数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组.doc

8.3 实际问题与二元一次方程组（第1课时） 执教者：白市驿一中 陈建一、教学目标：1、能分析实际问题中的数量关系，会设未知数和列出方程组，能正确解出方程组并得到实际问题的答案。2、经历从实际问题到数学问题的过程，体会数学建模思想二、教学重、难点：重点：探究“二元一次方程组决实际问题”难点：根据实际问题找出等量关系三、教学过程（一）情景复习，引出课题1、以关于足球广告导入，引出足球问题与学生互动提问，有喜爱足球的同学吗？然后找一个喜欢足球的学生进行对话。你喜欢足球，那么你有认真的观察过足球吗？你知道足球的表面是由那两种图形缝合而成的吗？你知道各有多少块吗？然后教师通过学生的相应回答给出两个提示信息：（1）正五边形与正六边形共有32块；（2）正五边形比正六边形块数的一半多2块。问题：根据上述两个提示，你们能知道正五边形与正六边形各有多少块吗？大家来比赛一下，看谁最快列出方程和算出结果。请写在学案相应的地方。（本环节通过竞赛的形式完成，激发孩子学习的热情。并通过完成的学生进行交流发言）2、在实际生活中，我们常常会遇到解决两个未知量的问题，而这两个未知量之间又存在某种数量关系，这时运用二元一次方程组就可以解决这类问题。（引出并板书课题，展示教学目标）（二）深化问题，探究讨论图片引入本环节，欢迎来到爸爸去哪儿之呼伦贝尔大草原，村长在这儿有个任务要交给大家。探究1养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940 kg饲养员李大叔估计平均每头大牛1天约需饲料1820 kg，每头小牛1天约需饲料7 8 kg.你能否通过计算检验他的估计？1、要求学生拿上笔，边读题边对题目中数量进行勾画。2、引导学生对问题进行分析：（1）题目要求我们解决什么问题?（2）怎么理解“通过计算检验李大叔的估计”这句话。（3）题目中哪些是已知量，哪些是未知量通过上面三个问题的分析引导，最终要解决这个问题我们需要利用到方程组的知识，那列方程最关键是什么呢？你们能找出吗？（4）你能找出几个等量关系，如何列出方程组，怎么解决这个问题？（本问题先让学生进行独立思考，发现有困难或等量关系找不完全，然后带着不太完善的结论小组内进行交流与讨论）等量关系：原来，30头大牛所需饲料+15头小牛所需饲料=675 一周后，42头大牛所需饲料+20头小牛所需饲料=940 新买进，12头大牛所需饲料+5头小牛所需饲料=940-675小组交流讨论结束后，选择两组代表上台利用展台进行展示，并讲解本组用的那个等量关系以及列出的哪个方程组。展示完成之后让学生快速解出你所列的方程组，并抽取两个同学交流解这个方程组的方法，提醒学生在实际问题中有时可以先对系数进行化简。3、通过以上的探究过程，你能归纳利用二元一次方程组分析和解决实际问题的基本步骤和思路吗？小结：列方程组解决实际问题的一般步骤：审：_；设：_；找:_；列：_；解：_；答：_；（三）例题讲解，感知建模通过完成村长交给的任务，在探究的过程中总结出了用二元一次方程组来解决实际问题的一个模型，接下来我班有几个孩子遇到了下面的困难，老师想请大家帮助他们。（播放录好的视频）昨天我买10支笔和15本笔记本用了58元真巧，昨天我也买20支笔和40本笔记本，但用148元正好我们不是也要买笔和笔记本吗？可是每支笔和每本笔记本多少钱呢？视频中几个同学的对面如图所示，请同学们仿照上述步骤，先写出等量关系然后再列出方程组，最后解决这个问题。（本环节找两个同学的成果进行投影展示，并按要求说出那个方程对应的是哪一个等量关系，在展示的过程中注意纠正学生书写格式上的错误）（四）巩固训练，深化建模（只需找出等量关系，列出方程组即可，可以不求出数值） 哼!我若从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍啦！累死我了！你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。真的？！1、请问它们分别驮了多少包裹？2、有一天,几个盗贼正在商议怎样分配偷来的布匹.贼首说,每人分6匹,还剩5匹布;每人分7匹布,还少了8匹布.这些话被躲在暗处的衙役听到了,他飞快地跑回官府,将贼首的话报告了知府,并大胆猜测有8名盗贼。知府大怒：休得乱语，衙役派的准确性关乎尔等性命。请问：衙役的猜测正确吗？你能说说共有多少盗贼多少布匹吗 ？（五）反思小结1、通过