；（3）在满足第(2)问的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由.如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上,OC=8,OE=17，抛物线y=x23x+m与y轴相交于点A,抛物线的对称轴与x轴相交于点B,与CD交于点K（1）将矩形OCDE沿AB折叠,点O恰好落在边CD上的点F处点B的坐标为（ 、 ）,BK的长是 ,CK的长是 ；求点F的坐标；请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠,点O恰好落在边CD上的点G处,连接OG,折痕与OG相交于点H,点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合）,连接MG,MO,过点G作GPOM于点P,交EH于点N,连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H运动,至与点N重合时停止,MOG和NOG的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化?若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tanOAD=（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得ADC与PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得APQ与CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由已知直线y=2x-5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=-x2+bx+c的顶点M在直线AB上,且抛物线与直线AB的另一个交点为N（1）如图,当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；（3）抛物线y=-x2+bx+c在直线AB上平移,是否存在点M,使得OMN与AOB相似?若存在,直接写出点M的坐标；若不存在,请说明理由 如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE已知tanCBE=，A(3，0)，D(-1，0)，E(0，3)(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；(2)求证：CB是ABE外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4)设AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0t3)时，AOE与ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围. 如图1，抛物线y=ax210ax+c经过ABC的三个顶点，已知BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，5OA=3BC且AC=BC（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，将AOC沿x轴对折得到AOC1，再将AOC1绕平面内某点旋转180后得A1O1C2（A，O，C1分别与点A1，O1，C2对应）使点A1，C2在抛物线上，求A1，C2的坐标（3）如图3，若Q为直线AB上一点，直接写出|QCQD|的取值范围如图1，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t(1)求抛物线的表达式；(2)设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由(3)如图2，连接BC，PB，PC，设PBC的面积为S求S关于t的函数表达式；求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标 如图,抛物线y=ax2+bx-5(a0)经过点A(4,-5)，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为D；(1)求这条抛物线的表达式；(2)联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；(3)如果点E在y轴的正半轴上，且BEO=ABC，求点E的坐标； 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=x2+bx+c（c0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CAx轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=AC，连接OA，OB，BD和AD（1）若点A的坐标是（4，4）求b，c的值；试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由综合与探究：如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经过点A，C（1）求抛物线的解析式（2）点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值；（3）如图2所示,M是线段OA上一个动点,过点M垂直于x轴直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N.若以C，P，N为顶点的三角形与APM相似，则CPN的面积为 ；若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D，F，P，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由如图1，已知抛物线L：y=ax2+bx1.5(a0)与x轴交于点A(-1,0)和点B，顶点为M，对称轴为直线l：x=1.（1）直接写出点B的坐标及一元二次方程ax2+bx1.5=0的解（2）求抛物线L的解析式及顶点M的坐标（3）如图2，设点P是抛物线L上的一个动点，将抛物线L平移使它的頂点移至点P，得到新抛物线L，L与直线l相交于点N设点P的横坐标为m 当m=5时，PM与PN有怎样的数量关系？请说明理由 当m为大于1的任意实数时，中的关系式还成立吗？为什么？ 