《等腰三角形(3)》教学课件幻灯片.ppt

第一章三角形的证明1等腰三角形 3 Contents 目录 01 02 旧知回顾 学习目标 新知探究 随堂练习 课堂小结 1 探索并理解等腰三角形的判定定理 并会运用其进行简单的证明 2 了解反证法的基本证明思路 并能简单应用 培养自己的逆向思维能力 情景引入 前面我们已经证明了等腰三角形的两底角相等 反过来 有两个角相等的三角形是等腰三角形吗 C A B 已知 如图 在 ABC中 B C 求证 AB AC D 证明 做底边上的高AD在 ABD和 ACD中 B C ADB ADC AD AD ABD ACD AAS AB AC 证一证 证法二 一题多解 还有其他的证明方法吗 已知 如图 在 ABC中 B C 求证 AB AC D 证明 做顶角的平分线AD在 ABD和 ACD中 B C 1 2 AD AD ABD ACD AAS AB AC 1 2 作底边上的中线行吗 等腰三角形的判定定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形 简称 等角对等边 如图 在 ABC中 B C 已知 AB AC 等角对等边 几何的三种语言 例2 已知 如图 AB DC BD CA 求证 AED是等腰三角形 证明 AB DC BD CA AD DA ADB DCA SSS ADB DAC 全等三角形的对应角相等 AE DE 等角对等边 AED是等腰三角形 新知探究 小明说 在一个三角形中 如果两个角不相等 那么这两个角所对的边也不相等 你认为这个结论成立吗 如果成立 你能证明它吗 新知探究 小明说 在一个三角形中 如果两个角不相等 那么这两个角所对的边也不相等 你认为这个结论成立吗 如果成立 你能证明它吗 如图 在 ABC中 B C 此时 AB与AC要么相等 要么不相等 假设AB AC B C 这与已知条件是 B C相矛盾 AB AC 证明命题的新思路 路边苦李古时候有个人叫王戍 7岁那年的某一天和小朋友在路边玩 看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了 小朋友们都跑去摘 只有王戍站着没动 小朋友问他为何不去摘 他说 树长在路边 李子那么多 肯定李子是苦的 不好吃 不然早就没了 小朋友摘来一尝 李子果然苦的没法吃 小明在证明时 先假设命题的结论不成立 然后推导出与定义 公理 已证定理或已知条件相矛盾的结果 从而证明命题的结论一定成立 这种证明方法称为反证法 reductiontoabsurdity 用反证法证明 一个三角形中不能有两个角是直角 已知 ABC 求证 A B C中不能有两个角是直角 证明 假设 A B C中有两个角是直角 不妨设 A和 B是直角 即 A 90 B 90 于是 A B C 90 90 C 180 这与三角形内角和定理相矛盾 因此 A和 B是直角 的假设不成立 所以 一个三角形中不能有两个角是直角 例3 1 假设 先假设命题的结论不成立 即结论的反面成立 2 归谬 从这个假设出发 应用正确的推论方法 得出与定义 公理 已证定理或已知条件相矛盾的结果 3 结论 由矛盾的结果判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确 反证法的一般步骤 1 上午6时 一条船从A处出发以15海里 小时的速度向正北方向航行 8时到达B处 分别从A B望灯塔C 测得 NAC 36 NBC 72 则从B处到灯塔C的距离是 由题得AB 15 2 30 海里 A C BC AB 30 海里 30海里 36 1 宁波 中考 如图 在 ABC中 AB AC A 36 BD CE分别是 ABC BCD的角平分线 则图中的等腰三角形有 A 5个B 4个C 3个D 2个 2 如图 ABC中 A 36 AB AC BD平分 ABC DE BC EF平分 AED 问在这个图形中 有那几个等腰三角形 请分别写出来 36 72 72 36 36 72 36 ABC BCD EBD EDF FAE ADE ABD 3 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60 则这个等腰三角形的顶角为 60 60 30 或150 30 2 通化 中考 用反证法证明命题 三角形中必有一个内角小于或等于60 时 首先应假设这个三角形中 A 有一个内角大于60 B 有一个内角小于60 C 每一个内角都大于60 D 每一个内角都小于60 解析 选C 因为 必有一个内角小于或等于60 的反面是 没有一个内角小于或等于60 即 每一个内角都大于60 证明 设这五个正数为a1 a2 a3 a4 a5假设这五个数中没有一个大于或等于1 5 即都小于1 5 那么这五个数的和a1 a2 a3 a4 a5就小于1 这与已知这五个数的和a1 a2 a3 a4 a5 1相矛盾 因此 假设不成立 即这五个数中至少有一个大于或等于1 5成立 4 已知五个正数的和等于1 用反证法证明 这五个数中至少有一个大于或等于1 5 本节课你有什么收获 有两个角相等的三角形是等腰三角形 简称 等角对等边 如图 在 ABC中 B C AB AC 1 等腰三角形的判定定理 习题1 3 第1 2题 作业 1 假设 先