2015年八年级数学下第十一章反比例函数复习学案.doc

2015年八年级数学下第十一章反比例函数复习学案 张家港市一中2014-2015学年度第二学期八年级数学导学案初二 班 姓名 学号 课题：第十一章 反比例函数复习 一、反比例函数的概念： 1、一般地，形如 的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A） （B） （C） 1.下列函数， . . ；其中是y关于x的反比例函数的有：_.2.函数 是反比例函数，则 的值是 3.已知函数 ，其中 与 成正比例, 与 成反比例，且当 1时， 1； 3时， 5求：（1）求 关于 的函数解析式； （2）当 2时， 的值二、反比例函数的图象和性质：1.形状：图象是双曲线。2.位置：（1）当k 0时,双曲线分别位于第_象限内.（2）当k 0时, 双曲线分别位于第_象限内。3.增减性：（1）当k 0时,_, y随x的增大而_.（2）当k 0时,_,y随x的增大而_。4.变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交5.对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点_.1.若反比例函数 的图象在第二、四象限，则 的值是（ ）A、 1或1; B、小于 的任意实数; C、1; 、不能确定2. 函数yaxa与 （a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） 3.正比例函数 和反比例函数 的图象有 个交点4.正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点A（1， ），则 5.正比例函数y=k1x(k10)和反比例函数y= (k20)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_.三、反比例函数 （k0）中k的几何意义是：1.过双曲线 （k0）上任意引 轴 轴的垂线，所得矩形面积为 。2.三角形面积： 1如图，若点 在反比例函数 的图象上， 轴于点 ， 的面积为3，则 2如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y （x0，k0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m1），过点B作y轴的垂线，垂足为C当ABC面积为2时，点B的坐标为 .3如图，在 轴的正半轴上依次截取 ，过点 分别作 轴的垂线与反比例函数的 的图象相交于点 ，得直角三角形 并设其面积分别为 则 的值为 . 4.如图，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（ ，5），D是AB边上的一点，将ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_5.两个反比例函数y= 和y= 在第一象限内的图像如图3所示，点P在y= 的图像上，PCx轴于点C，交y= 的图像于点A，PDy轴于点D，交y= 的图像于点B，当点P在y= 的图像上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等； 四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上）四、利用图像比较大小问题（1）比较点的坐标大小1已知点（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在双曲线 上，则下列关系式正确的是（ ）（A）y1y2y3 （B）y1y3y2 （C）y2y1y3 （D）y3y1y22反比例函数 ，当x2时，y ；当x2时；y的取值范围是 ； 当x2时；y的取值范围是 ；当1x4时，y的取值范围是 .3在反比例函数 的图象上有两点A ，B ，当 时，有 ，则 的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 4.已知反比例函数 的图像上有两点A( ， )，B( ， )，且 ，则 的值是（ ）A 、正数 B、 负数 C 、非正数 D 、不能确定（2）比较函数值大小1如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2= 的图象，观察图象写出y1y2时， 的取值范围 .五、反比例函数与一次函数的综合题1. 如图，直线y=kx+b与反比例函数 (x0)的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为(2，4)，点B的横坐标为4(1)试确定反比例函数的关系式；(2)求AOB的面积 2如图：已知一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于 、 两点，且与反比例函数 的图象在第一象限交于 点， 轴，垂足为 ，若 （1）求点 、 、 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式3. 在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数 （x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数 （x0）的图象与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围4.如图，双曲线 (k 0)与直线y2kx交于AB两点，点A在第一象限(1)若点A的坐标为(4，2)，则点B的坐标为_；当x满足_时，y1 y2(2)过原点O作另一条直线l，交双曲线 (k 0)于P、Q两点，点P在第一象限，如图所示 四边形APBQ定是_；若点A的坐标为(3，1)，点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积；设点A、P的横坐标分别为m、n，四边形APBQ可能是矩形吗？若可能，求m、n应满足的条件；若不可能，请说明理由六、反比例函数的应用1.如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DEAC,垂足为点E. 求证：（1）PE=BO；（2）设AC=2，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围2.某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10，待加热到100，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y()和通电时间x(min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某天水温和室温为20，接通电源后，水温和时间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0x8和8 xa时，y和x之间的函数关系式 (2)求出图中a的值(3)下表是该小学的作息时间，同学们希望在上午第一节课结束时(8：20)能喝到不超过40的开水，已知第一节课结束前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源(不可以用上课时间