第8课时 商不变的性质.doc

商不变的性质教学内容：青岛版小学数学四年级上册72-73页 相关链接。教学目标：1.通过实例理解什么是商不变的性质。2.会用商不变的性质进行简便计算，并会解决一些实际问题。3.在探究中经历猜想、验证的过程，体会规律总结的步骤和方法。4.在学习过程中渗透并培养“变与不变”的“辩证思想” ，在参与观察、比较、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，激发学生的学习动机。 教学重难点：教学重点：理解什么是商不变的性质。教学难点：正确灵活的运用商不变的性质解决实际问题。教具、学具教师准备：多媒体课件。学生准备：课本、练习本、新课堂同步与探究。教学过程：一、 创设情境，提出问题。1.同学们，随着科技的发展，农民伯伯的麦田了也实现了现代化的管理，本节课，我们就去麦田里看看如何收获的吧！2.出示课件（收获的麦田情境图）:引出课题问：从这幅图里你发现了什么？（联合收割机在收割麦子）根据这一发现，你能提什么问题？预设：联合收割机每天能收割多少麦子？每小时能收割多少麦子？每分钟能收割多少麦子？板书重点问题：联合收割机每小时能收割多少吨麦子？课件出示信息：工作总量（吨） 12 2448 96192工作时间（时） 2 4 8 16 32每小时工作的数量（吨） 根据老师给你的信息你能解决上面这一问题吗？独立列式后汇报结果师同时板书：122=6 244=6师：请同学们比较这两个算式“谁变了，谁没变”？（被除数和除数变了，商没变）。师：这节课我们就来研究“商不变的性质”。板书课题：商不变的性质3.出示学习目标学习目标：1.理解什么是商不变的性质。2.会用商不变的性质进行简便计算，并会解决一些实际问题。二、 自主学习，小组探究。1.根据信息明确“每小时收割的数量（工作效率）与工作总量、工作时间”的关系。（1）课件出示表格“联合收割机工作情况”。师：请同学们观察表格，你会看这个表格吗？谁来解读一下？（让一学生边指着表格边逐一解读每一组数字。）(2)引导学生说出三个量之间的关系。师：刚才我们已经根据前两组数据分别算出了每小时收割的数量，每小时工作的数量又可以称作（工作效率）学生的问题完善为：联合收割机的工作效率是多少？（教师板书问题）师引导：要想解决“联合收割机的工作效率？”应知道哪两个信息？它们有着怎样的关系？生独立思考后回答，教师板书其数量关系：工作总量工作时间=工作效率 出示表格：2.出示自学指导：认真看课本72页，先把上面的表格填一填，再用下面的表格举例验证。思考：（1）从左向右观察表中的数据，你有什么发现？（2）从右向左观察表中的数据，你有什么发现？（3）你能总结出什么规律？为什么要0除外？5分钟后汇报学习收获。3.学生自学。学生看书自学，师巡视指导。三、 汇报交流，评价质疑。1.汇报填表情况，师同时板书并且填表。488=6 9616=6 19232=6工作总量（吨）12244896192时间（时）2481632每小时收割的数量（吨）66666观察算式及表格进行分析，提出猜想。师：请同学们观察黑板上面这5个算式及课件上的表格，思考：“谁变了？谁没变？”（在除法算式中被除数和除数变了，商没变。在表格中工作总量和时间变了，工作效率没变。）问：这是一个特殊的例子吗？下面我们进一步具体分析一下。2.交流思考:变化的规律。师：请同学们从上面任选两个算式进行比较，观察并思考被除数和除数是怎样变化的？（1）小组交流。（2）汇报交流：（根据学生回答，师适时进行板书，直观明确变化）学生可能会说出：12 2 = 6 （122）（22） 被除数和除数同时乘224 4 = 6 12 2 = 6 （124） （24） 被除数和除数同时乘448 8 = 6 引导学生归纳说出：从上往下看“被除数和同时乘一个相同的数商不变”从下往上看“被除数和除数同时除以一个相同的数商不变”。3质疑规律，验证规律。（1）质疑：是不是所有的除法算式都有这样的规律呢？下面我们在举例验证一下吧。（2）验证： 师先举例：50 5 = 10 （503）（53） 被除数和除数同时乘3 150 15 = 10 你能像我这样举出一组不同的例子吗？