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多普勒效应及其应用摘要：本文首先推导出机械波和光波（电磁波）多普勒效应普遍公式，在多普勒效应中有多普勒“红移”和“蓝移”产生，并且与波源和观察者的相对运动情况有关，以此为基础讨论了多普勒效应在激光测速、卫星定位、激光冷却中性原子,超声多普勒血流仪以及利用超声波的多普勒效应在医学上进行诊断。关键字：多普勒效应；红移；蓝移；定位；测速；激光冷却；多普勒冷却;超声多普勒血流仪；医学诊断Doppler effect and its applicationAbstract: This paper first derives the mechanical waves and light waves ( electromagnetic waves) Doppler effect formula, the Doppler effect in Doppler red and blue shift, and with the source and the observer relative motion, as a basis for discussion of the Doppler effect in laser velocimetry, satellite positioning, laser cooling of neutral atoms, ultrasonic Doppler blood flowmeter and ultrasonic Doppler effect in medical diagnosisKeywords: Doppler effect; shift; blue shift; positioning; velocity measurement; laser cooling; Doppler cooling; ultrasonic Doppler blood flowmeter; Doppler medical diagnosis在日常生活中，人们都有这样的经验，火车汽笛的音调，在火车接近观察者时比其远离观察者时高。此现象就是声波的多普勒效应。它是由奥地利物理学家多普勒于1842年首先发现的。多普勒效应是波动过程的共同特征。电磁波频域的多普勒效应在1938年才得到证实。现在，此效应在激光测速、卫星定位、医学诊断、气象探测等很多领域有着广泛的应用。1 多普勒效应及其表达式 由于波源和接收器（或观察者）的相对运动，使观测到的频率与波源的实际频率出现差异。这种现象叫多普勒效应。1.1 机械波多普勒效应的普遍公式 设波源S发出的波在媒质中的传播速度为v、频率为, 接收器R接收到的频率,以媒质为参考系，波源与接收器相对于媒质的运动速度分别为和，和与波源和接收器连线的夹角分别为和，如图1.1所示，此时可以推导得到：S （1.1） R图1.1 波源和接收器沿任意方向彼此接近SR图1.2 波源和接收器沿任意方向彼此远离 此式为波源和接收器沿任意方向彼此接近时的多普勒效应公式。如果波源和接收器沿任意方向彼此远离时如图1.2所示，同理可推导出： （1.2） 以上公式只适用于低速运动的物体，而且从中可以看出多普勒效应不但与波源和接收器的运动速度有关，而且还与波源与接收器的相对位置有关，同时还能得出许多书中给出的特列即在同一直线上运动S和R的多普勒效应公式形式.1.2 光波（电磁波）多普勒效应的普遍公式 ZZYYOOBQ(A)vX(X) 图1.3 光波的多普勒效应 如图1.3所示，观察者A静止于系中的Q点，光源B静止于系相对于系的原点O，且系相对于系以速度v沿XX正方向运动。设光源发出光波频的率为，观察者接受到光波的频率为，则有: () （1.3）当时: （1.4） 发生“蓝移”当时: （1.5） 发生“红移”当时: （1.6）当时: （1.7） 由或可得经典物理学中的多普勒效应公式，时有，即经典学物理学中只能得到纵向多普勒效应，而无法得到横向多普勒效应。2 多普勒效应的应用2.1 卫星多普勒定位技术设B为卫星，它以相对于观测站A的速度v运动（v远小于c），如图2.1ArB 图2.1 卫星的多普勒效应 卫星B上有可发射频率为的无线电信号发射源。由（1.1）知观测站A的举例为人，则，则有，其中，为多普勒频移。观测站可根据所观察所测量的接收频率（）而得出多普勒频移，在经过技术与数学处理，求出某一瞬时卫星B与观测站A的距离r，从而确定观察者的位置。实际应用时，为了精确地测量多多普勒频移，通常在地面接收机内增加一个“本征频率”，将接收到的频率与“本征频率”混频，得出拍频率，最后对频谱进行分析计算得出多普勒频移或直接进行定位计算。2.2 激光测速 利用光速型测速仪是利用光的多普勒效应测量速度，其基本远离如图2.2所示。L为激光器，D为光电探测器，B为待测物体，L、D被固定在惯性系中，B相对于L以速度u运动。 若在某一时刻由激光器L向物体B发射一束频率为的激光，在时，物体B接收到激光频率近似为，物体B在接受到激光的同时，向周围空间发射频率为的散射光，此时D接收到的频率为： 实际上，L、D安装在一起，此时，则上式略去二次项有，而 LDBu 图2.2 激光测速 由上式可知，只要能测出值，就可以计算出物体B的速度大小u，而则可以利用测量拍频的方法测出。