【高考复习】2020年高考数学(文数) 圆锥曲线 大题练（含答案解析）.docVIP

【高考复习】2020年高考数学(文数) 圆锥曲线 大题练已知抛物线E：y2=2px(p0)的焦点F，E上一点(3，m)到焦点的距离为4.(1)求抛物线E的方程；(2)过F作直线l，交抛物线E于A，B两点，若直线AB中点的纵坐标为1，求直线l的方程已知椭圆(ab0)的离心率为,且经过点P（1,1.5）,过它的两个焦点F1,F2分别作直线l1与l2,l1交椭圆于A,B两点,l2交椭圆于C,D两点,且l1l2.(1)求椭圆的标准方程;(2)求四边形ACBD的面积S的取值范围.已知椭圆C:(ab0)的离心率为,点(2,)在C上.(1)求C的方程;(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M,证明:直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.已知椭圆的中心是坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P,Q两点.(1)求椭圆的方程;(2)在线段OF上是否存在点M(m,0),使得|MP|=|MQ|?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.在平面直角坐标系中，直线xym=0不过原点，且与椭圆=1有两个不同的公共点A，B.(1)求实数m的取值所组成的集合M；(2)是否存在定点P使得任意的mM，都有直线PA，PB的倾斜角互补？若存在，求出所有定点P的坐标；若不存在，请说明理由已知椭圆C：=1(ab0)的焦距为4，P是椭圆C上的点(1)求椭圆C的方程；(2)O为坐标原点，A，B是椭圆C上不关于坐标轴对称的两点，设=，证明：直线AB的斜率与OD的斜率的乘积为定值如图，椭圆C：=1(ab0)的左顶点与上顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在椭圆C上，且PFx轴，若ABOP，且|AB|=2.(1)求椭圆C的方程；(2)已知Q是C上不同于长轴端点的任意一点，在x轴上是否存在一点D，使得直线QA与QD的斜率乘积恒为，若存在，求出点D的坐标，若不存在，说明理由设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8.(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程答案解析解：(1)抛物线E：y2=2px(p0)的准线方程为x=，由抛物线的定义可知3 =4，解得p=2，抛物线E的方程为y2=4x.(2)法一：由(1)得抛物线E的方程为y2=4x，焦点F(1,0)，设A，B两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则两式相减，整理得 =(x1x2)线段AB中点的纵坐标为1，直线l的斜率kAB=2，直线l的方程为y0=2(x1)，即2xy2=0.法二：由(1)得抛物线E的方程为y2=4x，焦点F(1,0)，设直线l的方程为x=my1，由消去x，得y24my4=0. 设A，B两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 线段AB中点的纵坐标为1，=1，解得m=，直线l的方程为x=y1，即2xy2=0.解:解：解:解：(1)因为直线xym=0不过原点，所以m0.将xym=0与=1联立，消去y，得4x22mxm24=0.因为直线与椭圆有两个不同的公共点A，B，所以=8m216(m24)0，所以2m0)，=1，得t=，即P，由ABOP得=，即b=c，a2=b2c2=2b2，又|AB|=2，a2b2=12，由得a2=8，b2=4，椭圆C的方程为=1.(2)假设存在D(m,0)，使得直线QA与QD的斜率乘积恒为，设Q(x0，y0)(y00)，则=1，kQAkQD=，A(2，0)，=(x0m)，由得(m2)x02m8=0，即解得m=2，存在点D(2，0)，使得kQAkQD=.解：(1)由题意得F(1,0)，l的方程为y=k(x1)(k0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k2x2(2k24)xk2=0.=16k2160，故x1x2=.所以|AB|=|AF|BF|=(x11)(x21)=.由题设知=8，解得k=1或k=1(舍去)因此l的方程为y=x1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2)