概率论与数理统计-各类试题,答案,复习资料 (2).pdf

诚信应考诚信应考 考试作弊将带来严重后果 考试作弊将带来严重后果 华南理工大学期末考试 华南理工大学期末考试 概率论与数理统计 试卷 概率论与数理统计 试卷 A 注意事项 1 考前请将密封线内填写清楚 2 允许使用计算器 所有答案请直接答在试卷上 3 考试形式 闭卷 4 本试卷共八大题 满分 100 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 考前请将密封线内填写清楚 2 允许使用计算器 所有答案请直接答在试卷上 3 考试形式 闭卷 4 本试卷共八大题 满分 100 分 考试时间 120 分钟 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得 分 得 分 评卷人 评卷人 1 0 8413 1 65 0 95 1 96 0 975 1 622 0 9474 1 298 0 9032 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 一 10 分 已知在 10 件相同的玩具中有 2 件次品 从中随机取出两件 求以下事件的概率 1 两件都是正品 2 一件是正品 一件是次品 解 1 取出两件玩具的样本数是错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 两件都是正品的概率错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 5 分 2 一件正品一件次品的概率错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 10 分 二 12 分 今有两口箱子 第一箱装有2个红球1个白球 第二箱装有3个红球2个 白球 现在从两箱中任取一箱 然后再从该箱中任取两球 每次取一个 不放回 1 求第一次取到红球的概率 2 在第一次取到红球的条件下 求第二次取到红球的概率 解 记 2 1 箱取到第 2 1次取到红球第A jjBii ji 5 3 30 18 3 2 2 1 211121 BApBApBpBp 4 分 30 19 2211111 BpBApBpBApAp 6 分 2 60 19 222112121 BpBAApBAApAAp 10 分 2 1 1 21 12 Ap AAp AAp 12 分 姓名 学号 学院 专业 座位号 密 封 线 内 不 答 题 密 封 线 三 10 分 某工厂甲 乙 丙三车间生产同一种产品 产量分别占 25 35 40 废品率分别为 5 4 和 2 产品混在一起 求 1 总的废品率 2 抽检到废品时 这只废品是由甲车间生产的概率 解 设1 A 产品由甲厂生产 2 A 产品由乙厂生产 3 A 产品由丙厂生产 B 产品是废品 由题意 40 35 25 321 APAPAP 5 1 ABP 4 2 ABP 2 3 ABP 3 分 由全概率公式 3 1 0345 002 040 004 035 005 025 0 i ii ABPAPBP 5 分 从而由贝叶斯公式 36 0 0345 0 05 025 0 111 1 BP ABPAP BP BAP BAP 10 分 四 12 分 设考生的外语成绩 百分制 X 服从正态分布 平均成绩 即参数 之值 为 72 分 96 分以上的人占考生总数的 2 3 今任取 100 个考生的成绩 以 Y 表示成绩在 60 分至 84 分之间的人数 求 1 Y 的分布列 2 EY 和 DY 解 1 Y B 100 p 其中 p 72 84 8460 XP1 12 2 72 60 由 0 023 24 1 7296 1 96 Xp 4 分 得1 12 故2 24 即 997 0 24 5 分 所以 6826 01 1 2 p 6 分 故 Y 的分布列为 kkk CkYp 100 100 3174 0 6826 0 8 分 2 26 686826 0100 EY 6657 213174 026 68 DY 12 分 五 12 分 设 是两个随机变量 其联合概率密度为 求 1 求 边缘密度函数 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 2 判断 是否相互独立 并求随机变量 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 的概 率密度函数 解 1 已知错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 则有错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 所以错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 3 分 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 所以错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 6 分 2 因为错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 所以 X Y 相互独立 7 分 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 8 分 此时应满足错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 既错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 