北京顺义区2011-2012学年中考数学模拟试卷(含答案).doc

北京顺义区2011-2012中考数学全真模拟试题第卷 （ 共32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑1的相反数是（ ）A5 B C D2在第十一届全国人民代表大会第二次会议上，温家宝总理在政府报告中指出：2008年我国粮食连续五年增产，总产量为52850万吨，创历史最高水平.将52850用科学记数法表示应为（ ）A B C D 3五边形的内角和是（ ）A180 B360 C540 D7204我国部分城市五月某一天最高温度如下表，这些数据的众数和中位数分别是（ ）城市北京上海重庆杭州苏州广州武汉最高温度（）26253129293131A29，28 B31，29 C26，30 D25，315若两圆的半径分别是2cm和5cm，圆心距为3cm，则这两圆的位置关系是（ ）A外离 B相交 C外切 D内切6如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别写有一个实数，背面完全相同现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出卡片正面的实数是无理数的概率是A B C D17已知：，若符合前面式子的规律，则的值为（ ）A179 B140 C109 D2108将一正方体纸盒沿下右图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（ ） A B. C. D.第卷 （非机读卷 共88分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9在函数中，自变量的取值范围是_10如图，点A、B、C是O上三点，C为20，则AOB 的度数为_ 11分解因式：_12如图，小正方形方格的边长为1cm，则的长为_cm三、解答题（共5道小题，共25分）13（本小题满分5分）计算：14（本小题满分5分）解不等式组15（本小题满分5分）已知：如图，ABDE，AD，且BECF，求证：ACBF.16（本小题满分5分）先化简，再求值：，其中17（本小题满分5分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点求反比例函数与一次函数的解析式四、解答题（共2道小题，共10分）18（本小题满分5分）如图1，矩形纸片ABCD中，AB4，BC4，将矩形纸片沿对角线AC向下翻折，点D落在点D处，联结B D，如图2，求线段BD 的长19（本小题满分5分）如图，点D是O直径CA的延长线上一点，点B在O上，且ABADAO（1）求证：BD是O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交于点F，且CF9，cosBFA，求EF的长五、解答题（本题满分5分）20某校学生会准备调查本校初中三年级同学每天（除课间操外）课外锻炼的平均时间（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到初中三年级每个班去随机调查一定数量的同学”上面同学说的三种调查方式中最为合理的是_（填写序号）；（2）他们采用了最为合理的调查方式收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将图1补充完整；（3）若该校初中三年级共有240名同学，则其中每天（除课间操外）课外锻炼平均时间不大于20分钟的人数约为_人 (注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30)六、解答题（共2道小题，共10分）21（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：图1ACEDB2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心“一方有难、八方支援”，某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区，在加工了300顶帐篷后，由于情况紧急，该厂又增加了人员进行生产，将工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成任务问该厂原来每天加工多少顶帐篷22（本小题满分5分）B图2AE11CD11OF把两个三角形按如图1放置，其中，且，把DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1，如图2，这时AB与CD1相交于点，与D1E1相交于点F（1）求的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把D1CE1绕点顺时针再旋转30得到D2CE2，这时点B在D2CE2的内部、外部、还是边上？