山东省临沂市临沭县第一中学2016届高三数学上学期第一次月考试题 文.doc

1 20132013 级高三第一次模拟考试试题级高三第一次模拟考试试题 数学数学 文史类文史类 本试卷分第 I 卷和第 卷两部分 共 5 页 第 I 卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 6 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 l 答题前 考生务必用 0 5 毫米黑色签字笔将姓名 座号 准考证号 科类填写在答题 卡规定的位置上 2 第 I 卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改 动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 答案不能答在试卷上 第 I 卷 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 2 0 1 2 3 30MNx xx MN A B C D 0 0 x x 3xx 1 2 2 在 ABC 中 已知 b 40 c 20 C 60 则此三角形的解为 A 有一解 B 有两解 C 无解 D 有解但解的个数不确定 3 已知向量a a b b 且 a a 1 b b 2 则 2b b a a 的取值范围是 A 1 3 B 3 5 C 2 4 D 4 6 4 下面命题中 假命题是 A 若 a b 则 2a 2b 1 的否命题 B a 0 函数 y ax在定义域内单调递增 的否定 C 是函数 y sin x 的一个周期 或 2 是函数 y sin 2x 的一个周期 D x2 y2 0 是 xy 0 的必要条件 5 若 ABC 的周长等于 20 面积是 A 60 则 BC 边的长是 310 A 5 B 6C 7D 8 6 等差数列 an 的公差为 2 若成等比数列 则 an 的前n项和Sn 248 a a a A n n 1 B n n 1 C D 1 2 n n 1 2 n n 7 若函数f x 满足xf x f x 则下列关系一定正确的是 Zx 2 A 2f 1 f 2 B 2f 2 f 1 C f 1 f 2 D f 1 f 2 8 已知等比数列 an 的各项均为不等于 1 的正数 数列 bn 满足 18 lg nn ba 3 b 12 则数列 bn 的前n项和的最大值等于 6 b A 126 B 130 C 132 D 134 9 已知数列 an 那么数列 bn 的前n 1 2 1 3 2 3 1 4 2 4 3 4 1 5 2 5 3 5 4 5 1 1 nn a a 项和为 A 4 B 4 1 1 n 1 1 2 1 n 1 C 1 D 1 n 1 1 2 1 n 1 10 已知函数 y f x 是定义在 R 上的偶函数 对于任意 x R 都 f x 6 f x f 3 成立 当 x1 x2 0 3 且 x1 x2时 都有 0 给出下列四个命题 f 3 0 直线 x 6 是函数 y f x 图象的一条对称轴 函数 y f x 在 9 6 上为增函数 函数 y f x 在 0 2014 上有 335 个零点 其中正确命题的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 第 II 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 在 ABC 中 若 1 则 bc3 3 C a 12 已知数列的前 n 项和 则 n a 2 1 n Snn 89101112 aaaaa 13 向量a a 3 4 在向量b b 1 1 方向上的投影为 14 数列 an 满足 a1 3a2 5a3 2n 1 an n 1 3n 1 3 n N N 则数列 an 的通项公式 15 已知函数 f x 102 0 21 0 x x axx a 是常数且 a 0 给出下列命题 3 函数 f x 的最小值是 1 函数 f x 在 R 上是单调函数 函数 f x 在 0 上的零点是 x 1 lg 2 若 f x 0 在 1 2 上恒成立 则 a 的取值范围是 1 对任意的 x1 x2 0 且 x1 x2 恒有 其中正确命题的序号是 写出所有正确命题的序号 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 16 本小题满分 12 分 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为a b c 且满足 2 5 cos 3 25 A AB AC uu u r uuu r I 求的面积 ABC II 若 求的值 1c sinaB 17 本小题满分 12 分 在数列中 已知 n a 1 11 4 11 23log 44 n nn n a abanN a I 求数列的通项公式 n a II 求证 数列是等差数列 n b III 设数列满足 求的前n项和 n c nnn cab n c n S 18 本小题满分 12 分 如图 渔船甲位于岛屿的南偏西A 60 方向的处 且与岛屿相距 12 海里 渔船乙以 10 海里 时的速度从岛屿出发沿正BAA 北方向航行 若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙 刚好用 2 小时追上 B 此时到达处 C 4 1 求渔船甲的速度 2 求 sin的值 19 本小题满分 12 分 在 ABC 中 a b c分别是角 A B C 的对边 且 coscos2 cosbCcBaB I 求角 B 的大小 