分数除法的意义和分数除以整数.doc

分数除法的意义和分数除以整数教学设与反思教学目标： 1、使学生理解分数除法的意义与整数除法的意义相同。 2、使学生在理解算理的基础上掌握分数除以整数的计算方法，并能正确的进行计算。3经历观察、猜测、实验、验证和归纳的过程，感受数形结合的思想方法，并从中发展抽象思维能力。教学重点： 理解分数除法的意义和分数除以整数的计算方法。 教学难点： 正确地归纳出分数除以整数的计算方法，并能准确地计算。 教具准备： 课件、练习纸多张。 教学过程： 一、复习铺垫。 1、说出下面各数的倒数： 2，1，45，1002、列式计算。（1）的是多少？（2）12的是多少？3、根据12645=5670，写出两个除法算式。（1）让学生说算式，再说说是怎样想的。（2）让学生回忆整数除法的意义是什么？二、知识迁移，理解分数除法的意义。1、课件出示例子，每盒水果糖重100克，3盒有多重？指名列式计算：1003=300（克） 2、让学生将上题改编成用除法计算的问题并列式计算。学生汇报师板书：3盒水果糖重300克，每盒有多重？3003=100（克）300克水果糖，每盒100克，可以装几盒？300100=3（盒）3、师：根据单位换算，100克=千克，这三道题又该怎样列式呢？请同学们先思考，再试着写一写。（学生独立完成列式）4、汇报： （1）每盒水果糖重千克，3盒有多重？3= （千克）（2） 3盒水果糖重千克，每盒有多重？3=（千克） （3）千克水果糖，每盒重千克，可以装几盒？ =3（盒） 5、引导学生观察这三个算式，比较和整数数除法的不同和相同之处，在小组内交流。6、引导学生理解分数除法的意义和整数除法的意义相同，并试着用自己的话小结分数除法的意义。（板书部分课题：分数除法的意义）7、练习。（1）完成28页“做一做”。（2）练习八第1题，让学生独立填写到书上32页。 三、自主探究，掌握分数除以整数的计算方法（一）教学21、谈话：刚才我们根据分数乘法的算式很顺利地写出了除法算式的商，但是如果没有分数乘法的算式，我们又该怎样计算出分数除法的商呢？下面我们就来研究分数除以整数的计算方法。（板书课题：分数除以整数）2、课件出示例2，指一名同学读题。3、让学生自己先试着折一折，涂一涂，算一算，再同桌交流折纸方法、计算过程及算理。4、小组汇报： A、把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，每份就是2个，就是。因此可以列出算式：2= = B、把平均分成2份，每份就是的也就是。因此可以列式计算如下：2=（二）教学31初步比较：你觉得哪种方法好？首先请学生对两种方法进行初步比较：你认为哪种方法好？这时并不急于统一思想，转而请学生计算4/53。也要求根据课前提供的五等分长方形纸片先折一折，涂一涂，再计算。2、课件出示问题，学生独立完成例2第二个小问题，同时允许学生折纸。3、汇报结果。3= = 4、比较两种方法。提问：为什么这道题没有用两种方法列式？通过同学们的计算，你认为哪种方法更简便，更常用？5、观察这两个计算过程，发现什么变了？什么没变吗？6、分组讨论分数除以整数的计算方法。通过刚才的计算和观察，大家能发现分数除以整数在计算中有什么规律吗？先独立思考，再在小组内说一说。引导得出：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 （板书）7、练习四、练习巩固，拓展应用1、填空。（1）分数除法的意义和整数除法的意义（ ），都是已知（ ）与（ ），求（ ）的运算。（2）分数除以整数（ ），等于分数（ ）这个整数的（ ）。2、用你发现的方法计算下面各题，写出计算过程。3、判断。（1）已知两个分数的积与其中一个分数，求另一个分数，用除法解答。（ ）（2）2 = 2 （ ）（3）3= （ ）4、芳芳将m长的丝带剪成同样长的8段，每段丝带有多长？五、全课总结。1、通过这节课的学习，你有什么收获？ 2、 通过今天的学习，大家不仅知道了分数除法的意义和整数除法的意义相同，还学会了把分数除以整数转化为分数乘法进行计算。