另外，根据多普勒效应还可以测出流体的速度，物体转动的角速度等。2.3 横向多普勒效应验证相对论时间膨胀 在垂直于光源运动方向观察辐射时，经典公式给出，而相对论给出的公式形式为（），此时，即在垂直于光源运动方向上，经典物理学中不存在多普勒效应，根据相对论知识可得观察的辐射频率小于静止光源的辐射频率，这现象称为纵向多普勒效应（而通常意义上的称为纵向多普勒效应），它已为Ives-Stilwell实验所证实，它是相对论时间延缓效应证据之一。2.4 超声多普勒血流仪 超声多普勒血流仪是利用声源、接收器与被测血流间有相对运动而获得多普勒频移信息，进而测得血流速度及速度，为诊疗提供可靠依据。其原理如图2-3所示。接收器发生器ERu红血球图2.3 超声多普勒血流仪 从发生器发出频率为的超声波射向血管中的红血球，红血球的运动速度为u（它的运动速度代表血流速度），超声波在血液介质中的传播速度为v。此时发射器为静止波源，红血球为运动接收器。由（1.1）式可得红血球接收到的声波的频率为； （2.1） 当红血球将接收到频率的声波传给接收器R时，接收器接收到的声波频率为，由（1.2）式可得； （2.2） 接收器和发射器间的多普勒频移为： （2.3） 因为v远大于u，所以，所以： （2.4）由此可测知血流速度进而诊断出血液是否存在病变，如血液粘度过高，低血压等。2.5 激光冷却中性原子 1997年10月15日，瑞典皇家科学院宣布，将该年度的诺贝尔物理学奖授予美国斯坦福大学的朱棣文（Steven Zhu）,法国巴黎高等师范学院的克罗德塔努吉（Claude Cohen-Tannoxdji）和美国国家标准和技术研究所的威廉菲利普斯（William D.Philips）,以表彰他们在发展激光冷却和捕陷中性原子技术方面的杰出贡献。 原子静止时的吸收频率为，则由于多普勒效应，当它以速度相对于光波运动时，被共振吸收的光波的频率应该是。吸收光子后原子以自发辐射的方式发出光子回到基态，然后再吸收光子，再自发辐射，每吸收一个光子，原子都得到与其运动方向相反的动量，而每次自发辐射发射光子的方向却是随机的（自发辐射是各向同性的），因之多次重复下来，吸收时得到的动量随吸次数增加，而自发辐射损失的动量平均为零，原子因之被减速，这就是1975年汉斯和肖洛提出激光冷却原子的主要思想，也是所谓“多普勒冷却”的基本机制，它是激光冷却技术中的最重要的原理。激光冷却和中性原子捕陷的两大重要应用是原子被激射和原子喷泉，其意义极为深远，因为原子喷泉可做成准确度极高的原子钟，每3000万年时间里可望仅误差1秒，这是建设我国独立自主时间频率系统使我国自由控制时间和空间基准的重要设备。2.6 超声波的多普勒效应声波的多普勒效应也可以用于医学的诊断，也就是我们平常说的彩超。彩超简单的说就是高清晰度的黑白B超再加上彩色多普勒，首先说说超声频移诊断法，即D超，此法应用多普勒效应原理，当声源与接收体（即探头和反射体）之间有相对运动时，回声的频率有所改变，此种频率的变化称之为频移，D超包括脉冲多普勒、连续多普勒和彩色多普勒血流图像。彩色多普勒超声一般是用自相关技术进行多普勒信号处理，把自相关技术获得的血流信号经彩色编码后实时地叠加在二维图像上，即形成彩色多普勒超声血流图像。由此可见，彩色多普勒超声（即彩超）既具有二维超声结构图像的优点，又同时提供了血流动力学的丰富信息，实际应用受到了广泛的重视和欢迎，在临床上被誉为“非创伤性血管造影”。 为了检查心脏、血管的运动状态，了解血液流动速度，可以通过发射超声来实现。由于血管内的血液是流动的物体，所以超声波振源与相对运动的血液间就产生多普勒效应。血管向着超声源运动时，反射波的波长被压缩，因而频率增加。血管离开声源运动时，反射波的波长变长，因而在单位时向里频率减少。反射波频率增加或减少的量，是与血液流运速度成正比，从而就可根据超声波的频移量，测定血液的流速。 我们知道血管内血流速度和血液流量，它对心血管的疾病诊断具有一定的价值，特别是对循环过程中供氧情况，闭锁能力，有无紊流，血管粥样硬化等均能提供有价值的诊断信息。 超声多普勒法诊断心脏过程是这样的：超声振荡器产生一种高频的等幅超声信号，激励发射换能器探头，产生连续不断的超声波，向人体心血管器官发射，当超声波束遇到运动的脏器和血管时，便产生多普勒效应，反射信号就为换能器所接受，就可以根据反射波与发射的频率差异求出血流速度，根据反射波以频率是增大还是减小判定血流方向。为了使探头容易对准被测血管，通常采用一种板形双叠片探头。3总结多普勒效应在科学研究工程技术交通管理导航等领域都有广泛应用。如根据“红移”“蓝移”对宇宙大爆炸理论的研究，根据光波的横向多普勒效应验证相对论时间膨胀结论，利用多普勒频移信息测矿浆流速流量汽车速度的测量导航，等等。参考文献：1 程守珠，江之永.普通物理学M. 北京：高等教育出版社，19982 王心芬. 在谈多普勒效应J.现代物理知识. 1997（3）3 陈宜生，等.物理效应及应用M.天津:天津大学出版社，19964 杨 洋. 激光雷达在大气测量中的应用