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2011届高考理科数学热点前四大题预测专练41（本小题满分10分）在ABC中，、分别是角、所对的边已知（）求的大小；（）若，ABC的面积为，求的值2（本小题满分12分）第18题如图所示，在正三棱柱中，是的中点，在线段上且（I）证明：面；（II）求二面角的大小3 （本小题满分12分）在数列中，并且对于任意nN*，都有（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求使得的最小正整数.4(本小题满分12分）某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换（I）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍的概率；（II）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；（III）设在第二次灯棍更换工作中，需要更换的灯棍数为，求的分布列和期望专练4（理）答案及解析1解：（I）由已知，可得：所以，或 5分（II）由得由余弦定理得当时，当时， 10分2解：（I）证明：已知是正三棱柱，取AC中点O、中点F，连OF、OB，则OB、OC、OF两两垂直，以OB、OC、OF为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图所示， 于是，有、又因AB与AE相交，故面ABE 6分（II）解：所以，二面角的大小（亦可用传统方法解（略） 12分3解：(1)，因为，所以，数列是首项为1，公差为2的等差数列，4分，从而. 6分 (2)因为 8分所以 10分 由，得，最小正整数为91. 12分4解： （I）设在第一次更换灯棍工作中，不需要更换灯棍的概率为，则（II）对该盏灯来说，第1、2次都更换了灯棍的概率为；第一次未更换灯棍而第二次需要更换灯棍的概率为，故所求概率为： 8分（III）的可能取值为0，1，2，3； 某盏灯在第二次灯棍更换工
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