辽宁省沈阳二中2016届高三数学上学期10月月考试题 理.doc

沈阳二中2015-2016学年度上学期10月份小班化学习成果阶段验收高三（16届）数学(理科)试题 说明：1、测试时间：120分钟 总分：150分； 2、客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的对应位置上第卷(60分)一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1. 已知为两个不相等的实数，表示把M中元素映射到集合N中仍为，则等于（） A1 B2 C3 D42. 已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么（） A且c与d同向 B且c与d反向 C且c与d同向 D且c与d反向3. 等于（）A B. 2 C. 2 D. 24. 已知ABC和点M满足.若存在实数m使得成立，则m（）A2 B3 C4 D55. 已知命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，则在命题：；：；：和：中，真命题是（）A， B， C， （D），6. 如果函数的图像关于点中心对称，则的最小值为（）A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7. 函数的一个单调增区间是（ ）ABCD8. 已知非零向量与满足且 ，则ABC为（）A三边均不相等的三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D 等边三角形9.在ABC中，“A30”是“sinA” 的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 10定义在R上的偶函数满足，当时，则（）ABC D11若，则（）A2 B3 C6 D 9w12在ABC中，A，B，C所对应边长分别为，若等于AC边上的高，那么的值是（）A1 B C D1.第卷(90分)二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若函数有两个零点，则实数的取值范围是 .14如果，则m的取值范围是_15. 设表示不大于的最大整数，集合，则 _.16已知函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“海宝”函数. 给出下列函数：；其中是“海宝”函数的序号为 三、 解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分） 函数的定义域为A，的定义域为B.（）求A（）若，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知向量，函数的最大值为6（）求；（）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在 上的值域19. （本小题满分12分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C. （）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（）若该船不改变航行方向继续行驶， 判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.20.（本小题满分12分.） 设函数曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点 处的切线垂直于y轴. （）用a分别表示b和c； （）当bc取得最小值时，求函数的单调区间.21. （本小题满分12分） 已知在区间1，1上是增函数. （）求实数的值组成的集合A； （）设关于的方程的两个非零实根为.试问：是否存在实数，使得不等式对任意及t1，1恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.22. （本小题满分12分）已知函数，其中，为常数. （）当时，求函数的极值； （）当时，证明：对任意的正整数,当x2时，有.沈阳二中2015-2016学年度上学期10月份小班化学习成果阶段验收高三（16届）数学(理科)试题答案一1 D 2D 3D 4B 5C 6A 7A 8D 9B 10C 11 C 12A二13. 14. 15. 16. 三(17).解:（）20, 得0, x0, 得(xa1)(x2a)0.a2a, B=(2a,a+1). 4分BA, 2a1或a+11, 即a或a2, 而a1, a1或a2, 8分 故当BA时, 实数a的取值范围是(,2,1)10分(18)解：（） 因为 ，由题意知 5分 （）由（I）知， 将的图象向左平移个单位后得到 的图象；（7分）再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象 因此， （9分） 因为 ，所以 ，所以 ， 所以在上的值域为（12分）(19)解 :（I）如图，AB=40，AC=10，由于0x1，x2是方程x2ax2=0的两非零实根，x1+x2=a，x1x2=2， 从而|x1x2|=. 1a1，|x1-x2|=3. 7分 要使不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA及t1，1恒成立， 当且仅当m2+tm+13对任意t1，1恒成立， 即m2+tm20对任意t1，1恒成立. 9分 设g(t)=m2+tm2=mt+(m22)， g(1)=m2m20， g(1)=m2+m20， m2或m2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA及t1，1恒成立， 其取值范围是m|m2，或m2.12分(22).解：（）解：由已知得函数f(x)的定义域为x|x1，1分 当n=2时， 所以 2分 （1）当a0时，f（x）0恒成立，所以f(x)无极值. 3分 （2）当a0时，由f(x)=0得 1，1，此时 f（x）=.当x（1，x1）时，f（x）0,f(x)单调递减；当x（x1+）时，f（x）0, f(x)单调递增. 综上所述，n=2时，当a0时，f(x)在处取得极小值，极小值为 当a0时，f(x)无极值. 6分（）证法一： 因为a=1,所以 当n为偶数时， 令 则 g（x）=1+0（x2）. 所以当x2,+时，g(x)单调递增，又 g(2)=0 因此g(2)=0恒成立， 所以f(x)x-1成立. 9分当n为奇数时， 要证x-1,由于0，所以只需证ln(x-1) x-1, 令 h(x)=x-1-ln(x-1), 则 h（x）=1-0（x2）, 所以 当x2，+时，单调递增，又h(2)=10， 所以当x2时，恒有h(x) 0,即ln（x-1）x-1命题成立. 综上所述，结论成立. 12