2013新版初二数学第二章实数导学案.doc

2013新版初二数学第二章实数导学案 【学习课题】 2.6 实数【学习目标】1.了解无理数和实数的意义。 2.了解实数与数轴上的点成一 一对应关系。3.掌握实数性质和实数的绝对值。【学习重点】会按两种标准对实数进行分类；会求一个实数的相反数和绝对值。【学习难点】实数的分类。【学习过程】学习准备 1、有理数包括 和 。2、任何一个有理数都可以写成 或者 小数的形式。3、任何有限小数或循环小数都是 。4、有理数的分类：（1）按定义分类: （2）按大小分类： 有理数 有理数 5、无理数：无限不循环小数叫做 .无理数的小数位数是 ，而且是不 。解读教材1、（自学教科书38-39内容，并回答以下问题） （1）我们所学的数的范围扩大到了 范围。（2）_和_统称实数,数轴上的点与_一一对应.2、a是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ；如果a0,那么它的倒数为 即时练习1、下列各数中:1914526，0, , , , _是有理数, _是无理数?挖掘教材例1:把下列各数写出相应的集合内: , ,0.259, , 0, ,0.325325325, ,-4.313313331.思路点拨：无理数几种常见的类型：（1）无限不循环小数；（2） 及含 的数；（3）有规律但不循环的无限小数；（4）带根号但开方开不尽的方根。解：（1）正实数集合 ;（2）负实数集合 ;（3）有理数集合 ;（4）无理数集合 .例2：求下列的各数的相反数及绝对值:（1） （2）3 例3：求下列各式中的实数x （1）|x|= ； （2） |x|= 即时练习1、把1.414, , ， 0。分别填入相应的括号中:分数: ;整数: ;负数: ;正数: ;有理数: ;无理数: 2、下列说法中正确的有（填序号）_.（1）无限小数都是无理数; （2）无理数都是无限小数; （3）有理数都是有限小数. （4）带根号的数都是无理数.（5）不带根号的数都是有理数. （6）无理数就是开方开不尽的数.（7）开方开不尽的数是无理数. （8）数轴上所有的点都表示实数;（9）0的相反数,倒数,绝对值都是0; （10）0是最小的实数;（11）0与 都是无理数. （12）实数包括有限小数和无限小数.3、若|X- |= ，则x= .4、在数轴上与原点距离为 的点所表示的数是 。【反思拓展】1、无理数几种常见的类型：(1) (2) (3) (4) 2、 （ ）即:一个正实数的绝对值是 ；一个负实数的绝对值是 ；0的绝对值是 。3、实数包括 和 。【达标检测】1、选择题：（1）绝对值和算数平方根都等于本身的数是（ ） A.1或-1 B. 1或0 C.-1或0 D1、-1、0 （2）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A.-2与 B.-2与 C.-2与 D.|-2|与22、 - 的相反数是 ，绝对值是 。3、|x-1|= ,则x= .4、已知a、b是实数，且 +（3b-2) =0.求实数a+b 的相反数的倒数的值。【资源链接】1、若数轴上表示x的点在原点的右边，则化简|3x+ |的结果是（ ）A.-4x B.4x C.1-2X D.2x2、已知： 是 的整数部分， 是 的小数部分，求 的平方根。【学习课题】 2.7 二次根式（1） 【学习目标】1、理解二次根式的意义，以及它的性质 。 2、会用不等式求二次根式的被开方数中字母的取值范围。 【学习重点】1、二次根式的意义【学习难点】1、二次根式有意义的条件；2、 与 的区别与联系.【学习过程】学习准备1、如果 ，那么 叫做 的 。 2、一个正数 有 个平方根，其中正数 的正的平方根，也叫做 的 ，记作 ，如：5的算数平方根记作 。解读教材1、二次根式的定义：式子 ( )叫做二次根式。如： 、 、 等都是二次根式。理解二次根式的定义应把握两点（1）含有二次根号“ ”；（2）字母 可以表示数也可以表示代数式，但是它们必须是非负数，否则 无意义。即时练习：（1）、判断下列根式是否是二次根式： ； 分析：判定一个式子是否是二次根式，主要观察两方面，第一，被开方数是否非负；第二，是否有二次根号。2、当 时 有意义；当 时 无意义。 即时练习： 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1） （2） （3） 解（1）：要使 有意义，则 X-30 即X3. （2）： （3）：3、形如b （ 0）的式子，也叫二次根式，它表示b与 的乘积。如：2 表示2 ， 表示 。特别提醒：如果b为带分数必须写成假分数的形式.