海门市2014届高三第一学期期末调研考试.doc

海门市2014届高三第一学期期末调研考试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.设，则_.2.已知集合，若，则实数的取值范围 3.为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），所得数据如图。则在这100株树木中，底部周长不小于100cm的有_株。4.设向量且，若，则实数_.5.如图所示的流程图的运行结果是_.6.将边长为的正方形沿对角线折起，使，则三棱锥D 体积 7.设等差数列的前项和为，若，当最大时，_.8.若在区间内任取实数，在区间内任取实数，则直线与圆相交的概率 9.设函数，的值域为，则实数的取值范围 .10.已知，且，则_.11.已知函数满足，当时，若在区间内，函数恰有一个零点，则实数的取值范围 .12.设椭圆C:和圆O:，若椭圆C上存在一点，使得过点引圆的两条切线，切点分别为，满足,则椭圆C的离心率的取值范围是 13.设数列的通项公式，则满足不等式的正整数的集合 14.设，则满足不等式的的取值范围 二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 解：在中，满足， （1） 求角的大小； （2） 设，为垂足，若 ， 求的值. 16.如图四棱锥中，底面为矩形， ，为上一点求证：（1）平面平面； （2）若平面，求证：为的中点. 17. 某企业有两种型号的家电产品参加家电下乡活动，若企业投放两种型号的家电产品的价值分别为万元，则农民购买家电产品得到的补贴分别为万元，已知某企业投放两种型号的家电产品的总价值为万元，且投放两种型号的家电产品的金额均不低于万元（1）请选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求定义域（2）问两种型号的家电产品各投放多少万元时，农民得到的总补贴最多？18. 设椭圆的离心率，圆是以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆，直线与圆O相切。（1）求椭圆的方程（2）设直线与椭圆交于不同的两点，以为直径作圆。若圆与轴交于两点，求的面积为； （3）如图， ，是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意一点，直线交轴于点，直线交于点，设的斜率为，的斜率为求证：为定值 19. 已知函数，其中函数的图像在点处的切线平行于轴。（1）确定的关系（2）若，试讨论函数的单调性（3）设斜率为的直线与函数的图像交于，求证20.数列的前项和为，满足（1） ，设，若。求证：数列是等比数列； 若数列是等差数列，求的值； （2）当时，若数列是等差数列，且对任意，有，求的取值范围海门市2014届高三第一学期期末调研考试数学参考答案与评分标准1. ；2. ；3. ；4. ；5.； 6. ； 7. ； 8. ； 9. ； 10. ；11. ； 12. ；13. 1，2，3；14. . 15. 解：（1）， 由正弦定理得：, 2分 又在中， ， 即， 4分 又在中， ， 6分 又，； 7分（2） 由余弦定理， ， 9分 ，即， ， 11分. 14分16.（1）证明：底面为矩形，又，平面， 4分又，平面平面； 7分（2）连接，交于，连接，平面，平面平面， ， 11分底面为矩形，是的中点，即：，为的中点. 14分17. 解：（1）设该企业投放型产品的金额为万元，则投放型产品的金额为万元，农民得到的总补贴， 3分 由得：，即的定义域为； 6分（2）令，得， 7分1若，即，则， 在为减函数，当时，f(x)有最大值； 9分2若，即，则+当时，有最大值； 11分3若，即，则，在是增函数，当时，有最大值 13分当时，投放、型产品分别是万元、万元时，农民得到的总补贴最多；当时，投放、型产品分别是万元、万元时，农民得到的总补贴最多；当时，投放、型产品分别是万元、万元时，农民得到的总补贴最多 14分18. 解：（1）圆的方程为，直线与圆O相切，即：， 2分又，椭圆的方程：； 4分（2）由题意，可得， 5分圆的半径， 7分 的面积为； 8分（3）由题意可知，的斜率为，直线的方程为，由，得，其中， 10分则直线的方程为，令，则， 即， 12分直线的方程为，由，解得， 14分的斜率 ，（定值） 16分19. 解：（1），由题意得，； 2分（2），当时，当时，函数的单调减区间为；当时，函数的单调增区间为；4分当时，即，函数的单调减区间为；函数的单调增区间为和； 6分当时，即，函数的单调增区间为； 8分当时即，函数的单调减区间为；函数的单调增区间为和； 10分 （3）由题设：， 12分令，则，时，函数在是减函数，而，时，即， 14分 令， 则， 时， 在是增函数， 时， ，即 由得 16分20.解：（1），令，可得，即，令，可得，即