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等比数列的前n项和 第一课时 授课人 申姗姗 国际象棋起源于古代印度 据传 国王要奖赏国际象棋发明者 问他有何要求 发明者说 请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒 在第2个格子里放上2颗麦粒 在第3个格子里放上4颗麦粒 在第4个格子里放上8颗麦粒 依次类推 每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍 直到第64个格子 这是一个什么数学问题 国王能满足他的要求吗 1 引入典故 提出问题 西萨 国王 问题 如何表示西萨要的麦粒数 2 合作探究 解决问题 式两边同乘以2则有2S64 2 22 23 263 264 探讨1 观察相邻两项的特征 有何联系 探讨2 如果我们把每一项都乘以2 比较 两式 你有什么发现 就变成了与它相邻的 后一项 错位相减法 反思 纵观全过程 式两边为什么要乘以2 乘以3 5 会达到一样的效果吗 3 类比推理 问 怎样能使未知数的量减少呢 利用等比数列通项公式 得 错位相减法 公式一 公式二 2020 3 19 11 q 1时 须先求 首项公比 须先求 首项公比尾项 常用 7 回首故事 1000粒麦子的质量约为40g 麦粒的总质量超过了7000亿吨 据查 到目前为止 世界小麦年产量最高的一年2011年有7亿吨 按每年7亿吨计算都要用1000多年才能满足西萨的要求 如果按人均每天吃 粮食计算 此棋盘上的粮食可供全世界 亿人吃上 年 70 274 1000克 所以国王兑现不了他的承诺 6 练习 2020 3 19 15 例2等比数列 3 n 的前n项和Sn 我们学到了什么 1 等比数列的前n项和公式 2 公式的推导方法 错位相减法 8 总结归纳 9
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