2016年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷.doc

2016年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2下列运算正确的是（）A（）3=B3a32a2=6a6C4a62a2=2a3D（3a2）3=27a63某校九（1）班进行了一次体育测试，期中第一小组的成绩分别是（单位：分）30，25，29，28，28，30，29，28，20，28，27，30这组数据的众数和中位数分别是（）A28分，28分B30分，28分C28分，27.5分D30分，27.5分4一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5化简的结果是（）Ax1BCx+1D6一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A三棱柱B三棱锥C四棱柱D四棱锥7已知一个正多边形的每个外角都等于72，则这个正多边形是（）A正五边形B正六边形C正七边形D正八边形8某商品的标价为400元，8折销售仍赚120元，则商品进价为（）A150元B200元C300元D440元9如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）ABC是直角三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度约为（）A127B180C201D25510已知正方形ABCD内接于O，O的半径为3，点E是弧AD上的一点，连接BE，CE，CE交AD于H点，作OG垂直BE于G点，且OG=，则EH：CH=（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11因式分解：a3bab3=12某班参加学校六个社团的人数分别为4，4，5，x，3，6已知这组数据的平均数是4，则这组数据的方差是13如图，C是O上的一点，过点C的O的切线交直径AB的延长线于点P，若OB=PB=2，则BC的长为14一反比例函数的图象经过第一象限的点A，ABy轴于点B，O为坐标原点，ABO的面积为2，则此反比例函数的解析式为15如图，抛物线y=a（x1）2+（a0）经过y轴正半轴上的点A，点B，C分别是此抛物线和x轴上的动点，点D在OB上，且AD平分ABO的面积，过D作DFBC交x轴于F点，则DF的最小值为16如图，在ABC中，AB=AC=10，BC=12，ADBC于点D，点E在边AB上运动，过点E作EFBC与边AC交于点F，连结FD，以EF、FD为邻边作EFDG，当EFDG与ABC重叠部分为ABC的面积的时，线段EF的长为三、解答题（共7小题，满分66分）17计算：（1）（2）223（）0+|3|（2）（x2）22（x2）+118如图，在等腰ABC中，AB=AC，ADE是等边三角形，且DEBC，AD，AE分别交BC于点M，N求证：BM=CN19（1）已知和线段m，h，用直尺和圆规作ABCD，使AB=m，DAB=，AB和CD之间的距离为h（作出图形，不写作法，保留痕迹）（2）在（1）中，若m比h大2，且m与h的和小于10，求h的取值范围20英语王老师为了了解某校八年级学生英语听力情况，从各板随机抽取一部分学生组成一组进行英语听力测试，王老师将该组测试的乘积分甲，乙，丙，丁四个等级进行统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：（1）求丙等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；（2）该组达到甲等级的同学只有1位男同学，王老师打算从该组达到甲等级的同学中随机选出2位同学到全年级大会上介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率；（3）请你估计该校八年级学生工360人中，属于丙等级的学生为多少人？21如图，A，B，C分别表示三所不同的学校，B，C在东西向的一条马路边，A学校在B学校北偏西15方向上，在C学校北偏西60方向上，A，B两学校之间的距离是1000米，请求出BAC的度数以及A，C两学校之间的距离22在RtABC中，点D为斜边AB的中点，P为AC边一动点，BDP沿着PD所在的直线对折，点B的对应点为E（1）若BC=5，AC=12，PDAB，求AP的长；（2）当AD=PE时，求证：四边形BDEP为菱形；（3）若BC=5，A=30，P点从C点运动到A点，在这个过程中，求E点所经过的路径长23如图，在ABC中，点A，B分别在x轴的正、负半轴上（其中OAOB），点C在y轴的正半轴上，AB=10，OC=4，ABC=ACO（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）点D的坐标为（4，0），P是该抛物线上的一个动点直线DP交直线BC于点E，当BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标；连结CD，CP，若PCD=CBD，请求出点P的坐标2016年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：C【点评】此题考查正多边形对称性关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形2下列运算正确的是（）A（）3=B3a32a2=6a6C4a62a2=2a3D（3a2）3=27a6【考点】分式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；整式的除法【专题】计算题；分式【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=，错误；B、原式=6a5，错误；C、原式=2a4，错误；D、原式=27a6，正确，故选D【点评】此题考查了分