如1 应写成 ，而不能写成1 .4、因为 （a0）表示a的算数平方根，当然也是a的平方根，根据平方根的定义， 。所以 即时练习1、 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） （2） （3） （4） 2、计算（1） （2） （3） （4） （5） 3、已知 ，求 的平方根和立方根。【反思拓展】1、二次根式 （ ），它表示一个 的算数平方根，因此它一定是 ，也就是说，式子 ，包含两个非负数（1）被开方数 ，即 ；（2） 本身 ，即 0 2、 表示 的 的平方，因此只有在 时，它才有意义。而 表示的是 的 ，因为无论 为任何实数， 都是 数，所以 总是有意义的。由此可见，只有当 时，才有 = = 。【达标检测】1、 是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?（1） （2） （3） 2、计算: 3、化简: 4、若 求 的值. 【资源链接】若 的小数部分为 的小数部分为b，求 的值。分析： 一个数的小数部分是指去掉整数部分后所余的大于0而小于1的部分.【学习课题】 2.7 二次根式（2） 【学习目标】1、理解积的算术平方根的性质，并会用这一性质化简被开方数不含分母的二次根式； 2、能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识。 3、会进行简单的二次根式的乘法运算。 【学习重点】1、非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。 2、 (a0,b0) 【学习难点】理解式子 并运用它化简被开方数含字母的二次根式； 【学习过程】学习准备（1） , （2） 从计算结果中你发现了什么规律?请用式子表达出来.2、式子: 对不对?不对,请说明理由.3.计算: 从计算结果中你发现了什么规律?请用式子表达出来.解读教材1、（1） = 成立的条件是_; = 成立的条件是 。 （2） 成立的条件是_ 。2、化简（1） （2） （3） 3、计 算 （1） （2） （3） 即时练习 1、填空: 成立的条件是_.2、化简:（1） （2） （3） 3、化简: （1） （2） （3） （4） （ ） 挖掘教材例：如果正方形的边长是 ,面积是 ,（1）如果 =180,求 ; （2）如果 =242,求 ;解：(1) 正方形的面积S=a , 又S=180 a =180 a= =6 (2)【反思小结】 1、 = （ ），积的算数平方根，等于积中各因式的 的积。注意：a0 , b0是公式成立的条件。2、公式 ，将二次根式相乘转化为被开方数相乘，运算结果要尽量化简，将根号内能开得尽得因式移到根号外面。【达标检测】1、化简: （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2、计算（1） （2） （3） （4） 3、解答（1）、若数轴上表示 的点在原点的左边，则化简 （2）、 若 【资源链接】 1、对于题目“化简求值”: 其中, ,甲,乙两人的解答不同.甲的解答是: ;乙的解答是: .谁的解答是错误的?为什么? 【学习课题】 2.7 二次根式(3)【学习目标】1、能够用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质乘法分配律熟练进行简单的二次根式的乘法运算； 2、会进行分母有理化。 3、通过 及 ； = （ ）及 的学习培养学生的逆向思维能力。 【学习重点】二次根式的乘法运算；理解同类二次根式，并会合并同类二次根式。【学习难点】分母有理化。【学习过程】学习准备1、化简：（1） （2） （3） （4） （5） 解读教材1、分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化.其关键是确定有理化因式。根据公式 ，可知 的有理化因式是 ；根据平方差公式，可知 的有理化因式是 ， 的有理化因式是 。 2、计算（分母有理化）:（1） （2） （3） （4） 3、化简下列二次根式：（1） ； ； 。 （2） ； ； 。（1）中各式化简后，被开方数都是 ，所以 、 、 叫做同类二次根（2）中各式化简后，被开方数都是 ，所以 、 、 也叫做同类二次根式。与合并同类项类似，可以合并同类二次根式，比如 ；。即时练习1：计算（分母有理化）：（1） （2） （3） （4） 化简：（1） （2） （3） 【挖掘教材】 例1 已知 ， ，求 的值。思路点拨：利用 x,y 数值特点,将 变形。例2 已知 ， ，求 的值.分析：此题直接代入