河北省2020届高三新时代NT抗疫爱心卷（Ⅲ）数学 含答案.pdf

槡槡 槡槡 槡槡 槡槡 槡 槡 页 共 页 第 三 题试学数科理 槡 槡 页 共 页 第 三 题试学数科理 槡 槡 页 共 页 第 三 题试学数科理 理科数学答案理科数学答案 14 1080 解析 x x 5 32 的展开式中 2 x的系数即为 5 32 x 中 的展开式中 3 x的系数 故 3323 5 1080 3 2xxC 15 3 1 解析 不等式 123 yx 表示的区域如图 0 0 x y x y z可以理 解为 yx与 0 0 的斜率 x y z 的最 小值为 3 1 16 26 解析 2 1 1 xfxfxfxf 2 4 xfxfxf 故 xf是以 4 为周期的函数 39 x xf 1 0 x 039 2 1 2 1 f 由周期性和对称性可知 2 13 6x时 0 xf 2 15 2 13 x时 0 xf 0 2 15 2 13 ff 又7128log114log 64 log6 222 n 而2646464264log 2 13 64 log6 22 nn 496 90264 所以26 n时 0 n a 当5027 n时 7114log 64 log 2 13 22 n 0 n a 26 n 17 1 解 B C CD BD CCDBBD sin sin sinsin 由正弦定理可知 222 sin sin BDDC AC AB B C 2 1 CD BD AC AB 2 ADCADB coscos 2222 22 2 cos 222 22 cos 222 2 2 2 AC ADC AB ADB 解得2 AB 8 1 422 23 24 cos 222 BAC 8 73 sin BAC 2 73 sin 2 1 BACACABS ABC 18 1 设 可判断两个选项是错误的 两道题之一选对为 事件 A 有一道题可以判断一个选项是错误的 选对为事件 B 有一道题不理解题意 选对为事件 C P A 1 2 P B 1 3 P C 1 4 得 60 分的概率为 P 1 2 1 2 1 3 1 4 1 48 2 X 可能的取值为 40 45 50 55 60 P X 40 1 2 1 2 2 3 3 4 1 8 P X 45 1 2 C 1 2 1 2 2 3 3 4 1 2 1 2 1 3 3 4 1 2 1 2 2 3 1 4 17 48 P X 50 1 2 1 2 2 3 3 4 1 2 C 1 2 1 2 1 3 3 4 1 2 C 1 2 1 2 2 3 1 4 1 2 1 2 1 3 1 4 17 48 P X 55 1 2 C 1 2 1 2 1 3 1 4 1 2 1 2 2 3 1 4 1 2 1 2 1 3 3 4 7 48 P X 60 1 2 1 2 1 3 1 4 1 48 X 的分布列为 X4045505560 P X 1 8 17 48 17 48 7 48 1 48 E X 40 1 8 45 17 48 50 17 48 55 7 48 60 1 48 575 12 19 解 1 连接BDAC 交于点O 连接SO ABCDS 为正四棱锥 ABCDSO平面 设球的半径 为 r 则 2 222 2 1 rrrSABCD 2 3 24 3 2 2 3 1 32 rrrrV ABCDS 故半球的半径为2 2 由 1 可知 以O为原点 OA为x轴 OB为y轴 OS 为z轴 建立空间直角坐标系 0 2 00 0 20 2 00 0 2 DCBA 2 0 0S 则有 0 2 22 0 20 2 2 BCASAD 2 2 0 SB 设平面 SAD 的法向量 zyxm 则有 0 0 mAS mAD 022 022 zx yx 令 1 1 1 1 z y x x所以 1 1 1 m 理科数学答案理科数学答案 设平面 SBC 的法向量 cban 则有 0 0 nSB nBC 022 022 cb ba 令 1 1 1 1 c b a a所以 1 1 1 n 3 1 cos nm nm nm 平面SAD与平面SBC所成的二面角的余弦值 3 1 20 解 1 由2 22 2 2 242 ca a c a 4 222 cab1 48 22 yx 2 0 220 22BA 设P的坐标 00 yxP则有 821 48 2 0 2 0 2 0 2 0 yx yx 2222 0 0 0 0 x y k x y k BPAP 2 1 82222 2 0 2 0 0 0 0 0 x y x y x y kk BPAP 2 1 OMONBPAP kkkk 当直线l的斜率存在时 设mxl 当 mx 时 代入1 48 22 yx 解得 2 8 2 m y 由 2 1 OMON kk得2 2 1 2 8 2 2 m m m 所以22222 2 1 OMN S 当直线l的斜率不存在时 设 2211 yxNyxMnkxyl 联立方程 1 48 22 yx nkxy 0824 12 222 nknxxk 0 12 82 12 4 2 2 21 2 21 k n xx k kn xx 2 2121 2 21 nxxknxxkyy 24 2 1 22 21 21 kn xx yy kk OMON 32864 12 1 1 22 2 2 21 2 nk k k xxkMN 点 0 0 到直线l的距离 1 2 k n d 22 2 1 MNdS OMN OMN 的面积为定值 定值为22 解 1 0 0 f af x a xf 0 1 切线方程 0 0 xay即axy 2 1 1 1ln 2 xxxaxh 1 1 22 2 1 2 x x axx x x a xh 1 1 1ln 2 xxxaxh 有两个极值点 所以方程 0 1 22 2 x axx 在 1 上 有两个不同的实根 即022 2 axx在 1 上有两个不 同的实根 21 x x 所以 2 1 0084 aa 1 2 1 0 0 2 1 21 21 21 xxa xx xx 所以要证明 2211 xfxxfx 即证明 1 2 2 1 x xf x xf 1 1ln 2 1 1 1ln 21 1ln 111 2 11 2 121 2 2 11 2 1 xxx x xx x xxx x xxa x xf 1 1ln 2 1 1 1ln 21 1ln 222 1 22 1 221 1 2 22 1 2 xxx x xx x xxx x xxa x xf 1 1ln 2 1 1ln 2 222111 1 2 2 1 xxxxxx x xf x xf 1ln 2ln 1 212 1ln 2 1ln 2 22222221112 1 2 2 1 xxxxxxxxxxx x xf x xf 令 1 2 1 1ln 2ln 1 212 xxxxxxxm 1 2 1 1 1 ln 2 1 ln 22 x x x x x x xxm 化简得 上在 1 2 1 0 1 22 1 ln 2 x x x x xxxm 恒成立 所以 xm在区间 1 2 1 x 上单调递增 所以 0 2 1 mxm 即 0 1 2 2 1 x xf x xf 即 2211 xfxxfx 22 解 1 当 2 时 1 xl 当 2 时 1 tan xyl sin cos y x 由 cos4sincos4sin 222 xy4 2 所以 1 tan xyl 和xyC4 2 理科数学答案理科数学答案 2 sin cos1 ty tx 代入 xy4 2 得 04 cos4 sin 22 tt 2 21 2 21 sin 4 sin cos4 t t tt 因为 4 3 sin 3 16 sin 4 2 2 21 ttAB 0 2 3 sin 所以