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文档简介

1 1 1 1 复习三角形中的边角关系 1 角的关系2 边的关系3 边角关系 大角对大边 一 任意三角形中的边角关系 二 直角三角形中的边角关系 角C为直角 1 角的关系2 边的关系3 边角关系 2 正弦定理 在直角三角形ABC中的边角关系有 所以AD csinB bsinC 即 同理可得 过点A作AD BC于D 此时有 1 若三角形是锐角三角形 如图 且 可得 2 若三角形是钝角三角形 且角C是钝角 此时也有 交BC延长线于D 过点A作AD BC 正弦定理在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等 3 外接圆法 作三角形外接圆O 过B作直径BC 连AC 3 正弦定理的应用 一般的 把三角形的三个角A B C和它们的对边a b c叫做三角形的元素 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形 每个等式可视为一个方程 知三求一 注 例1在中 已知 求b a 已知两角和任一边 求其他两边和一角 变式训练 1 在 ABC中 已知b A B 求a 2 在 ABC中 已知c A B 求b 解 解 又 例2在中 已知 求 解 由 在中 A B A为锐角 已知两边与其中一边的对角 求其它边和角 例3 已知a 16 b A 30 解三角形 解 由正弦定理 得 所以 60 或 120 C 90 C 30 当 120 时 变式 a b 16 A 120 解三角形 由于1200 1500 1800 故B只有一解 如图 C 300 变式 a b 16 A 120 解三角形 C 300 a b A B 三角形中大边对大角 300 变式 在例3中 将已知条件改为以下几种情况 角B的结果有几种 1 b 20 A 60 a 20 3 2 b 20 A 60 a 10 3 3 b 20 A 60 a 15 1 在 ABC中 B 1350 a 2 b 求A 大边对大角 故本题无解 2 在 ABC中 A 450 a 2 b 求B 3 在 ABC中 b a 2 B 450 求A 4 在 ABC中 b a B 450 求A 或120o 练习 5 下列条件判断三角形解的情况 正确的是 D 1 已知两角及一边解三角形一定只有一解 2 已知两边及一边的对角解三角形 可能无解 一解或两解 知识归纳 2 在中 若 则是 A 等腰三角形B 等腰直角三角形C 直角三角形D 等边三角形 1 在中 一定成立的等式是 C D 练习 4 在任一中 求证 证明 由于正弦定理 令 左边 代入左边 得 等式成立 右边 4 小结 隐含条件 定理 两边之和大于第三边 两边
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