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键3某校九（1）班进行了一次体育测试，期中第一小组的成绩分别是（单位：分）30，25，29，28，28，30，29，28，20，28，27，30这组数据的众数和中位数分别是（）A28分，28分B30分，28分C28分，27.5分D30分，27.5分【考点】众数；中位数【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是这组数据的中位数【解答】解：在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28分；而将这组数据从小到大的顺序排列（20，25，27，28，28，28，28，29，29，30，30，30），处于中间位置的那两个数是28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28故选A【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错4一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数的性质【分析】首先确定k，k0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案【解答】解：y=2x+3中，k=20，必过第二、四象限，b=3，交y轴于正半轴过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C【点评】此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受k，b的影响5化简的结果是（）Ax1BCx+1D【考点】分式的加减法【专题】计算题；分式【分析】原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=，故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键6一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A三棱柱B三棱锥C四棱柱D四棱锥【考点】由三视图判断几何体【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答【解答】解：根据主视图为三角形，左视图以及俯视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故选：A【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识7已知一个正多边形的每个外角都等于72，则这个正多边形是（）A正五边形B正六边形C正七边形D正八边形【考点】多边形内角与外角【分析】正多边形的外角和是360，这个正多边形的每个外角相等，因而用360除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数【解答】解：这个正多边形的边数：36072=5故选A【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键8某商品的标价为400元，8折销售仍赚120元，则商品进价为（）A150元B200元C300元D440元【考点】一元一次方程的应用【分析】设该商品的进价为x元，那么售价是40080%，利润是40080%x，根据其相等关系列方程得40080%x=120，解这个方程即可【解答】解：设该商品的进价为x元，则：40080%x=120，解得：x=200则该商品的进价为200元故选B【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解9如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）ABC是直角三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度约为（）A127B180C201D255【考点】圆锥的计算【分析】由ABC是直角三角形，而AB=AC，得出ABC是等腰直角三角形，设圆锥底面圆的半径OB=r，则母线AB=AC=r，设所求圆心角度数为n，根据圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长列出关于n的方程，解方程即可【解答】解：圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）ABC是直角三角形，ABC是等腰直角三角形，设圆锥底面圆的半径OB=r，则母线AB=AC=r，设所求圆心角度数为n，则=2r，解得n=180255故选D【点评】本题考查了圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长由圆锥的轴截面ABC是直角三角形得出ABC是等腰直角三角形是解题的关键10已知正方形ABCD内接于O，O的半径为3，点E是弧AD上的一点，连接BE，CE，CE交AD于H点，作OG垂直BE于G点，且OG=，则EH：CH=（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理【分析】连接AC、BD、DE，根据垂径定理和三角形中位线定理得到DE=2OG=2，根据勾股定理求出BE，利用CDHBED和ACHEDH得到成比例线段，计算即可【解答】解：连接AC、BD、DE，OGBE，BG=GE，又BO=OD，OG=DE，则DE=2OG=2，由勾股定理得，BE=8，EBD=ECD，BED=CDH=90，CDHBED，=，DH=，AH=6=，CH=，CAD=DEC，ACE=DEC，ACHEDH，=，则EH=，=，故选：B【点评】本题考查的是圆周角定理、正方形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