II 若函数 2 sin 2sin 22cos1 f xxBxBxxR 1 求函数的最小正周期 f x 2 求 函数在区间上的最大值和最小值 f x 4 4 20 本小题满分 13 分 已知为等差数列的前 n 项和 n S n a 2710 16 100aaS I 求数列的通项公式 n a II 若数列满足 求数列的前 n 项和 n b 1 2 2 n a nn ba g n b n T 21 本小题满分 14 分 已知函数 2 1 ln2 2 f xaxxaR I 当时 求曲线在点处的切线的斜率 1a yf x 1 1f II 讨论函数的单调性 f x III 若函数有两个零点 求实数a的取值范围 f x 5 2013 级高三第一次模拟考试试题 数学 文史类 答案答案 一 选择题 DCBDC ABCAB 二 填空题 11 2 12 100 13 14 3n 15 2 2 n a 三 解答题 16 解 1 分 2 2 53 cos2 1 55 A 而 分 3 cos3 5 AB ACABACAbc 5bc 又 分 0 A 4 sin 5 A 分 114 sin52 225 SbcA 2 而 分5 bc 1c 5b 分 222 2cos20abcbcA 2 5 a 又 分 sinsin ab AB 4 5 sin2 5 5 sin 52 5 bA B a 17 解 1 数列是首项为 公比为的等比数列 4 1 1 n n a a n a 4 1 4 1 3 分 4 1 Nna n n 2 4 分2log3 4 1 nn ab 6 分232 4 1 log3 4 1 nb n n 公差1 1 b3 d 数列是首项 公差的等差数列 7 分 n b1 1 b3 d 3 由 1 知 23 4 1 nba n n n 6 8 分 4 1 23 n n nc 4 1 23 4 1 53 4 1 7 4 1 4 4 1 1 132nn n nnS 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 23 53 741 132nn nn 10 分 12 分 n n nnnn 4 1 3 1 3 1 2 3 4 1 1 4 1 1 4 1 2 231 2 18 解析 1 依题意知 BAC 120 AB 12 海里 AC 10 2 20 海里 BCA 在 ABC中 由余弦定理 得 BC2 AB2 AC2 2AB AC cos BAC 122 202 2 12 20 cos 120 784 解得BC 28 海里 所以渔船甲的速度为 14 海里 时 BC 2 2 在 ABC中 因为AB 12 海里 BAC 120 BC 28 海里 BCA 由正弦定 理 得 AB sin BC sin 120 即 sin ABsin 120 BC 12 3 2 28 3 3 14 19 解 由射影定理 得coscos2 cosbCcBaB 2 cosaaB 4 分 1 cos 23 BB 或边化角 由 变为 coscos2 cosbCcBaB BABCCBcossin2cossincossin 即 BAAcossin2sin 1 cos 23 BB 由 知 所以 3 B 2 sin 2 sin 2 2cos1 33 f xxxx sin2 coscos2 sinsin2 coscos2 sincos2 3333 xxxxx 7 分sin2cos22sin 2 4 xxx 1 的最小正周期 8 分 f x 2 2 T 7 2 3 2 2 4 42 2444 xxx 2 sin 2 1 42 x 所以 10 分 2sin 2 1 2 4 f xx 故 12 分 maxmin 2 1 f xf x 20 4 分 27111 1011 271627161 104510029202 aaadada Sadadd 5 分 1 1 221 n ann 由 1 知 7 分 1 2 2 n a nn ba 1 21 2nn 0121 1 23252 21 2 n n Tn 121n 21 232 23 2 21 2 n n Tnn 9 分 1 221 n T 231 2222 22 21 2 nn n n n n2 12 21 21 2 21 1 1 4 11 分 n n 2 23 12 分 n n nT2 32 3 21 1 当时 1 a0 1 x x xxf 0 1 fk 所以曲线 y x 在点处的切线的斜率为 0 3 分f 1 1 f 2 4 分 0 11 2 x x ax x axxf 当上单调递减 6 分 0 0 0 在时 xfxfa 当 a a xxfa 解得时 令 0 0 0 0 0 xf a a xxf a a x时 当时 当 8 分内单调递增 内单调递减 在 在函数 0 a a a a xf 8 3 当由 2 可知上单调递减 函数不可能0时 a 0 在 0 fxf x xf 有两个零点 10 分 当 a 0 时 由 2 得 且当内单调递增 内单调递减 在 在函数 0 a a a a xf x 趋近于 0 和正无穷大时 都趋近于正无穷大 故若要使函数有两个零点 xf xf 则的极小值 即 解得 xf 0 a f a 11 l n 20 22 a 3 0ea 所以的取值范围是 14 分a 0 3 e 6 解析 A 由题意 得a2 a2 4 a2 12 成等比数列 即 a2 4 2 a2 a2 12 解得 a2 4 即a1 2 所以Sn 2n 2 n n 1 n n 1 2 7 解析 B 令g x xf x 则g x f x xf x 0 g x 是增函数 g 2 g 1 即 2f 2 f 1 8 bn 1 bn lg an 1 lg an lg lg q 常数 an 1 an bn 为等差数列