小学数学分数百分数应用题教学初探.doc

骨干教师优秀教育论文评选小学数学分数百分数应用题教学初探姓名：杨素玲单位：滦县大下五岭学区大下五岭小学住址：滦县杨柳庄镇大下五岭村邮编：063708电子邮件：联系电话者简介杨素玲，女，于2000年8月参加工作至今，一直处在教学工作的最前沿。2009年5月，被评为县级骨干教师，于2007年被评为小学高级教师，曾先后荣获县政府嘉奖两次，2004年、2006年、2010年分别获“优秀班主任”称号，2010年获“优秀教师”荣誉称号，2005年，撰写的论文从“分数的认识”看数学教学获河北省论文大赛二等奖，2009年12月，我所讲的数学课三角形面积的计算获县级优质课三等奖，20119年，我撰写的新课程理念下优化数学课堂教学的策略获市骨干教师优秀科研成果三等奖。小学数学分数百分数应用题教学初探内容提要：分数百分数应用题题型多种多样，但是其内在规律却是万变不离其宗。特别是，小学冀教版数学课本中，已经淡化了分数除法应用题，取而代之的是方程方法计算。因此，我在教学中总结出了一首歌谣：分数应用题，找准单位“1”；已知做乘法，未知用方程；分率辨得清，计算要清醒。关键词：分数百分数 应用题 单位“1” 乘法 方程 分数百分数应用题在日常生产和生活中的作用非常广泛，是小学数学的重要内容。小学数学分数百分数应用题是学生学习的难点，也是教学内容的重点。怎样才能让学生更好地掌握分数百分数应用题的解题方法和技巧呢？这是所有小学数学老师都一直在探索的答案。在这几年中，我也一直在教学工作中，不断地研究积累，并不断沉淀，总结出了一些小方法，并且取得了一定的效果，收到了学生的喜爱。再次，就让我和大家一起分享一下我在分数百分数应用题的教学中取得的点滴体验吧。从整体教学来说，我的分数百分数应用题的教学主要可以是分“三步走”： 一、理解单位“1” 什么是单位“1”？学生的第一反应就是自然数1。而到了小学数学冀教版四年级下册第四单元分数的认识中，学生对单位“1”有了进一步的认识，即单位“1”不仅表示一个物体，一个图形，一个计量单位，而且还可以表示由一群物体组成的一个整体如：一堆苹果，一盒粉笔，一个班的人数，一群鸭子单位“1”的概念，对于学生来说，比较抽象，为了给分数应用题打下坚实的基础，我对这部分内容更是慎重讲解，并让学生在具体情况具体句子中学会表述“把什么平均分成了几份”让学生明白是把什么作为整体来分的，从而对单位“1”有深刻的认识，这在后面分数百分数应用题的学习中起到了不可估量的作用。 二、找准单位“1”教学分数应用题时，常采取找准单位“1”，并判断单位“1”是已知的还是未知的进行引领。那么如何才能更准确地找准单位“1”呢？这是学生们感到头痛的问题，也是我一直在探寻的迷。经过了这么多年的教学经验积累，我也从中总结了一些找单位“1”的方法，而且学生们对此也用的得心应手，具体方法如下：（一）有大部分应用题中，都会出现一些标识性的文字，比如“是”“占”“比”等等，对于这些文字，要让学生心理上有一种敏感性，在理解题意的基础上让学生抓住标识性文字，这对准确找到单位“1”有很大帮助。下面举例来说一下：1、带分率的句子表述时都有“的”，都是用“谁是谁的百分之几”或“谁占谁的几分之几”等，这类题中，“的”前面的量就是单位“1”。比如：农场养的鸡是鸭子的67，就是把鸭子的只数看作单位“1”；再如，男生人数占全班人数的5/7，就是把全班人数平均分成7份，男生占其中的5份，就是把全班人数看作了单位“1”。 2、带分率的句子表述时都有“比”字，都是将两个量做比较的，比如，李庄栽树 360 棵，比王庄多栽 1/4，这里如果理解不好，就会把王庄栽树的棵数看作单位“1”；又如，一个乡去年实际造林13公顷，比计划多造林16，在这些应用题中，带有分率的句子中，都有一个共同的字“比”。这就对了，其实，这类表述还有很多，是分数应用题的一大类型，多年的解题经验告诉我们，“比”字后面的量就是单位“1”。再如，“2000 年末，一个城市城乡储蓄存款余额达 147 亿元，比 1999 年末 增加 32 亿元， 增长百分之几？”学生对这一类题目的理解有较大难度，不容易找到单位“”。我先让学生找出 2000 年末、1999 年末城乡储存余额，之后让学生讨论“谁和谁比才会出现“增长”一词”。学生在交流中逐渐理解，增长百分之几就是求增长的数量占原有（较少）数量的百分之几。再进一步理解到求由多变少叫减少，求减少百分之几，就是求减少的数量占原有（较多）数量的百分之几，学生也就逐步总结出:和“谁”比较，在“谁”的基础上变化，“谁”一般就是单位“1”。 （二）一些没有明显标识的单位“1”隐含于题中的应用题，就不能单纯地依赖模仿与记忆，而需要教师引导学生更深入地理解题意，把握题中各种量之间的关系。比如，养殖场买来鸡和鸭共 150 只，其中鸡占 3/4，一条公路60千米，已经修了60%,这两句话中既没有“的”，也没有“比”，只有个“其中”，这时，教师就要引导学生理解题意，具体分析这些分率将谁作为整体来说的，将谁作为整体，谁就是单位“1”。 