理、正确作出辅助线是解题的关键二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11因式分解：a3bab3=ab（a+b）（ab）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=ab（a2b2）=ab（+b）（ab），故答案为：ab（a+b）（ab）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12某班参加学校六个社团的人数分别为4，4，5，x，3，6已知这组数据的平均数是4，则这组数据的方差是【考点】方差；算术平均数【分析】先由平均数的值根据方差的公式计算即可【解答】解：数据4，4，5，x，3，6平均数为4，（4+4+x+3+5+6）6=4，解得：x=2，这组数据的方差是=，故答案为：【点评】本题考查方差和平均数，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立平均数是所有数据的和除以数据的个数13如图，C是O上的一点，过点C的O的切线交直径AB的延长线于点P，若OB=PB=2，则BC的长为2【考点】切线的性质【分析】由切线的性质可知PCO=90，再根据斜边中线定理即可解决问题【解答】解：如图，连接OCPC切O于C，OCPC，PCO=90，OB=PB，OB=2，BC=BO=PB=2，故答案为2【点评】本题考查切线的性质、直角三角形斜边中线定理，解题的关键是掌握切线的性质，知道切线垂直于过切点的半径，直角三角形斜边中线等于斜边一半，属于基础题14一反比例函数的图象经过第一象限的点A，ABy轴于点B，O为坐标原点，ABO的面积为2，则此反比例函数的解析式为y=【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积为|k|，且保持不变【解答】解：由题意得，k0， |k|=2，故可得：k=4，即函数解析式为：y=，故答案为：y=【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，注意掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积为|k|，且保持不变15如图，抛物线y=a（x1）2+（a0）经过y轴正半轴上的点A，点B，C分别是此抛物线和x轴上的动点，点D在OB上，且AD平分ABO的面积，过D作DFBC交x轴于F点，则DF的最小值为【考点】二次函数综合题【分析】设点B的坐标为（m，a（m1）2+），点C坐标为（n，0），由AD平分ABO的面积可知点D为线段OB的中点，结合DFBC可知DF是OBC的中位线，即DF=BC，用两点间的距离公式表示出线段BC的长度，根据实数的平方非负可找出BC的最小值，从而得出结论【解答】解：设点B的坐标为（m，a（m1）2+），点C坐标为（n，0）点D在OB上，且AD平分ABO的面积，OD=BD，又DFBC，DF是OBC的中位线，DF=BC根据两点间的距离公式可知：BC2=（mn）2+=（mn）2+a2（m1）4+2a（m1）2+2，结合抛物线开口向上可知a0，（mn）20，a2（m1）40，2a（m1）20，BC22，BC=DF=BC，DF故答案为：【点评】本题考查了二次函数的应用、两点间距离公式以及实数的平方非负，解题的关键是根据实数的平方非负找出线段BC的最小值本题属于中档题，难度不大，巧妙的利用了两点间的距离公式寻找最值，两点间的距离公式虽说高中知识，单在初中阶段我们已经经常用到，此处使用给做题带来了极大的方便，故在日常做题中应适度的增加该部分的练习16如图，在ABC中，AB=AC=10，BC=12，ADBC于点D，点E在边AB上运动，过点E作EFBC与边AC交于点F，连结FD，以EF、FD为邻边作EFDG，当EFDG与ABC重叠部分为ABC的面积的时，线段EF的长为62或3+【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】由FE与BC平行，得到AFE与形ABC相似，根据相似三角形的性质即可得到结论，注意对重叠部分形状进行分类讨论【解答】解：AB=AC=10，BC=12，ADBC，BD=BC=6，AD=8，SABC=128=48，EFDG与ABC重叠部分为ABC的面积的，S四边形EFDG=48=16，设AD，EF交于H，FEBC，AFEABC，=，AH=，HD=8，当重叠面积为平行四边形时（如图），S重叠=S四边形EFDG=EFDH=EF（8）=16，EF=62（6+2不合题意，舍去），当重叠面积为梯形时（如图）S重叠=S梯形EFDB=16解得EF=3+（3不合题意，舍去）；故答案为：62或3+【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的面积，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键三、解答题（共7小题，满分66分）17计算：（1）（2）223（）0+|3|（2）（x2）22（x2）+1【考点】因式分解-运用公式法；零指数幂【专题】计算题；因式分解【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=481+3=2；（2）原式=（x21）2=（x3）2【点评】此题考查了因式分解运用公式法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18如图，在等腰ABC中，AB=AC，ADE是等边三角形，且DEBC，AD，AE分别交BC于点M，N求证：BM=CN【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】利用等边三角形的性质和等腰三角形的性质，证明ABMACN，利用全等三角形的对应边相等即可解答【解答】解：ADE是等边三角形，D=E=60，DEBC，AMN=D，ANM=E，AMN=ANM=