2011年北京市房山区数学中考模拟试题及答案.doc

2011年中考模拟练习及参考答案一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.用铅笔把“机读答题卡”上对应题目的相应字母处涂黑1.-2的相反数是A.2 B. C. D.22新建的北京奥运会体育场“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为（A）； （B）； （C）； （D）3如图，直线ADBD于D，DBE40, 则AEB等于A150 B130 C120 D50450个零件中一等品33个，二等品12个，三等品3个，次品2个，从中任取一个为合格品的概率是 A B C D5.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人 数113532 则这15位营销人员该月销售量的众数和中位数分别为A5，210 B210，210 C210，230 D210，2506把多项式分解因式，下列结果中正确的是ABCD7若（x2）2+0，则（xy）2等于A.2 B.-1 C.1 D.258已知，如图是一个封闭的正方形纸盒，E是CD中点，F是CE中点，一只蚂蚁从一个顶点A爬到另一个顶点G，那么这只蚂蚁爬行的最短路线是AABCG BACG CAEG DAFG二、填空题（共4道小题，每小题4分，共 16分）9在函数中，自变量x的取值范围是 .10某函数的图象经过点（1，1），且函数的值随自变量的值增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： _.11.观察一列数：4，-7，10，-13，16，-19，依此规律，在此数列中比2000小的最大整数是 _.12已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是线段OA上一点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_. 三、解答题（共5道小题，共25分）13.（本小题满分5分）计算: .14.（本小题满分5分）解不等式组 ，并求它的正整数解15. （本小题满分5分）解分式方程：16.（本小题满分5分）已知：如图, 在ABCD中, E为AD中点, 联结CE并延长交BA的延长线于F. 求证: CDAF.17（本小题满分5分）已知 的值.四、解答题（共2道小题，共10分）18（本小题满分5分）已知：如图，ADBC，ACBD于O，AD+BC5，AC3，AEBC于E.求AE的长. 19（本小题满分5分）已知：如图，在ABC中，ABC的平分线BD交AC于点D，DEDB交AB于点E，过B、D、E三点作O（1）求证:AC是O的切线；（2）设O交BC于点F，连结EF，若BC9， CA12. 求的值.五、解答题（本小题满6分）20今年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）在这次形体测评中，一共抽查了 名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有 人；（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法三姿良好0255075100125150175200坐姿不良站姿不良走姿不良类别人数坐姿不良20%走姿不良站姿不良37%31%1六、解答题（共2道小题，共9分）21.(本小题满分5分)列方程或方程组解应用题“512”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷。某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区。若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）如果工厂所有生产线全面转产，是否可以如期完成任务？22. (本小题满分4分)我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种 图形的名称 、 ；（2） 如图，已知格点（小正方形的顶点），O（0，0），A（3，0），B(0,4)请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB. 七、解答题（本题满分7分）23.已知关于x的一元二次方程kx2（3k1）x2k10.（1）求证：该方程必有两个实数根；（2）设方程的两个实数根分别是，若y1是关于x的函数，且，其中m,求这个函数的解析式； （3）设y2kx2（3k1）x2k1，若该一元二次方程只有整数根，且k是小于0 的整数.结合函数的图象回答：当自变量x满足什么条件时，y2y1?八、解答题（本题满分7分）24已知：二次函数yax2-x+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x，且图象向右平移一个单位后经过坐标原点O.