10 分 既有错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 12 分 六 10 分 学校食堂出售盒饭 共有三种价格 4 元 4 5 元 5 元 出售哪一种 盒饭是随机的 售出三种价格盒饭的概率分别为 0 3 0 2 0 5 已知某天共售出 200 盒 试用中心极限定理求这天收入在 910 元至 930 元之间的概率 解 设 i X为第 i 盒的价格 1 2 200 i 则总价 200 1 i i XX 1 分 4 6 0 19 ii E XD X 3 分 200 1 200 4 6920 i i E XE X 4 分分 200 1 200 0 1938 i i D XD X 5 分 910920 930920 910930 38 38 10 2 12 1 622 12 0 9474 10 8948 38 XE X PXP D X 9 分 8064 01 298 1 2 928912 XP 10 分 七 2 学分 12 分 设 YX 的联合密度为 xyxxAyyxf 0 10 1 1 求系数 A 2 求 YX 的联合分布函数 解 1 由错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 有 所以可得 A 24 6 分 2 根据错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 可得 4322 432 34 000 3812 2 010 386101 4301 111 xy yyxxyxyx F x yyyyxy xxxxy xy 或 6分 八 2 学分 10 分 若连续型随机变量X的密度函数为 2 01 0 axbxcx f x 当 其他 已知 1 2 EX 3 20 DX 求系数abc 解 由于 1f x dx 所以 1 2 0 1axbxc dx 即 11 1 32 abc 1 已知 1 2 EX 所以有 1 2 0 1 2 x axbxc dx 即 1111 4322 abc 2 由 22 DXEXEX 知 2 2 5 EX 所以 1 22 0 2 5 xaxbxc dx 即 1112 5435 abc 3 联立式 1 2 3 解得12 12 3abc 九 2 学分 12 分 今有两封信投入编号为 的 3 个邮筒 设XY 分别表示投入第 号和第 号邮筒信的数目 试求 1 X Y的联合分布 2 XY和是否独立 3 随机变量 max UX Y 及min VX Y 的分布律 1 X Y的联合分布列为 Y 0 1 2 X 0 1 9 2 9 1 9 1 2 9 2 9 0 2 1 9 0 0 4 分 2 Y 0 1 2 1 4 9 4 9 1 9 X 0 1 2 1 4 9 4 9 1 9 因 P X 0 P Y 0 P X 0 Y 0 XY与不相互独立 8 分 3 UV 的分布列分别为 U 0 1 2 V 0 1 2 P 1 9 6 9 2 9 P 7 9 2 9 0 12 分 七 3 4 学分 10分 某糖厂用自动打印机装糖 已知每袋糖的质量 单位 kg 服从正态分布错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 现随机地抽取9袋 并称出它们的质 量 计算得样本均值错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 样本标准差S 2 5 在下列两种情 形下 分别检验错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 取显著性水平 0 05 1 已知错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 2 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 未知 解 1 提出假设 00 50H 1 分 找统计量 0 0 1 X uN n 2 分 求临界值 对给定的0 05 查表得 0 025 1 96u 3 分 求观察值 2 25u 4 分 作出判断 当0 05 时 2 251 96u 所以拒绝 0 H 5 分 2 提出假设 00 50H 6 分 找统计量 0 1 X tt n Sn 7 分 求临界值 对给定的0 05 查表得 0 025 82 31t 8 分 求观察值 48 5 2 5 1 8XSt 9 分 作出判断 当0 05 时 1 82 31t 所以接受 0 H 10 分 八 3 4 学分 12 分 设总体X的概率密度为 1 0 0 1 0 1 x xx xf 1 为未知参数 已知 12 n XXX 是取自总体X的一个样本 求 1 未知参数 的矩估计量 2 未知参数 的极大似然估计量 3 XE的极大似然估计量 解 1 矩估计量 1 2 1 X X 1 X X 4 分 2 极大似然估计量 1 1 1 1 ln n i i X n 1 1 1 ln n i i X n 8 分 3 XE的极大似然估计量 n i in X XE 1 1 ln1 1 2 1 1ln 1 1 1 1 n i in X XE 12 分 九 3 4 学分 12 分 设某种油漆的9个样本 其干燥时间 单位 h 分别 为 6 0 5 7 5 8 6 5 7 0 6 3 5 6 6 1 5 0 设干燥时间总体服从正态分布 2 N 求 的置信度为95 的置信区间 1 若由以往知0 6h 2 若 未知 解 1 当方差 2 已知时 的置信度为 0 95 的置信区间为 2 2 XZXZ nn 2 分 已知 10 95 0 05 20 025 9 0 6n 1 6 05 75 06 9 X 4 分 查表得 20 0