60，AMB=ANC=120，AB=AC，B=C，在ABM和ACN中，ABMACN，BM=CN【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明ABMACN19（1）已知和线段m，h，用直尺和圆规作ABCD，使AB=m，DAB=，AB和CD之间的距离为h（作出图形，不写作法，保留痕迹）（2）在（1）中，若m比h大2，且m与h的和小于10，求h的取值范围【考点】作图复杂作图【专题】作图题【分析】（1）先作BAD=，再截取AB=m，过点B作BEAB于B，接着截取BE=h，过点E作DEBE交AD于D，然后在DE上截取DC=m，则四边形ABCD满足条件；（2）根据题意得到m=h+2，m+h10，然后消去m得到h的不等式，再解不等式即可【解答】解：（1）如图，平行四边形ABCD为所作；（2）m=h+2，m+h10，则h+2+h10，解得h4，而h0，所以0h4【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作20英语王老师为了了解某校八年级学生英语听力情况，从各板随机抽取一部分学生组成一组进行英语听力测试，王老师将该组测试的乘积分甲，乙，丙，丁四个等级进行统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：（1）求丙等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；（2）该组达到甲等级的同学只有1位男同学，王老师打算从该组达到甲等级的同学中随机选出2位同学到全年级大会上介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率；（3）请你估计该校八年级学生工360人中，属于丙等级的学生为多少人？【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据丁等级人数与百分比可得总人数，用丙等级人数占总人数的比例乘以360度可得圆心角度数，将总人数乘以乙等级百分率可得乙等级人数，总人数减去其他三个等级人数得甲等级人数，补全条形图；（2）4人中选取2人，列表表示出所有可能结果，确定一男一女的结果数，可得概率；（3）将样本中丙等级所占比例乘以八年级总人数可得【解答】解：（1）参与调查的总人数为：620%=30（人），丙等级所对扇形的圆心角为：360=96，乙等级人数为：3040%=12（人），甲等级人数为：301286=4（人），补全图形如下：（2）从4人中选取2人参赛，所有等可能情况如下表：男女1女2女3男男，女1男，女2男，女3女1男，女1女1，女2女1，女3女2男，女2女1，女2女2，女3女3男，女3女1，女3女2，女3所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学有6中结果，故所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学概率P=；（3）估计该校丙等级人数为：360=96（人）【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21如图，A，B，C分别表示三所不同的学校，B，C在东西向的一条马路边，A学校在B学校北偏西15方向上，在C学校北偏西60方向上，A，B两学校之间的距离是1000米，请求出BAC的度数以及A，C两学校之间的距离【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【专题】探究型【分析】根据题意可以得到ABC和BCA的度数，从而可以得到BAC的度数，作辅助线BDAC，根据题目中的信息可以分别求得AD和CD的长，从而可以得到AC的长【解答】解：由已知可得，图形如下，ABC=90+15=105，ACB=9060=30，BAC=180ABCACB=18010530=45，作BDAC于点D，如上图所示，BDA=90，A=45，AB=1000，BD=AD=500，又BDC=90，BCD=30，BD=500，CD=，AC=AD+CD=，即BAC=45，A，C两学校之间的距离是（）米【点评】本题考查解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，作出合适的辅助线，注意辅助线要用虚线22在RtABC中，点D为斜边AB的中点，P为AC边一动点，BDP沿着PD所在的直线对折，点B的对应点为E（1）若BC=5，AC=12，PDAB，求AP的长；（2）当AD=PE时，求证：四边形BDEP为菱形；（3）若BC=5，A=30，P点从C点运动到A点，在这个过程中，求E点所经过的路径长【考点】四边形综合题【分析】（1）根据勾股定理求出AB，根据相似三角形的判定定理证明ADPACB，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可；（2）根据四条边相等的四边形是菱形证明即可；（3）根据等边三角形的性质和平角的定义求出P点从C点运动到A点E点运动的圆心角，根据弧长公式计算即可【解答】（1）解：C=90，BC=5，AC=12，AB=13，PDAB，C=90，ADPACB，=，即=，解得，AP=；（2）证明：由翻折变换的性质可知，PB=PE，DB=DE，AD=PE，BD=AD，BP=PE=ED=DB，四边形BDEP为菱形；（3）BC=5，A=30，AB=2BC=10，DE=BD=AB=5，当P点与C点重合时，BPD是等边三角形，BDP=60，EDP=60，EDA=60，当P点与A点重合时，EDA=180，P点从C点运动到A点E点运动的圆心角为60+180=240，=，E点所经过的路径长为【点评】本题考查的是菱形的判定、弧长的计算、翻折变换的性质，掌握四条边相等的四边形是菱形、弧长的计算公式是解题的关键23如图，在ABC中，点A，B分别在x轴的正、负半轴上（其中OAOB），点C在y轴的正半轴上，AB=10，OC=4，ABC=ACO（1）求经过