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数学思想总结（一）分类讨论思想2013届上海高三数学思想总结（一）分类讨论思想题型1：集合中分类讨论问题例1已知集合A1.3. ，B1，m ,ABA, 则m=（ ）A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3 例2已知集合；则中所含元素的个数为（ ） 题型2：函数、方程中分类讨论问题例3函数的图象可能是（ ） 例4.对,记，函数 的最小值是( )A0 B. C. D. 3例5.对定义域分别是的函数，规定函数. 若函数，写出函数的解析式； 求问题中函数的值域； 若，其中是常数，且，请设计一个定义域为的函数及一个值，使得 ，并予以证明.例6、设函数的最小值是，求实数a的值；例7. 设函数(1)判断函数奇偶性，并说明理由， (2)当时，不等式恒成立，试求实数的取值范围。(3)当时，不等式有解，试求实数的取值范围。例8、已知函数。 （1）求函数的定义域和值域； （2）设（为实数），求的最大值； （3）若对所有的实数及恒成立，求实数的取值范围。题型3：解析几何中的分类讨论问题例9：在xoy平面上给定曲线y2x，设点A(a,0)，aR，曲线上的点到点A的距离的最小值为f(a)，求f(a)的函数表达式。 例10.已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作。 求点到线段的距离； 设是长为2的线段，求点集所表示图形的面积； 写出到两条线段距离相等的点的集合，其中，是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是2分，6分，8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。 。 。 。例11已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数（0）。求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线。xyo3例12（1）设椭圆：与双曲线：有相同的焦点，是椭圆与双曲线的公共点，且的周长为，求椭圆的方程； 我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.（2）如图，已知“盾圆”的方程为.设“盾圆”上的任意一点到的距离为，到直线的距离为，求证：为定值； （3）由抛物线弧：（）与第（1）小题椭圆弧：（）所合成的封闭曲线为“盾圆”.设“盾圆”上的两点关于轴对称，为坐标原点，试求面积的最大值. 题型4：不等式中分类讨论问题1.已知，则x的取值范围是_.2.若函数，则使的a的取值范围是_.3、解关于的不等式：。题型5：数列中分类讨论问题1.无穷等比数列的首项为，公比，且，求首项的取值范围.2.已知，则_.3已知函数，且，则().A. 0B. 100C. D. 102004.各项均为正数的数列的前项和为，满足。（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，数列满足，数列的前项和为，当为偶数时，求；5.已知点，（为正整数）都在函数的图像上，其中是以1为首项，2为公差的等差数列。（1）求数列的通项公式，并证明数列是等比数列；（2）设数列的前项的和，求；（3）设，当时，问的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；6已知数列an满足a10，a22，且对任意m、nN*都有a2m1a2n12amn12(mn)2（）求a3，a5；（）设bna2n1a2n1(nN*)，证明：bn是等差数列；（）设cn(an+1an)qn1(q0，nN*)，求数列cn的前n项和Sn。6.已知以为首项的数列满足： （1）当，时，求数列的通项公式； （2）当，时，试用表示数列前项的和；题型6：三角与复数的讨论例12、已知函数,则的值域是（ ）(A) (B) (C) (D) EABGNDMC3.某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆 （1）设MN与AB之间的距离为米，试将EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数； （2）求EMN的面积S（平方米）的最大值4.已知关于的方程有两个根、，且满足（1）求方程的两个根以及实数的值；（2）当时，若对于任意，不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围【专题训练】一、填空题1不等式(a2)x22(a2)x40，椭圆x2a2a2y20的长轴长是短轴长的2倍，则a_.8已知等比数列an的前n项和为Sn，若a3，S3，则a1的值为_9若函数ymx2x5在2，)上是增函数，则m的取值范围是_10函数f(x)的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是_11若函数f(x)a|xb|2在0，)上为增函数，则实数a、b的取值范围为_12若x(1,2)时，不等式(x1)20，a1)在区间1,1上的最大值是14，求a的值14.已知函数f(x)2asin2x2 asin xcos xab(a0)的定义域是，值域是5,1，求常数a，b的值15已知函数f(x)2x2x，求m、n的值，使f(x)在区间m，n上值域为2m,2n (m0且b0 12(1,213解设tax，则yt22t1.(1)当a1时，因为x1,1，所以t，而yt22t1(t1)22，故在t上，y单调递增，所以ymax(a1)2214，故a3.(2)当0a1时，因为x1,1，所以t，而yt22t1(t1)22，故在t上，y单调递增，所以ymax2214，故a.综上知a3或a.14解f(x)2a(1cos 2x) asin 2xab2a2ab2asin2ab，又0x，2x，sin1.因此，由f(x)的值域为5,1可得或解得或.15解f(x)22.(1)若mn，必有解得或与mn矛盾(2)若mn，必有即两式作差得mn，将其代入式，得2m2m10，70，方程无实根(3)若mn，则必有