是否存在这样的点P，使PMN为等边三角形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由在平面直角坐标系中，抛物线y=ax22ax+a+4(a0)经过点A(1，0)，且与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点D是顶点(1)填空：a= ；顶点D的坐标为 ；直线BC的函数表达式为： (2)直线x=t与x轴相交于一点 当t=3时得到直线BN(如图1)，点M是直线BC上方抛物线上的一点 若COM=DBN，求出此时点M的坐标 当1t3时(如图2)，直线x=t与抛物线、BD、BC及x轴分别相交于点P、E、F、G，3试证明线段PE、EF、FG总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为0.6，求此时t的值如图,抛物线m：y=-0.25(x+h)2+k与x轴的交点为A,B，与y轴的交点为C，顶点为M(3,6.25),将抛物线m绕点B旋转180，得到新的抛物线n,它的顶点为D.(1)求抛物线n的解析式；(2)设抛物线n与x轴的另一个交点为E,点P是线段DE上一个动点(P不与D,E重合)，过点P作y轴的垂线，垂足为F,连接EF.如果P点的坐标为(x,y),PEF的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；(3)设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，A,B两点间的距离为直径作G，试判断直线CM与G的位置关系，并说明理由. 参考答案解：解：解：解：（1）如图1中，抛物线y=x23x+m的对称轴x=10，点B坐标（10，0），四边形OBKC是矩形，CK=OB=10，KB=OC=8，故答案分别为10，0，8，10在RTFBK中，FKB=90，BF=OB=10，BK=OC=8，FK=6，CF=CKFK=4，点F坐标（4，8）设OA=AF=x，在RTACF中，AC2+CF2=AF2，（8x）2+42=x2，x=5，点A坐标（0，5），代入抛物线y=x23x+m得m=5，抛物线为y=x23x+5（2）不变S1S2=189理由：如图2中，在RTEDG中，GE=EO=17，ED=8，DG=15，CG=CDDG=2，OG=2，CPOM，MHOG，NPN=NHG=90，HNG+HGN=90，PNM+PMN=90，HNG=PNM，HGN=NMP，NMP=HMG，GHN=GHM，GHNMHG，=，GH2=HNHM，GH=OH=，HNHM=17，S1S2=OGHNOGHM=（2）217=289解：解： (1)解：由题意，设抛物线解析式为y=a(x3)(x1)将E(0，3)代入上式，解得：a=1y=x22x3则点B(1，4) (2)如图6，证明：过点B作BMy于点M，则M(0，4)在RtAOE中，OA=OE=3，1=2=45，AE=3在RtEMB中，EM=OMOE=1=BM，MEB=MBE=45，BE=BEA=180-1-MEB=90AB是ABE外接圆的直径 在RtABE中，tanBAE=tanCBE，BAE=CBE在RtABE中，BAE3=90，CBE3=90CBA=90，即CBABCB是ABE外接圆的切线(3)P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，)(4)解：设直线AB的解析式为y=kxb将A(3，0)，B(1，4)代入，得解得y=2x6过点E作射线EFx轴交AB于点F，当y=3时，得x=1.5，F(1.5，3) 情况一：如图7，当0t1.5时，设AOE平移到DNM的位置，MD交AB于点H，MN交AE于点G则ON=AD=t，过点H作LKx轴于点K，交EF于点L由AHDFHM，得即解得HK=2tS阴=SMNDSGNASHAD=0.5330.5 (3t)20.5t2t=1.5t23t 情况二：如图，当1.5t3时，设AOE平移到PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V由IQAIPF，得即解得IQ=2(3t)S阴=SIQASVQA=0.5(3t)2(3t)0.5 (3t)2=0.5 (3t)2=0.5t23t4.5综上所述：s=解：解： 解：解：（1）ACx轴，A点坐标为（4，4）点C的坐标是（0，4）把A、C两点的坐标代入y=x2+bx+c得，解得；四边形AOBD是平行四边形；理由如下：由得抛物线的解析式为y=x24x+4，顶点D的坐标为（2，8），过D点作DEAB于点E，则DE=OC=4，AE=2，AC=4，BC=AC=2，AE=BCACx轴，AED=BCO=90，AEDBCO，AD=BODAE=OBC，ADBO，四边形AOBD是平行四边形（2）存在，点A的坐标可以是（2，2）或（2，2）要使四边形AOBD是矩形；则需AOB=BCO=90，ABO=OBC，ABOOBC，=，又AB=AC+BC=3BC，OB=BC，在RtOBC中，根据勾股定理可得：OC=BC，AC=OC，C点是抛物线与y轴交点，OC=c，A点坐标为（c，c），顶点横坐标=c，b=c，顶点D纵坐标是点A纵坐标的2倍，为2c，顶点D的坐标为（c，2c）将D点代入可得2c=（c）2+cc+c，解得：c=2或者0，当c为0时四边形AOBD不是矩形，舍去，故c=2；A点坐标可以为（2，2）或者（2，2）解：解：（1）如图1，y=ax2+bx1.5（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B，对称轴为直线l：x=1，点A和点B关于直线l：x=1对称，点B（3，0），一元二次方程ax2+bx1.5=0的解为x1=1，x2=3；（2）把A（1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx1.5，得，解得，抛物线L的解析式为y=0.5x2x1.5，配方得，y=0.5（x1）22，所以顶点M的坐标为（1，2）；（3）如图2，作PCl于点Cy=0.5（x1）22，当m=5，即x=5时，y=6，P（5，6），此时L的解析式为y=0.5（x5）2+6，点C的坐标是（1，6）当x=1时，y=14，点N的坐标是（1，14）CM=6（2）=8，CN=146=8，CM=CNPC垂直平分线段MN，PM=PN；PM=PN仍然成立由题意有点P的坐标为（m，0.5 m2m1.5）L的解析式为y=0.5（xm）2+0.5m2m1.5，点C的坐标是（1，0.5 m2m1.5），CM=0.5m2m1.5+2=0.5m2m+0.5在L的解析式y=0.5（xm）2+0.5m2m1.5中，当x=1时，y=m22m1，点N的坐标是（1，m22m1），C