陕西省黄陵中学2018届高三数学下学期第一次大检测试题文普通班.doc

陕西省黄陵中学2018届高三数学下学期第一次大检测试题 文（普通班）考试说明：试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题共60分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。1.已 知 集 合 A 0 , 1 , 3 , B .则A B A. 0 , 2 B. 0 , 1 C . 0 , 1 ,2, 3 D . 2.如果复数是 纯虚数 , 那么实数 m等于A.1 B.0 C.0 或 1 D.0 或-13已知命题 p：“ x， 2x1 0” ，命 题 q：“ x0 R ，sinx0=cosx0,则下列命题中的真 命 题为 Ap q Bp C pq Dpq 4. 我 国 古 代 数 学 算 经 十 书 之 一 的 九 章 算 术 有 一 衰 分 问 题 ： 今 有 北 乡 八千 一 百 人 ， 西 乡 七 千 四 百 八 十 八 人 ， 南 乡 六 千 九 百 一 十 二 人 ， 凡 三 乡 ， 发 役 三 百 人 ， 则 北 乡 遣A . 10 4 人 B . 10 8 人 C. 11 2 人D . 12 0 人5.已知的三边分别是，设向量，且，则的大小是（ ）A B C D 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A B C D7.为比较甲、乙两地某月10时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天,10时的气温数据(单位： )制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：甲地该月10时的平均气温低于乙地该月10时的平均气温；甲地该月10时的平均气温高于乙地该月10时的平均气温；甲地该月10时的平均气温的标准差小于乙地该月10时的气温的标准差；甲地该月10时的平均气温的标准差大于乙地该月10时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（ ）A.B.C.D.8.已知不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形，则实数的值为（ ）A1 B C1或 D 9已知的三个内角的对边分别为，若， 则的取值范围是 A B C D10已知三棱锥的四个顶点均在某个球面上，为该球的直径，是边长 为4的等边三角形，三棱锥的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为A B C D11函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和 等于 A B C D12已知为双曲线上的任意一点，过分别引其渐近线的平行线，分别交轴于点，交轴于点，若恒成立，则双曲线离心率的取值范围为 A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13在平面直角坐标系xOy中，若动圆C上的点都在不等式组表示的平面区域内，则面积最大的圆C的标准方程为14设函数(其中e为自然对数的底数)有3个不同的零点，则实数m的取值范围是15在平面四边形ABCD中，已知AB1，BC4，CD2，DA3，则的值为16已知a为常数，函数的最小值为，则a的所有值为13141510 16三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分，每个试题12分17已知的内角，满足：（1）求角；（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值18. 某海产品经销商调查发现，该海产品每售出1吨可获利0.4万元，每积压1吨则亏损0.3万元根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率（1）请补齐上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；（2）今年该经销商欲进货100吨，以（单位：吨，）表示今年的年需求量，以（单位：万元）表示今年销售的利润，试将表示为的函数解析式；并求今年的年利润不少于万元的概率19、（本小题满分12分）在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点、分别为、中点.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.20（本小题满分12分）已知点、，为椭圆:上异于点的任意一点（）求证：直线、的斜率之积为；（）是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点、，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由21. 数列的前项和为，且，数列为等差数列，且.（1）分别求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。22选修4-4：坐标系与参数方程 (10分)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为(1) 求曲线的极坐标方程；(2) 设和交点的交点为，求的面积.23选修4-5：不等式选讲 (10分)已知，函数的最小值为.(1) 求的值 ；(2) 证明：.参考答案1-4.BDAB 5-8.BDBA 9-12.DAAD 17.【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将角的关系转化为边的关系，再根据余弦定理求A,（2）由余弦定理以及基本不等式求最大值，再根据三角形面积公式得面积的最大值.试题解析：（1）设内角，所对的边分别为，根据，可得， 所以，又因为，所以 （2）， 所以， 所以（时取等号）18.【答案】（1）；（2）今年获利不少于万元的概率为【解析】试题分析：（1）根据各小矩形面积和为 ，可确定所缺矩形的纵坐标，从而可补全直方图，每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可估计年需求量的平均数；（2）根据销售收入减成本可将表示为的函数解析式，由解析式可求出今年获利不少于万元的的范围是，结合直方图可得.试题解析：（1）解：设年需求量平均数为，则，（2）设今年的年需求量为吨、年获利为万元，当时，当时，故， 则，.所以今年获利不少于万元的概率为.19.（I）证明：取中点，连接.在中，有 分别为、中点 在矩形中，为中点 四边形是平行四边形 而平面，平面 平面 6分（II）解： 四边形是矩形 ， 平面平面,平面平面=，平面 平面 平面平面， 平面 ，满足 平面 平面 点到平面的距离等于点到平面的距离. 而 三棱锥的体积为. 12分20.解：（I）设点，则，即 故得证 5分（II）假设存在直线满足题意显然当直线斜率不存在时，直线与椭圆不相交当直线的斜率时，设直线为： 联立，化简得：由，解得设点，则 取的中点，则，则即 ，化简得，无实数解，故舍去当时，为椭圆的左右顶点，显然满足，此时直线的方程为综上可知，存在直线满足题意，此时直线的方程为12分21.