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必修二精品笔记之功和功率 56级物理组出品第四章 功和功率第1节 机械功一、机械功的概念1、定义：如果作用于某物体的恒力大小为F，该物体沿力的方向运动，经过位移s，则F与s的乘积叫做机械功，简称功，用W表示。2、定义式：W=Fs（F与s同向）3、做功的两个要素：作用在物体上的力；物体在力的方向上发生位移4、功的一般表达式：W=Fscos，为F与s方向的夹角5、单位：1J=1Nm 6、标量：正负表明力对物体做功还是物体克服某力做功二、机械功的计算1、由W=Fscos得：当090时，cos0，力F做正功当=90时，cos=0，力F不做功当90180时，cos0，力F做负功某力做负功，也可以说成物体克服某力做功2、求多个力做功W总=W1+W2+W3+ 优点：适用于变力做功、分段做功W总=F合scos 缺点：仅适用于恒力做功三、变力做功基本思想：将变力做功转化为恒力做功1、微元法：例：放在水平面上的质量为m的物体在水平拉力的作用下做曲线运动，物体和水平面间的动摩擦因数为，经过路程s，摩擦力做的功为：Wf=-mgs。2、平均作用力法例：轻弹簧处于原长状态，劲度系数为k，其一端固定在竖直墙上。现用水平力F拉另一端，使端点沿水平方向缓慢前进位移x，求在这一过程中拉力F做了多少功？简析：由题知，F从零开始均匀增大至kx，故其平均作用力为kx/2，所以，F做功为：WF=kx2/2。F/Ns/mkxx03、F-s图像面积法例：在上题中，拉力F随位移的变化关系图像如图所示：不难看出，力F做的功WF=kx2/2恰好为图像与横轴所围成的图形的面积。可以证明：在F-s图像中，图像与横轴（s轴）所围成的图形的面积在数值上等于力F在物体发生位移为s过程中所做的功。（说明：F与s共线）四、摩擦力做功1、摩擦力为恒力时，基本步骤：（其他恒力做功的步骤与此雷同）sAB明确研究对象（即受力物体）判断研究对象所受摩擦力的大小和方向判断研究对象运动的位移的大小和方向利用功的定义式计算摩擦力做功的大小2、摩擦力为变力时，可以用微元法或分段法求摩擦力做功的代数和。例：如图所示，斜面和物体间的动摩擦因数均为，斜面上A点到水平面上B点的水平距离为s，物体质量为m，求从A到B物体克服摩擦力做的总功。简析：设斜面倾角为，高度为h，水平宽度为s1，A到B水平段长度为s2，则有s1=hcot，s1+s2=s。在斜面上物体克服摩擦力做的功为：Wf1=mgcosh/sin=mghcot=mgs1在水平面上物体克服摩擦力做的功为：Wf2=mgs2故，从A到B物体克服摩擦力做的总功为：Wf= Wf1+ Wf2=mgs1+mgs2=mgs3、摩擦力做功的特点摩擦力（不管是静摩擦力还是滑动摩擦力）做功的特点就是没有特点，摩擦力同其他类型的力没有什么本质的不同，都既可以做正功也可以做负功，还可以不做功，这取决于摩擦力方向与物体位移方向的关系（夹角）。每种情况试举一例，证明你真懂了。五、作用力与反作用力做功作用力与反作用力做功跟摩擦力做功类似：一切皆有可能。两个力可以同时做正功，也可以同时做负功，也可以同时不做功，还可以一个做正功一个做负功、一个做负功一个不做功、一个做正功一个不做功。还有其它可能吗？每种可能试举出一例，证明你真懂了。作用力与反作用力的受力物体是两个不同的物体，这两个力做不做功做什么样的功是由力和对应物体的位移共同来决定的，而两个力同时做什么样的功是否做功没有必然规律。第二节 功率一、功率的概念1、物理意义：描述做功快慢的物理量 2、定义式： （单位时间内做的功）3、单位：1W=1J/s （国际单位） 4、标量：表示做功过程中能量转化的快慢二、功率与力、速度的关系1、关系式：P = Fv （应用时注意：某时刻力F乘以该时刻物体速度等于此时力F的功率P）说明：功率P为力F做功的功率 F与v同向2、应用：P一定时，F与v成反比。如：在功率不变的情况下，汽车爬坡应减速以获得更大的牵引力。F一定时，P与v成正比。如：在平直公路匀速行驶（F不变），功率越大获得的速度越大。v一定时，P与F成正比。如：在速度不变的情况下爬坡，增大功率以获得更大的牵引力。vtvmvtvmvm,00t0以恒定功率起动以恒定加速度起动三、平均功率与瞬时功率1、平均功率：或2、瞬时功率：P = Fvcos（为F与v的夹角）四、机车起动的两种方式1、以恒定的功率（额定功率）起动P = P额保持不变V增大减小F-Ff=ma减小F=Ffa = 0，2、以恒定的加速度（F0不变）起动F0 = Ff + ma保持不变V增大增大P = P