三、分类型找方法： 分数应用题的种类多种多样，但万变不离其中，解题的内在规律是不会改变的。尤其是，小学冀教版的数学教材中，省略了分数除法的讲解，取而代之的方程方法，这极大的降低了学生学习过程中的难度。在教学中，我引导学生灵活运用上面介绍的不同方法，对分数应用题进行了分类整理，让学生有了更深刻的理解并形成了自己的解题技能技巧。以下是将结合教学中遇到的实例对解题方法进行说明： （一）求一个数的百分之几是多少？ 举例： 1、三年级有56人，男生占全班的 56 % ,男生有多少人？ 2、三年级有男生30人，女生是男生的70 %，女生多少人？ 3、一条公路120千米，已经修了60%, 还剩下多少千米？ 这种类型的应用题，学生只要找准了单位“1”，出错的可能性很小，我们的“小偏方”就是“将的字换成”，即公式： 单位“1”的量 对应分率 = 对应数量 （二）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 举例： 1、三年级有男生18人，男生是全班的50 %，全班有多少人？ 2、三年级有男生24人，男生是女生的90 %，女生有多少人？ 这种类型的应用题和第一种类型很相似，只是单位“1”变成了未知量，因此，我对于这一题型主要是重点引导学生准确判断单位“1”是已知还是未知，强调单位“1”未知的时候要设单位“1”为X，在解题方法上就是完全一样的，得到公式： 单位“1”的量X 对应分率=对应数量 （三）求比一个数多（或少）百分之几是多少？ 举例： 1、三年级有男生20人，女生比男生多20 %，女生有多少人？ 2、三年级男生有20人，女生比男生少20 %，女生有多少人？ 这种类型的应用题所含分率的句子省略了其中的句子成分，导致学生理解困难。我经常利用教材资源进行扩句训练，这样学生就能够很快地明确单位“1”。比如，例1中“女生比男生多20 %”，补充完整的句子是“女生比男生多了男生的 20%”，学生通过补充句子，很容易得到“男生人数+男生人数的20%=女生人数”，这时，教师再稍作点拨，学生就会总结出第二个等量关系式：男生人数（1+20%）=女生人数。因此，学生们很快反馈出寻找对应分率的方法，即谁比谁多（少）百分之几，对应分率就是（1+）或（1-），我们可以将这类题型总结成一个解题公式： 单位“1”的量 （1+）=对应数量 或 单位“1”的量 （1）=对应数量 （四）已知比一个数多（或少）百分之几是多少，求这个数。 举例： 1、三年级有男生24人，男生比女生多10 %，女生有多少人？ 2、三年级有男生28人，男生比女生少10 %，女生有多少人？ 此类型题和第三种类型的题很相似，只是单位“1”是未知量，因此解题方法上仍然是通过补充句子找到单位“1”，重点是引导学生清楚判断单位“1”是未知量，使用类型（三）中寻找对应量的方法使用方程进行解答。即设单位“1”为X，得到公式： 单位“1”的量X已知对应分率（1+）=已知对应数量 或 单位“1”的量X已知对应分率（1）=已知对应数量 （五）求一个数是另一个数的百分之几？ 1、三年级有50人，男生有30人，男生占全班的百分之几？ 2、三年级有男生15人，女生有13人，男生是女生的百分之几？ 在教学这种类型的应用题时，我是将其和类型（一）对比教学的，我们总结的“小偏方”是“将是字换成”，用“是”前面的量除以“是”后面的量再乘百分百，得到公式： 一个数另一个数100 这类题型中，还有一类特殊的，即求出油率、正确率、成活率、出勤率、含盐率等题目，如果让学生一一背诵公式，难度就很大了，而且容易混淆，因此，我在教学中，重点引导学生理解了这类题目中都是以总数为单位“1”，求出油率，就是求出的油占总数的百分率，求的什么率，就是求什么占总数的百分率，因此，不用死记硬背公式，学生自己就能根据问题找到解题方法。 （六）求一个数比另一个数多（或少）百分之几？ 举例： 1、男生有20人，女生有25人，男生比女生少百分之几？女生比男生多百分之几？ 2、电饭锅的原价是220元，现价是160元，电饭锅的价格降低了百分之几？ 对照类型（四）补充的是已知条件中的句子，而这个类型的应用题，则是要将问题补充完整。比如，例2中“电饭锅的价格降低了百分之几”可以补充为“电饭锅现在的价格比原来的价格降低了原来的百分之几”，问题完整了，学生也就清楚了：这种类型的题，就是求谁比谁多（少）的部分占单位“1”的百分之几，因此解这类题要分两步完成：先算多（或少）的部分，用多（或少）出来的部分除以单位“1”。或者先求出一个数是另一个数的百分之几，然后再跟单位“1”（即另一个数）比较大小。我们可以总结成公式如下： （大数小数）单位“1”的量100 根据解答多种类型的应用题的经验，我引导学生总结了解答分数百分数应用题的一般思路：抓住题中的分率，并以此为线索，利用上面介绍的不同方法准确找到单位一，并判断单位“1”是已知还是未知，单位“1”已