第二次模拟考试数学“华约”试题.pdf

学习改变命运 思考成就未来 高考网 联系电话 62164116 82618899 学而思教育 学而思 2012 自主招生模拟测试 数学试题 Page 1 of 4 2012 自主招生水平模拟测试 华约 自主招生水平模拟测试 华约 科目 数学 考试时间 2012 年 1 月 12 日 命题人 学而思自主招生研究中心 田轶平 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 学校填写在答题卡上 2 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 只需将答题卡交回 一 选择题 本大题供一 选择题 本大题供 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 合题目要求的 1 假设1z 2 13zz 请问z的取值可以有 个 0A 1B 2C 3D 2 已知 3 AB 请问 22 cos2sinAB 的最大值是 3A 37 2 B 3 2 C 35 2 D 3 已知 f x是定义在实数上的单调递增函数 0 0f 并且对于任意的xR 都 有 2 3f f xx 那么 x f xe 的解有 个 0A 1B 2C 3D 4 如果x满足12320112012 xxxxx 请问x的所有可能取值有 个 4A 2B 学习改变命运 思考成就未来 高考网 联系电话 62164116 82618899 学而思教育 学而思 2012 自主招生模拟测试 数学试题 Page 2 of 4 0C 1D 5 12 n P PP 是半径为r的圆O内接正n边形的顶点 P是圆上任意一点 那么 222 12n PPPPPP 2 2Anr 2 Br 2 Cr D 不确定 6 已知椭圆方程为 22 1 1612 xy 椭圆内点 2 3A 右焦点为F P为椭圆上的 一个动点 满足2APPF 为最小的P点坐标为 2 3 3A 4 0B 0 2 3C 2 2 6D 7 从正方体的8个顶点中取出3个顶点 使得至少有两个顶点在同一棱上 其取法数 有 种 44A 48B 50C 52D 8 长方体 1111 ABCDABC D 中 11 2 2 17 ABAD 则AC的取值范围是 172 2 5A 3 172 2B 3 5C 172 2 172 2D 9 已知一个非锐角三角形的三个角大小为 其正弦值构成等差数列 那么 的最大值是 6 A 3 arcsin 5 B 4 C 3 D 10 平面上有5个点 其中任意3三点不共线 那么以这些点为顶点构成的三角形里 钝角三角形至少有 个 2A 3B 学习改变命运 思考成就未来 高考网 联系电话 62164116 82618899 学而思教育 学而思 2012 自主招生模拟测试 数学试题 Page 3 of 4 4C 5D 二二 解答解答题 题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 11 本小题满分 14 分 求证 2 coscos2cos2cos2 2 n n xxxx 对任意的n 成立 12 本小题满分 14 分 已知形容一个物体的转动时的惯性的物理量叫做该物体的 转动惯量 譬如一个质量 为m的质点做半径为r的转动的时候 其转动惯量定义为 2 mr 1 一个长度为2r 质量为m的均匀细杆围绕自身中心进行转动的转动惯量等于多少 2 一个半径为r 总质量为m的均匀圆盘 厚度忽略不计 围绕着自身中心进行转动的 转动惯量等于多少 13 本小题满分 14 分 已知 0 2 并且 sinsin coscos xab yab 请问直角坐标系中 点 x y的轨迹 14 本小题满分 14 分 已知0a 11 1 1 n n aa aa a 1 求证 对于任意的n 都有1 n a 2 请问 如果 11 1 n n ata aa a 那么所有的 n at 求满足这个要求的t的 所有可能取值 15 本小题满分 14 分 已知如图的Y字口中 有两个车次的地铁会分别从A开向 B与C开向A 他们的发车间隔分别是 3 分半和 5 分钟 考 虑地铁车次的开出时间是随机的 列车通过该路口所花费时间 为 10 秒 试求两辆