本来无关联的乘除运算在这里居然可以转化统一，这就是转化带给我们的美妙与奇特。学好数学吧，你会感受到数学的无限魅反思在这个教学片段中，我没有一味地执行教案，而是以学定教，因势利导地利用生成性资源进行了教学，才使学生创造出了绚丽的思维景观，由于生1的回答，才便于我搅动学生思维的涟漪，使学生原有的知识、经验接受到了挑战，从而促使学生去探究、去创造，以寻求新的答案，就使得学生的思维进一步深化。有人喜欢循规蹈矩，由分数乘法的法则类推出分数除以整数的计算方法，用分子除以分子的商作分子，分母除以分母的商作分母；有人喜欢标新立异，得出4/5除以2就是求4/5的1/2是多少；有人喜欢提出疑问，在用第一、二种方法能解决4/5除以2时，竟然提出这两种方法都不能解决4/53；也有人喜欢追准不舍，生2在曲折不平处奋力向前，一波未平，一波又起地掀起了思维的波澜，他根据分数的基本性质来解决问题。如此循环往复，一步步地逼近“真理”，一次比一次飞溅起更高的思维浪花。此时，我由衷地佩服他们这群创造课堂亮丽风景的学生们，细细琢磨，不过是给了学生“随心所欲”的“自由”，结果创造就成了水到渠成的事。看来，学生是金子，只要我们把主动权还给他们，充分发掘他们自身的潜能，允许学生用自己的大脑思考，用自己的嘴巴表达，就能发出思想的光芒。“分数除以整数”教学设计湖北省武汉市实验外国语学校 邝淑艺 邬雪华【教学内容】义务教育课程标准实验教材数学六年级上册第28、29页例1、例2，练习八第1、2、3题。【教学目标】1理解分数除法的意义，并掌握分数除以整数的计算方法。2能正确地进行分数除以整数的计算。3渗透转化的教学思考方法，培养学生的归纳概括能力。【教学重点】分数除以整数的计算方法。【教学难点】一个数除以几，就是求这个数的几分之一是多少。【教学过程】一、复习引入1. 口算练习：= = = =2. 根据算式3025750写出两道除法算式。 75030=25 75025=303. 回忆一下整数除法的意义是什么？4. 在上一章里我们已经学习了分数乘法，这一章我们要学习分数除法，今天这节课我们就来研究分数除以整数。板书课题：分数除以整数。二、理解意义，发现算法。1分数除法的意义。（1）出示例1，读题理解题意，并列出乘法算式。（2）怎样改编成用除法计算的问题呢？ 板书：3003=100（g） 300100=3（盒）（3）如果将100g改写成分数1/10kg,那么这3个问题相对应的算式会是怎样的呢？看书上28页，将课本上三道整数问题，改成分数问题，写在课本的空白处。（4）引导学生观察比较上面道算式，说一说它们分别是已知什么，求什么？小结：分数除法是乘法的逆运算，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，分数除法的意义和整数除法的意义相同。（5）完成例1下面的做一做，填在课本上，并说一说是怎样填的。2探索分数除以整数的计算方法。（1）出示例2：把一张纸的平均分成份，每份是这张纸的几分之几？自己试着折一折，算一算。（2）引导学生明确题意，同桌合作折一折，涂一涂，算一算。（3）汇报交流各自的折纸方法、计算过程及其算理。预设学生两种折纸方法与相应的算法：把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，每份就是2个，就是。 2=把平均分成2份，每份就是的，也就是。（4）如果把这张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？你会用哪一种方法去计算呢？把平均分成3份，每份就是的，也就是。3=（5）比较两种算法，说说哪一种算法适用范围更广，为什么？（当分子能被整数整除时用第一种方法才方便，当分子不能被整数整除时用第二种方法简单，并且在一般情况下都可以进行计算，可普遍使用。）（6）根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？分数除以整数（0除外），用分数乘以这个整数的倒数。