数学人教版五年级下册数学广角——找次品.doc

数学广角 找次品重庆市永川区登东小学 罗家平教学目标：1.知识目标：能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。2.能力目标：以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。3.情感目标：让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点: 能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析。教学难点:解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。教学准备: 学生 4 人一组；多媒体课件；每组准备模拟天平学具一个、圆形学具若干个。教学过程:（一）情境导入、激发兴趣。 1出示视频：1986年1月26日，美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋， 造成世界航天史上最大的悲剧。据调查，这次灾难的主要原因是一个不合格的零件（橡皮圈）引起的。师：看了刚才那段视频，你们有什么想说的？ 生自由回答。可见，不合格零件的危害有多大。合格物品称为正品，不合格产品称为次品。在我们的日常生活中，也常常有这样的情况，有些物品看起来完全一样，但事实上重量不同，要么重一点要么轻一点的次品，混在合格产品里面。这节课我们就一起来研究如何“找次品”。（板书：找次品） （一）比尔.盖茨招聘公司职员的问题：假定你有81个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能利用没有砝码的天平测量，请问你至少要称多少次，才能保证找到较重的这个球？学生猜测：80次，40次，1 次，对这些猜测有何评价？（80次太麻烦了，1次找到可能性太小）师：题中哪些词语很重要？（“至少”“保证”） （二）初步认识“找次品”基本原理。 师：对于81个小球太复杂，那么怎样开始我们的研究呢？生：从最少的试试。 1、2个 师：怎样称？至少称几次？ 生：汇报 课件演示师板书： 2、3个 师：如果是3个呢？1.让生根据讨论题同桌互相说说方法。 2.学生汇报方案并上台边讲边在天平演示。 师据生回答板书 师：根据研究2个，3个中找次品，你有什么问题吗？（为什么都是一次找到？）天平上有几个盘子？放的几个？那第三个是怎么测的呢？（让学生潜意识里感受找次品并不是都要称，可以通过推理一一排除，为研究分组规律埋下伏笔） 3、4个小球呢？（三）初步认识“找次品”的基本解决方法。 18个小球 小组讨论：借助学具8人小圆片帮助思考，一人记录称的过程： （1）你把待测物品分成几份？每份是多少？ （2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？（4）至少称几次就一定能找出次品来？ 2.生汇报并在黑板上演示。 （四）从多种方法中，寻找“找次品”的最佳方案。 1、课件出示例2，有9个小球，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？ 2、让学生分析讨论。 （1）让学生以四人为一小组，讨论， 保证能找出次品的次数 。师：为什么把 9 个球分成（3，3，3）只要 2 次就可以找出次品？ 引导学生观察分的份数和数量。 （2）汇报交流。（五）对比总结：对于8、9 个球找次品为什么可能次数不同，原因是什么？生：分组数不同，每组的数量不同。师：怎样分才能保证找到次品，又能使称的次数越少呢？生汇报交流，师板书：分三组，每组数量尽量接近.拓展应用 ：会解决81个球中找出1个较重的球吗？学教小结：今天这节课你们有什么收获？（在利用天平找次品的时的最好方法：一是把待测物品分成三份；二是要分得尽量平均。）还有什么问题吗？ 师：我们为什么要探究找次品？师：我们所探究出的找次品的方法其实和以前所探究的烙饼问题、田忌赛马问题等一样，就是一个最优化的方法。生活中解决问题的