（小组内举例验证后再汇报）4.小结规律。（1）学生自己总结规律。师：通过验证可知同学们得出的结论是正确的。你能用一句话概括出来这个规律吗？（思考并概括）（2）师在学生总结的基础上更正规律，并板书规律。 “被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。”（板书规律）5二次探究“0除外”。师：你对这句话还有其它意见吗？还有特殊情况吗？（若生提不出，师可以提出“0”）。0是一个特殊情况，为什么？（0乘任何数都得0,0不能做除数。）所以，这个规律还得加上一句话：“0除外”（板书到商不变的前面）再次总结规律并齐读规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。四、 抽象概括，总结提升。同学们，我们从收获的农田里根据联合收割机的工作总量，工作时间和工作效率的关系先探究商不变的规律，又通过举例验证了商不变的规律，在数学上这种找寻“变与不变”解决问题的方法，是一种非常重要的学习策略。其实，在数学中还有很多各种各样的规律，只要你善于观察，勇于探索思考就会发现，这些规律不但能保证我们完成任务的正确性，而且能节约我们大量的时间和精力!五、 巩固应用，拓展提高。通过探究我们知道了“被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变”这一规律，下面我们就利用这一规律来试一试，看能不能将复杂的计算变得简单。1.新课堂第73页第2题：你能根据每组第1题的商，直接写出下面各题的商吗？ （1）先观察每组算式的特点，想出每组算式四个算式的关系及得数情况，再独立计算，验证自己的想法。（2）汇报，集体更正结果并说一说每组算式的变化规律。2.课本第73页第3题。（1）读题，了解信息，分析工作时间和工作总量的关系，根据工作效率不变这一条件，解决问题。（先指生说一说，再独立解决）。（2）集体更正，说一说工作时间和工作效率是怎样变化的，再说一说解决的方法。3.拓展练习，课本第74页第11题。（1）先观察算式的特点，寻找依据，然后小组内交流答案。（2）独立完成计算，再集体更正。（3）引导学生总结提升认识：被除数和除数同时除以一个不为0的数，商不变。所以能够这样计算。4.总结同学们，本节课我们从收获的麦田里找到了商不变的规律，并且还根据商不变的规律总结出：如果被除数和除数其中一个扩大或缩小了，另一个不变，商也会一样的扩大或缩小。其实，生活中，处处有数学，处处有规律，我们一定要带着会发现的眼睛去探索数学的奥妙，生活的奥妙！板书设计：商不变的性质联合收割机的工作效率是多少？ 变与不变工作总量工作时间=工作效率 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变 12 2 = 6 （122）（22） 被除数和除数同时乘2使用说明：1.设计说明：我感觉本节课设计亮点之处有：（1）经历探索规律的全过程。本节课给学生提供了探索与交流的空间，使学生主动参与，乐于探究，勤于动手、动脑、动口。充分调动了学生的积极性，引导学生经历“引发发现验证发现总结规律应用规律”的全过程，学生能够在小组同学间的交流、合作中积极探究，在“变与不变”中发现知识之间的内在联系，经过验证，证实了自己的发现，学生也从中尝受到了成功的喜悦（2）突出自主学习的全方位。本节课淡化了教师教的痕迹，突出了学生学的过程。课始由情景图引入，让学生观察图表数据，这时放手让学生自己从情景图中找信息，提出出题并自己解决。让学生感知被除数、除数变了，商不变。接下来完全放手让学生大胆自主学习找到规律，并举例验证规律，抽象概括出规律。整节课学生都在自主学习，真正达到“授之以渔”的目的。（3）注重知识学习的全面性。在学习中不断完善商不变的性质。首先在概括性质时。由于受学生知识经验的限制，教师概括性质时采用的只能是不完全归纳法。数学家姜伯驹在接受教育周刊采访时谈到：“数学上很多概念并不是完全可以实验出来的，它需要严格的逻辑推理证明。