（1）求这个二次函数的解析式；（2）求ABC的外接圆圆心D的坐标及D的半径；（3）设D的面积为S,在抛物线上是否存在点M，使得SACM，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.九、解答题（本题满分8分）25已知：ABC和ADE均为等腰直角三角形, ABCADE， AB BC，ADDE，按图1放置，使点E在BC上，取CE的中点F，联结DF、BF.（1）探索DF、BF的数量关系和位置关系，并证明；（2）将图1中ADE绕A点顺时针旋转，再联结CE，取CE的中点F（如图2），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；（3）将图1中ADE绕A点转动任意角度（旋转角在到之间），再联结CE，取CE的中点F（如图3），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论 图1 图2 图3房山区2009年中考数学模拟练习（1）参考答案一、选择题1. A ; 2. D ; 3.B ; 4.D ; 5.B ; 6.A ; 7.C ; 8.C .二、填空题9. x1； 10.或等一次函数（只需k0） ； 11. 1996 ； 12.（2，4）或（3，4）或（8，4）.三、解答题13.解:原式 -4分 -5分14. 解：解不等式3x-24x-5得x3 -1分解不等式1得x2 -2分原不等式组的解集为x2， -3分原不等式组的正整数解为x1，2 -5分15. 解：去分母得 2x（x）3（x+2）2（x+2）（x2）-1分去括号得 -2分移项、合并同类项得 7x2 -3分系数化为1得 x -4分 经检验，x是原方程的解. 原方程的解是x -5分16. 证明: ABCD是平行四边形，CDFBDCEF -1分E为AD中点DEAE -2分又DECFEA -3分CDEFAE -4分CDAF -5分17. 解：，x+y -1分2（x+y）27 -3分 当x+y时，原式2（）27 -5分四、解答题18. 解：过点A作AFDB交CB的延长线于点F -1分 ADBC四边形AFBD是平行四边形FBADAD+BC5FCFB+BC AD+BC5 -2分ACBDFAAC -3分 在FAC中，FAC90，AC3，FC5AF4 -4分AEBC于EAFACFCAEAE -5分19. 解：（1）联结OD DEDB， BDE90BE是O的直径 OBOD，OBDODBBD平分ABC，CBDABD，CBDODB， BCOD ，BCAC ，ODAC -1分 OD是O的半径AC是O的切线 -2分（2）设O的半径为r， 在ABC中，ACB90，BC9， CA12 -3分BCOD ，ADOACB -4分又BE是O的直径BEFBAC -5分0255075100125150175200坐姿不良站姿不良走姿不良三姿良好类别人数60五、解答题20. 解：（1）扇形图中填：三姿良好12%，-1分条形统计图，如图所示 -2分（2）500，12000 -4分（3）答案不惟一，只要点评具有正确的导 向性，且符合以下要点的意思，均可给分要点：中学生应该坚持锻炼身体，努力纠正坐姿站姿走姿中的不良习惯，促进身心健康发展 -6分六、解答题21. (1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x、y顶，则， -2分解得： -4分答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶 (2)由3（441+532）9721000知，即使工厂所有生产线全面转产，都不能如期完成任务 -5分22.（1）正方形、矩形、直角梯形（任选两个均可）（填正确一个得1分）（2）答案如图所示M（3，4）或M（4，3）（没有写出坐标不扣分，画对一个得1分）七、解答题23. （1）证明： 0 -1分 方程必有两个实数根 -2分（2）用求根公式解出，-3分 -4分（3）方程只有整数根且k是小于0 的整数k-1 -5分-x2-2x-1x-1 -6分在坐标系中画出两函数的图象，由图象可知：当-3x.-7分八、解答题24.解：（1）抛物线的对称轴是直线x a1， -1分 抛物线向右平移一个单位过坐标原点（0，0），原抛物线过点（1，0） c2 抛物线的解析式为 -2分（2）OCOB2，线段BC的垂直平分线为直线yx 抛物线的对称轴为直线x ABC外接圆D的圆心D（，） -3分ABC45，ADC90C AC ,AD，即ABC外接圆半径为-4分（3） S，6， SACM6 -5分过点M作EFAC交x轴于E，交y轴于F，A（1，0），B（2，0），C（0，2）直线EF的解析式为： -6分设点M的坐标为(x,) M(x,)在直线EF上+10, ，在抛物线上存在点M使得SACM,且M1（3，4），M2（-4，18）.-7分九、解答题25. 解：（1）DFBF且DFBF.-1分证明：如图1：ABCADE，AB BC，ADDE CDE，AEDACB45F为CE的中点 DFEFCFBF， DFBF； -2分 DFE2DCF，BFE2BCF， EGFCGF2DCB90， 图1即：DFB，DFBF. -3分(2)仍然成立.证明：如图2，延长DF交BC于点G，ABCADE DEBC， DEFGCF，又 EFCF，DFEGFC DEFGCF，DECG，DFFG-4