（7）齐读法则，质疑。三、巩固练习1口算。2= 3= 6= 15=2完成课本第32页1、2两题。第1题说明根据什么得出的除法算式。第2题说明左右两题之间有什么联系。3看谁算的又对又快。3= 5= 7= 12=四、师生共同小结1这节课我们共同研究了哪些知识？2分数除以整数的计算方法是什么？五、课堂作业（略）分数除以整数设计教师：大桥中心小学 王丽霞指导教师：内乡教研室教研员许守敬教学内容：义务教育十一册课本29页内容教材简析：分数除以整数，以分数加法、减法、乘法和求一个数的倒数为基础，推导其计算法则。为以后学习分数除以分数,及分数四则混合运算做铺垫。教学目标：1、知识目标：引导学生数形结合，边操作、边观察、边思考，并通过讨论、交流，感知法则的形成过程。2、能力目标：让学生在动手做、动脑想的过程中，培养学生自主探究、归纳整理的能力，同时培养合作交流的能力。3、情感目标：培养学生热爱数学、运用数学的情感。教学重点：分数除以整数的计算法则的推导过程。教学过程：一、复习旧知，导入新课1、 出示口算卡片，学生口答。+ - 3 6 修改：（挑其中的二个或三个算式，让学生说出算理。）【评：口算练习不仅具有密度大、效率高的优势，而且也是计算能力的重要组成部分。适当加强口算练习，不失为一种减负增效的教学措施。口算时要求说算理，目的是培养学生用数学语言表达的习惯。】2、把 米的绳子平均分成2段，每段占绳长的（ ），每份长（）米。二、合作探究，解决问题（师出示一段绳子）上一题把这段绳子平均分成2段，每段长（）米。有很多同学不能回答，这一节就来研究它，好吗？（师提示）大家可以利用身边的实物、可以画图、可以转化成以前学过的知识等等。下面分组讨论，讨论好后每组派代表展示。（生小组活动，师巡视辅导）【评：教师强调学生的实践操作，引导学生通过量一量、画一画、折一折、涂一涂、分一分等形式，让学生在大量的实践活动中去感受、去体验、去探究，让学生充分感受数形结合的优势。】三、展示交流，内化提升A组：我们用实物：（拿出一段绳子）我们量得绳子长0.8米，即 米。把绳子对折就是把它平均分成2份，其中一份量得结果是0.4米，即 米。B组：我们用画图的方法，如图： 米是4个 米，平均分成2份，每份就是2个 米，即 米。 C组：我们小组用一张圆饼来表示 米，把一张圆饼看做单位“1”，平均分成5份，4份代表 米，其中2份是 米。 米 米D组：我们小组也是用折纸的办法，用一张长方形纸表示 米，把 米对折就是 米。 米 米E组：我们小组用转化法，把 米转化成求 米的0.5倍是多少，列式是 2= 0.5= 米。【评：引导学生把分数与倍数结合起来。使学生的知识融会贯通。】F组：我们小组用转化法，把 2转化成求 米的一半是多少，也就是求 的 是多少，列式是 2= = 。师：大家用不同的方法，得到了相同的结果。你们很棒！如果把 米平均分成3份或7份或其他的份数，每份长度是多少呢？你们能不能，总结一种简单、易记的方法用于以后的计算中呢？【评：在知识的获取过程中，学生不论用什么方法，最终教师要引导学生把一个新问题转化为已经解决的问题，用已有的知识、方法生成新的知识方法。让学生充分感受转化的美妙与魅力。】下面大家自由讨论。生：我发现： 2= = 把除法转化成乘法，计算起来简便。生：我发现： 2= 0.5= ，也是把除法转化成乘法。生：一个数如果除以2，可以转化成乘0.5；它除以3，可以转化成乘0.333；除以4，可以转化成乘0.25.生：你这样计算的结果不精确，步骤太多！生：把除法转化成乘法的第一种简便、实用。师：你们发现除法转化成乘法时，被除数、除数发生变化了吗？怎样变的？生：我发现除以2变成乘 ，2和 互为倒数。生：我发现计算中，除法变乘法，除数变倒数。（修改前：大家发现了这种除法运算中的规律，你能计算下面各题吗？） 5 10 7 14（修改后）师：大家发现了这种除法运算中的规律，来做个游戏好吗？课中练习：对口令(1) 师说除法算式，生对相应的乘法算式。5 10 7 14(2) 男生说除法算式，女生对相应的乘法算式。