请说明理由七、解答题（本题满分7分）23如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，联结，以为一边且在的右侧作正方形（1）如果，当点在线段上时（与点不重合），如图2，线段所在直线的位置关系为 _ ，线段的数量关系为 ；当点在线段的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，并说明理由；FD图3ABDCE图1ABDFEC图2ABDECF（2）如果，是锐角，点在线段上，当满足什么条件时，（点不重合），并说明理由 八、解答题（本题满分7分）24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于两点点、，以为一边在轴上方作矩形，且设矩形与重叠部分的面积为（1）求点、的坐标；（2）当值由小到大变化时，求与的函数关系式；（3）若在直线上存在点，使等于，请直接写出的取值范围 九、解答题（本题满分8分）25已知抛物线与x轴交于不同的两点和，与y轴交于点C，且是方程的两个根（） （1）求抛物线的解析式；（2）过点A作ADCB交抛物线于点D，求四边形ACBD的面积；（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由答案及评分参考一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）1A； 2D； 3C； 4B； 5D； 6B； 7C； 8A二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9x1； 1040； 11； 12三、解答题（共5道小题，共25分）13解： 14 4分 解：解不等式，得；2分5分 解不等式，得；4分在数轴上表示不等式、的解集,原不等式组的解集为5分15证明： ABDE，BDEF，1分BECF， BECECFCE，即BCEF，2分AD，ABCDEF4分ACBF.5分16解：2分4分 当时， 原式5分17解：（1）点A在反比例函数的图象上， 1分反比例函数的解析式为，2分点B在反比例函数的图象上， ，3分点B的坐标为，点A、点B在一次函数的图象上 ，一次函数的解析式为5分四、解答题（共2个小题，共10分）18解：设AD交BC于O，方法一： 过点B作BEAD于E，矩形ABCD中，ADBC，ADBC，BDBAD90，在RtABC中，tanBAC，BAC60，DAC90BAC30，2分将ACD沿对角线AC向下翻折，得到ACD，ADADBC，1DAC30，4BAC130， 又在RtABE中，AEB90,BE2， 4分AE，DEADAE，AEDE，即BE垂直平分AD，BDAB4. 5分方法二：矩形ABCD中，ADBC，ADBC，BD90，ACBDAC，在RtABC中，tanBAC，BAC60，ACB90BAC30，2分将ACD沿对角线AC向下翻折，得到ACD，ADADBC，1DACACB30，OAOC， ODOB，23，BOA1ACB60, 23BOA，2BOA30，4分4BAC130，24，BDAB4. 5分19（1）证明：联结BO，1分方法一：ABAD，DABD，ABAO，ABOAOB，2分又在OBD中，D+DOB+ABO+ABD180，OBD90，即BDBO，BD是O的切线3分方法二：ABAO，BOAO，ABAOBO，ABO为等边三角形，BAOABO60，ABAD，DABD，又DABDBAO60，ABD30， 2分OBDABDABO90，即BDBO，BD是O的切线 3分方法三： ABADAO，点O、B、D在以OD为直径的A上 2分OBD90，即BDBO，BD是O的切线 3分（2）解：CE，CAFEBF，ACFBEF， 4分AC是O的直径，ABC90，在RtBFA中，cosBFA， 又CF=9，EF=65分五、解答题（本题满分5分）20解：（1），1分（2）图1补充完整， 3分 （3）220 5分六、解答题（共2个小题，共10分）21解：设该厂原来每天加工顶帐篷，则工作效率提高后每天加工1.5顶帐篷1分根据题意，得，3分解这个方程，得，4分经检验：是原方程的解答：该厂原来每天加工100顶帐篷5分B图1AE11CD11OF22解：（1）如图1，由题意可知：BCE115,D1CE160，D1CBD1CE1D1CB45，又ACB90,ACD1ACBD1CB451分（2）由（1）知，ACD145，又CAB45，AOD1CABACD145OCAB，BAC45,ABC90BAC45，ABCBAC，ACBC，OCABOA3，OD1CD1OC4，在RtAOD1中，590，AD153分（3）点B在D2CE2内部4分理由如下：设BC（或延长线）交D2E2于点P，则PCE2153045在RtPCE2中，可求CPCE2， 在RtABC中，可求BC，即BC CP，5分点B在D2CE2内部七、解答题（本题满分7分）23（1）垂直，相等；1分当点D在BC的延长线上时的结论仍成立2分由正方形ADEF得 ADAF ，DAF90BAC90，DAFBAC ， DABFAC，又ABAC ，DABFAC ， CFBD ， ACFABDBAC90， ABAC ，ABC45，ACF45，BCFACB+ACF90即 CFBD. 5分（2）当ACB45时，CFBD（如图）6分 理由：过点A作AGAC交CB或CB的延长线于点G，则GAC90，ACB45,AGC90ACB45，ACBAGC，ACAG，点D在线段BC上，点D在线段GC上，由（1）可知CFBD. 7分八、解答题（本题满分7分）24. 解：（1），矩形中，点、在第一象限，1分（2）由题意，可知，在RtABO中，tanBAO，当0b2时，如图1，2分当2b4时，如图2，设交于，在RtAGC中，tanBAO，即，4分当46时，如图4，6分（3） 7分九、解答题（本题满分8分）解：（1）解方程，得1分 点，点 解，得抛物线的解析式为2分（2）抛物线与y轴交于点C 点C的坐标为（0，2） 又点，可求直线BC的解析式为ADCB，设直线AD的解析式为又点，直线AD的解析式为 解，得，点D的坐标为（4，）4分过点D作DD轴于D， DD，则又AB4四边形ACBD的面积ABOC+ABDD5分（3）假设存在满足条件的点R，设直线l交y轴于点E（0，m），点P不与点A、C重合，0 m 2，点，点，可求直线AC的解析式为，点直线BC的解析式为，点在PQR中，当RQ