数学人教版七年级上册2.1.2 多项式.1 整式》第2课时.doc

2.1 整式（第2课时）天津市北辰区普育学校 周国庆一、内容和内容解析1. 内容多项式及与多项式有关的概念、整式的概念2. 内容解析本节课内容属于“数与代数”领域，是在学生学习了用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系、单项式的概念的基础上，进一步研究从形式上两个以上单项式的和与差形成多项式，并进一步通过分析多项式中单项式的特征学习项、常数项、多项式的次数。在此基础上将单项式与多项式进行归类形成正式的概念。整式是初中数学的重要概念，是今后学习分式、二次根式、方程以及函数等知识的基础.在进行多项式的概念教学时，要注意和单项式的概念进行比较，通过比较两个概念之间的异同，掌握两个概念之间的联系与区别，突出概念的本质，帮助学生理解相关概念基于以上分析，本节课的教学重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念.二、目标和目标解析1. 目标（1）使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数（2）经历列多项式表示实际问题的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力2. 目标解析 达成目标（1）的标志是：学生在掌握单项式的概念的基础上会区分单项式、多项式，能够对整式进行分类，能够理解单项式与多项式之间的区别与联系，能够准确确定一个多项式的项数和次数，能够列多项式解决实际问题目标（2）则是顺应课程标准（2011年版）理念，结合实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力三、教学问题诊断分析之前学生已经初步感知由“数”到“式”的过程，但对刚刚升入七年级的学生来说，由具体的数字到由字母组成的式的过程是一个抽象的过程尽管学生已经在小学阶段接触过用字母表示数，但在学生分析、解决具体问题的过程中学生仍然会感到困难因此，教师需要在实际问题情境中针对性地引导，分析数量关系，帮助学生积累解决实际问题的经验本节课的教学难点是：准确确定多项式的次数和项四、教学过程设计1. 问题引入，创设情境教师：请同学们来看几个问题，并将其中的数量关系进行表示（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶的速度；（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；（3）如图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；（4）如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建设面积（3） （4）师生活动：学生对上述4个问题独立进行回答，教师将这些算式写在黑板上设计意图：通过创设问题情境，引导学生在本节课的初始便积极思考，同时借助问题对先前所学知识进行复习，进而引出本节课的核心内容解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是（v+2.5）km/h，逆水行驶的速度是（v-2.5） km/h （2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元（3）三角尺的面积（单位：cm2 ）是（4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是（） 2. 新知学习，合作探究问题1 教师提问：请你继续观察刚刚同学们列出的这些式子有什么特点？教师引导学生观察算式的特点，并归纳总结出：这些式子都可以看作是几个单项式的和v-2.5可以看作v与-2.5的和；可以看作是与18的和教师给出多项式的概念即几个单项式的和叫做多项式其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项设计意图：通过学生之前的思考，结合学生对于算式的观察，对教师提问的思考，从算式的表象及深入内容理解多项式及其相关的概念例1 结合刚才的学习，请你完成下列表格多项式v+2.5v-2.53x+5y+2z项常数项师生活动：学生独立完成，然后与全班同学进行交流解：多项式v+2.5v-2.53x+5y+2z项v，2.5v，-2.53x，5y，2z，18常数项2.5-2.5无无18问题2 之前我们已经学习了关于单项式的次数，请同学们来看一看上述表格中的多项式如何确定次数呢？多项式v+2.5v-2.53x+5y+2z次数教师给出关于多项式次数的定义：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数，例如，多项式v+2.5中，次数最高项是一次项v，这个多项式的次数是1教师引导学生完成表格解：多项式v+2.5v-2.53x+5y+2z次数11122这里需要提醒同学们是数字，而不是字母，因此在确定多项式次数的时候避免将其当做字母计算对应项的次数问题3 关于整式的概念师生活动：到目前为止我们已经学习了单项式如100t，0.8p，mn，-n以及刚刚学习过的多项式如v+2.5，v-2.5，3x+5y+2z，那么对于这些式子的统称，实际上还有一个名称那就是整式（教师在黑板出示相应内容），即单项式与多项式的统称设计意图：在进行多项式的次数及整式的概念的学习过程中，教师采用了更加直观的方式引导学生进行观察、感悟，从而掌握较为基础的概念，学生在接受起来也相对较为容易例2 如图，用式子表示圆环的面积当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积（取3.14）学生活动：学生独立解答，教师巡视，并根据学生情况投影或出示解题过程及结果解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是 当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积（单位cm）是 =3.1415-3.1410=392.5 这个圆环的面积是392.5 cm设计意图：通过一道实际问题，帮助学生在学习了多项时候能够运用列多项式解决实际问题，达到学以致用的目的，落实本节课的目标3. 巩固练习，内化新知（1）教科书第57页练习（2）填表：整式4系数次数项设计意图：将单项式与多项式结合在一起，站在整式的角度在巩固的同时对学生的概念认知及判别相应概念得到提升4. 课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要