2013届排列组合与二项式定理练习(一).doc

排列组合、二项式定理、概率分布列(一)一、选择题1. 6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为 ( )A12 B9 C6 D52. 2010年世博会在中国举行，建馆工程有6家企业参与竞标，其中A企业来自陕西省，B,C两家企业来自天津市，D,E,F三家企业来自北京市，现有一个工程需要两家企业联合建设，假设每家企业中标的概率相同，则在中标企业中，至少有一家来自北京市的概率是( )A. B. C. D.3. (1)10ab(a，b为有理数)，则a22b2 ( )A(1)20 B0 C1 D14. 有一个奇数列1、3、5、7、9、，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为 ( )A. B. C. D.5. 若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6，且a1a2a663，则实数m的值为( )A1或3 B3 C1 D1或36. 连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量（m，n）与向量（1，1）的夹角90的概率是 ( )A. B. C. D.7. 如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 ( )A. B. C. D. 8. 在长方体的八个顶点任两点连线中，随机取一直线，则该直线与平面平行的概率为 ( )A. B. C. D. 9. 如图所示，用不同的五种颜色分别为A、B、C、D、E五部分着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同一种颜色可以反复使用，也可不使用，则符合这种要求的不同着色的方法数是 ( )A120 B240 C480 D540 34二、填空题10. 将1,2,3，9这9个数字填在图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法数有_种11. 在2010年广州亚运会射箭项目比赛中，某运动员进行赛前热身训练，击中10环的概率为，反复射击.定义数列如下：，是此数列的前项的和，则事件发生的概率是 . 12. 从,这七个数字中任取三个不同数字作为二次函数的系数则可组成不同的函数_个,其中以轴作为该函数的图像的对称轴的函数有_个. 13. 三边长是整数，且最大边长为11的三角形个数为_14. 现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张，共可组成_不同的币值. 15. 已知，且是常数，则 _ 三、解答题16. 个人坐在一排个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 个空位只有个相邻的坐法有多少种?(3) 个空位至多有个相邻的坐法有多少种?17. 已知关于x的二次函数f(x)ax24bx1.设集合P1,1,2,3,4,5和Q2，1，1,2,3,4，分别从集合P和Q中任取一个数作为a和b的值，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率18. (1)若的展开式中，的系数是的系数的倍，求；(2)已知的展开式中, 的系数是的系数与的系数的等差中项,求; (3)已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,求.(4) 求展开式中的常数项.19. 有甲乙两个箱子，甲箱中有6个小球，其中1个标记0号，2个小球标记1号，3个小球标记2号；乙箱装有7个小球，其中4个小球标记0号，一个标记1号，2个标记2号。从甲箱中取一个小球，从乙箱中取2个小球，一共取出3个小球。求：(1)取出的3个小球都是0号的概率；(2)取出的3个小球号码之积是4的概率；(3)记X为取出的3个小球号码之积，求X的分布列。【参考答案】15. BDDBD69. ACCD10. 611. 12. 13. 3614. 15. 1516. (1) (2) (3) 17. 解：函数f(x)ax24bx1图象的对称轴为x.要使yf(x)在区间1，)上为增函数，应有a0且1，a2b且a0.若a1，则b2，1；若a2，则b2，1,1；若a3，则b2，1,1；若a4，则b2，1,1,2；若a5，则b2，1,1,2，该事件包含基本事件数为16，所求概率P.18. (1)8 (2) (3) (4)5119. 解析：(1)欲使取出3个小球都为0号，则必是在甲箱中取出0号球并且在乙箱中从4个0号球中取出另外2个0号小球记A表示取出3个0号球则有： (2)取出3个小球号码之积是4的情况有： 情况1：甲箱：1号，乙箱：2