2010年乌鲁木齐地区三模文科数学试题答案.doc

2010年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷文理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题 号123456789101112选 项D文C理CBACBDBDA文B理B A1选D【解析】或2（文科）选C.【解析】由题意得3选B【解析】若“”，则平面内的直线与的关系或平行，或相交，或；反之，如果为平面内的一条直线，若4选A【解析】， 是上周期为的奇函数，故5选C【解析】若，则，此时；若，则6选B【解析】连接，又且，在中有，即，、两点的球面距离7选D【解析】双曲线渐近线为，它是曲线的切线，故方程组只有一解，于是方程有两个相等实数根，从而，又，所以8选B【解析】的一个单调递增区间是，于是有，则有，且，又，9选D【解析】，由，10选A【解析】由已知得，并设，则直线的方程是，直线的方程是两式相乘得，即， 11（文科）选B【解析】在同一直角坐标系中作出的图象，因为其中，当时，；当时，所以在上可得则它们的和等于12.选A【解析】依题意可设两条平行线的方程分别为，圆心到的距离相等，得，又圆心的轨迹通过点，代人解得，于是有，圆心的轨迹为 ，又由已知 ，把代入得，又由可得；而，故二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13填【解析】设三个单位向量分别为，由得，于是， ， 14填【解析】因为的展开式中的系数为，故原展开式中含的项的系数为.15（文科）填【解析】16填【解析】棱长为的正方体可均匀切割出个棱长为的小正方体，其中六个面恰有有个面涂有颜色的小正方体有个，故所求概率为三、解答题（共6小题，共70分）17. 设，由，得，当时，此时；当时，此时 10分18.解法一：（）是矩形，的大小即为异面直线与所成角的大小是直二面角，即平面平面平面平面，平面，与底面都垂直在与中，由已知可得，在中，而，由勾股定理的逆定理知是等腰直角三角形，故异面直线与所成角的大小为； 4分（）（文科）如图1，平面平面，在底面中，由余弦定理可知即，过作交的延长线于，连结，由三垂线定理知，于是即为二面角的平面角在中，在中，二面角的大小为； 8分（）（文科）如图1，由（）中的作法可知，而，平面，平面，平面平面，且平面平面，过作于，则平面，的长是点到平面的距离在中，即点到平面的距离 12分19.（文科）用分别表示第次摸出红球、非红球的事件，表示个红球都出现的摸球次数（）“”的概率为； 6分（）“”的概率 12分20（）由题意知， ：（）在中令，可得，（），又满足上式，数列的通项公式为：； 6分（）（文科） ，.又因为是的减函数，要使对于任意都成立，当且仅当，即将，代入不等式得（）当为奇数时，对于式左边，式对任意都成立；当为偶数时，为使式成立，将式化为，在上是增函数，当且仅当，.又， ，是整数，或综上，整数的所有可能取值的集合是 12分21（文科）（）由题意可设椭圆及点，则，. .， ，当时，； 当时，于是.则所求椭圆方程为. 6分（）易知（否则直线与右准线平行），直线的方程为，而右准线方程为，.故，由得，又，两式联立，消去，得，解得，或，而，或.由（）得，或 12分22（文科）（）已知函数的导函数解方程，得，极大值极小值和分别是函数的极大值和极小值点，而，又，即点在曲线上； 6分（）当时，由（）知，点的坐标为，过上一点作该曲线的切线，有以下情况：当是切点时， 有，切线方程为，即当不是切点时，设切点为，则切线的斜率为，而