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一元二次方程关于零点分析方法探讨关于x的二次方程x2(m1)x10在区间0,2上有零点，求实数m的取值范围解法一：可以根据二次函数根分布讨论求解。设f(x)x2(m1)x1，x0,2(1)f(x)0在区间0,2上有一解f(0)10，f(2)0，即42(m1)10m.(2)f(x)0在区间0,2上有两解，则m1.由(1)(2)知：m1.解法二：分析：因为二次方程x2(m1)x10在区间0,2上有零点，所以转化为x21(1-m)x ；当时，上面的等式不成立，所以。当时，x21(1-m)x可以转化为；在(0,2上有零点，即有解，所以在(0,2上需要找到的值域为。所以，即。解法三：可以通过数形结合转化为两个函数求交点。将已知二次方程x2(m1)x10转化为与两个函数在(0,2求交点。如图：从图像可以看出当直线绕坐标原点逆时针旋转时与产生交点，所以直线的斜率会逐渐增大。当直线与相切时直线的斜率最小为。即，所以。已知函数，当时，函数至少有一个零点，求的取值范围。解析(1)有一个零点，则f(2)f(2).(2)有两个零点，2a.综合以上：a7或a2.解法二：函数，在上有零点。即二元一次方程，在有解，将其转化为若，则上面的等式不成立，所以。若，可以转化为，即。令，当时，即，所以当时，即，所以综合以上：a7或a2.解法三：可以通过数形结合转化为两个函数求交点。将已知二次方程转化为与两个函数在-2,2求交点。如图：从图像可以看出当直线绕坐标(1,0)逆时针旋转时与产生交点，所以直线的斜率会逐渐增
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