3 5 11 30【评：课中练习应结合这节课的重点（计算法则的推导过程）来设计，而不是如何计算。并且用“对口令”的游戏方式，能增加练习的趣味性。】师：你能用一句话完整的说出，这种除法怎样计算的吗？生：一个分数除以整数，等于乘这个整数的倒数。（修改前：师说：这里的除数包括0吗？）【教师的引导太过直白；教师好的引导应给学生思维形成矛盾的撞击，让学生自己在矛盾中得到启发，自我发现，自行解决。】（修改后:）师：谁能计算下面的算式？ 0=?（学生窃窃私语）生：除数不能为0。生：除数为0没有意义。（生恍然大悟）生：一个分数除以整数（0除外），等于乘这个整数的倒数。师：为什么要加上“0”除外？（生略）（修改后的内容）师：你能结合五年级字母与数的知识，用字母来表示吗？n= (n为非0自然数)【评：教师引导学生用字母来表示，把知识上升到一定的高度上，变直观思维为抽象思维。诱导学生经历由特殊到一般的探索过程。】师：大家观察一下，这节课所学的算式用什么共同点？生：都是除法。生：都是分数除以整数。师导出课题这就是我们这节课共同探究的分数除以整数（板书课题）四、回顾整理，拓展应用。师小结：学习了这节课，你有什么收获？生：我学会了怎样计算分数除以整数。生：我学会了用转化的方法来计算分数除以整数，就是把除法转化成乘法，用被除数来乘这个整数的倒数。生：我学会用多种方法表示同一个内容。看书质疑拓展应用：一、 下面的计算对吗？把不对的改正过来。3= = （ ）2= 2= （ ）3= = （ ）二、在括号内填上合适的内容。(1) 5= ( )=( )(2) 2= ( )=( )（3） 把 吨化肥，平均分给5户人家，每户分这堆化肥的（ ）， 每户分化肥的（）吨。思考题：（修改后的内容）如果a是一个不等于0的自然数（1） a=（ ）（2）a =（ ）【评：增加思考题的难度，目的是照顾到各个层次的学生，使每个层次的学生都能吃饱、吃好。】（此教案公布出来，恳请大家磋商，若有更好的见解，不吝赐教！）学习目标1、能够正确理解分数除法的意义与整数除法的意义完全相同。2、通过讨论总结归纳，能够用语言准确表述分数除以整数的算理，熟练掌握计算方法并能正确计算。3、经历观察、猜测、实验、验证和归纳的过程，感受数形结合的思想方法，并从中发展抽象思维能力。 教学重点：理解分数除法的意义和分数除以整数的计算方法；教学难点：分数除法一般算法的理解。教学方法：启发诱导、合作交流、自学与讲授相结合等。课前准备：五等分的长方形纸片若干；多媒体课件。课 型：新授课。教学过程：一、类比迁移，理解分数除法的意义。1、乘法意义对照 （出示3盒标注100克的水果糖）问：共重多少千克？引出三种形式的算式：1整数形式：1003=300（克）=0.3（千克） 2小数形式：100克=0.1千克 ；0.13=0.3（千克） 3分数形式： 100克=1/10千克 ；1/103=3/10(千克) 2、除法意义对照。 在改编成求每盒重多少千克的问题情境下，引出相应的三个除法算式：13003=100（克）=0.1（千克） 20.33=0.1（千克） 33/103=1/10（千克）并进一步引导学生进行比较，从而理解分数除法的意义与整数、小数除法的意义相同。3、练习： 1217= 204 2.81.5= 4.2 2/34=8/3 20412=（ ） 4.21.5=( ) 8/34=( )20417=（ ） 4.22.8=( ) 8/32/3=( )二、自主探究，掌握算法。第一步：教学4/521、创设问题情境：没有已知的乘法算式，你还会计算4/52这道分数除法吗？鼓励尝试计算；组织全班交流；（预设学生反馈）：方法A因为22/5=4/5，所以4/52=2/5方法B4/52= 42/5=2/5方法C4/52=4/51/2=2/52、引导理解方法B和C。 a师：4/5里面有（）个（）/（），2表示平均分成两份，每份有（）个（）/（）； b师：在长方形里折一折，涂一涂，再来解释两种方法。c师：还有不同的分法吗？ 引导思考： 4/5里面有（）个（）/（），2表示平均分成两份