2018年浙江省绍兴市柯桥区六校联盟中考数学模拟试卷(4月份).doc

2018年浙江省绍兴市柯桥区六校联盟中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1（4分）在平面直角坐标系中，点（1，2）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（4分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）ABCD3（4分）杭绍台城际铁路的建设，使浙江南北联通更加紧密，迎来“高铁时代”，该铁路总投资350亿元将350亿用科学记数法表示为（）A3.50102B350108C3.501010D3.5010114（4分）我们对正数2016进行开平方，再对得到的算术平方根进行开平方，如此进行下去，会发现所得的算术平方根越来越接近（）A0B1CD20165（4分）某合作学习小组的6名同学在一次数学测试中，成绩分布为76，88，96，82，78，96，这组数据的中位数是（）A82B85C88D966（4分）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB=2，AD=4，A（2，0），将矩形ABCD沿x轴正方向平移，当点D刚好落到双曲线y=（x0）上时，点C的坐标是（）A（2，4）B（1，4）C（0，4）D（1，4）7（4分）如图，点D在ABC的边AB上，下列三个命题：如果ACB=90，D是AB边上的中点，则AD=CD；如果ACB=90，AD=CD，则D是AB边上的中点；如果D是AB边上的中点，AD=CD，则ACB=90其中真命题的是（）ABCD8（4分）如图，ABC为等边三角形，保持各边的长度不变，将BC边向三角形外弯曲得到扇形ABC，设ABC的面积为S1，扇形ABC的面积为S2，则S1与S2的大小关系为（）AS1S2BS1=S2CS1S2D无法确定9（4分）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DEBC，下列结论中，一定正确的个数是（）BDF是等腰三角形；DE=BC；四边形ADFE是菱形；BDF+FEC=2AA1B2C3D410（4分）如图，抛物线y=x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：当x0时，y0；若a=1，则b=4；抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x11x2，且x1+x22，则y1y2；点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6其中真命题的序号是（）ABCD二第12题图填空题（共6题，每小题5分，共24分）11（5分）方程x2+1=2的解是 12（5分）如图，1=70，直线a平移后得到直线b，则23= 13（5分）长度分别为3，4，5，7的四条线段首尾相接，相邻两线段的夹角可调整，则任意两端点的距离最大值为 14（5分）如图，半径为6的O的直径AB与弦CD垂直，且BAC=40，则劣弧BD的长是 （结果保留）15（5分）甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：甲队每天挖100米；乙队开挖两天后，每天挖50米；甲队比乙队提前3天完成任务；当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米正确的有 （在横线上填写正确的序号）16（5分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=（x0）的图象与y2=（x0）的图象关于x轴对称，RtAOB的顶点A，B分别在y1=（x0）和y2=（x0）的图象上若OB=AB，点B的纵坐标为2，则点A的坐标为 三、解答题（共8题，共80分，其中17、18每小题6分，1921每小题6分，2223题12分，24题14分）17（6分）（1）计算：|1|+tan45（2）化简：18（6分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）（1）如果建立直角坐标系，使点B的坐标为（5，2），点C的坐标为（2，2），则点A的坐标为 ；（2）画出ABC绕点C顺时针旋转90后的A1B1C，并求ABC扫过的面积19（10分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对1235岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了 人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中1823岁部分的圆心角的度数是 ；（4）据报道，目前我国1235岁网瘾人数约为2000万，请估计其中1223岁的人数20（10分）如图，已知三角形ABC的边AB是O的切线，切点为BAC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E（1）求证：CB平分ACE；（2）若BE=3，CE=4，求O的半径21（10分）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？22（12分）定义：如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“直观三角形”（1）抛物线y=x2的“直观三角形”是 A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形（2）若抛物线y=ax2+2ax3a的“直观三角形”是直角三角形，求a的值；（3）如图，面积为12的矩形ABCO的对角线OB在x轴的正半轴上，AC与OB相交于点E，若ABE是抛物线y=ax2+bx+c的“直观三角形”，求此抛物线的解析式23（12分）如图，OP为一墙面，它与地面OQ垂直，有一根木棒AB如图放置，点C是它的中点，现在将木棒的A点在OP上由A点向下滑动，点B由O点向OQ方向滑动，直到AB横放在地面为止（1）在AB滑动过程中，点C经过的路径可以用下列哪个图象来描述（）（2）若木棒长度为2m，如图射线OM与地面夹角MOQ=60，当AB滑动过程中，与OM并于点D，分别求出当AD=、AD=1、AD=时，OD的值（3）如图，是一个城市下水道，下水道入口宽40cm，下水道水平段高度为40cm，现在要想把整根木棒AB通入下水道水平段进行工作，那么这根木棒最长可以是 （cm）（直接写出结果，结果四舍五入取整数）24（14分）已知ABC中，ACB=90，BC=8，tanA=点D由A出发沿AC向点C匀速运动，同时点E由B出发沿BA向点A匀速运动，它们的速度相同，点F在AB上，FE=4cm，且点F在点E的下方，当点D到达点C时，点E，F也停止运动，连接DF，设AD=x（0x6）解答下列问题：（1）如图1，当x为何值时，ADF为直角三角形；（2）如图2，把ADF沿AB翻折，使点D落在D点当x为何值时，四边形ADFD为菱形？并求出菱形的面积；如图3，连接DE，设DE为y，请求出y关于x的函数关系式；如图4，分别取DF，DE的中点M，N，在整个运动过程中，试确定线段MN扫过的区域的形状，并求其面积（直接写出答案）2018年浙江省绍兴市柯桥区六校联盟中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1（4分）在平面直角坐标系中，点（1，2）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点（1，2）所在的象限是第一象限故选：A【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）2（4分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）ABCD【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，即可得出主视图为圆的几何体【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故A错误；B、圆锥的主视图是三角形，故B错误；C、球的主视图是圆，故C正确；D、正方体的主视图是正方形，故D错误故选：C【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力3（4分）杭绍台城际铁路的建设，使浙江南北联通更加紧密，迎来“高铁时代”，该铁路总投资350亿元将350亿用科学记数法表示为（）A3.50102B350108C3.501010D3.501011【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于350亿有11位，所以可以确定n=111=10【解答】解：350亿=35 000 000 000=3.501010故选：C【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键4（4分）我们对正数2016进行开平方，再对得到的算术平方根进行开平方，如此进行下去，会发现所得的算术平方根越来越接近（）A0B1CD2016【分析】任何正数的算术平方根无限次的开平方，最后的结果都接近1【解答】解：对2016开平方，再对得到的算术平方根进行开平方，n次以后得到由于=2016当n无限大时，接近0由于20160=1所以对正数2016进行开平方，再对得到的算术平方根进行开平方，如此进行下去，其结果越来越接近1故选：B【点评】本题考查了算术平方根的定义和性质5（4分）某合作学习小组的6名同学在一次数学测试中，成绩分布为76，88，96，82，78，96，这组数据的中位数是（）A82B85C88D96【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：76，78，82，88，96，96，处于中间位置的两个数是82和88，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（82+88）2=85故选：B【点评】本题为统计题，考查中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错6（4分）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB=2，AD=4，A（2，0），将矩形ABCD沿x轴正方向平移，当点D刚好落到双曲线y=（x0）上时，点C的坐标是（）A（2，4）B（1，4）C（0，4）D（1，4）【分析】根据题意、反比例函数的性质和矩形的性质可以得到平移后点C对应的坐标，从而可以解答本题【解答】解：矩形ABCD的边AB在x轴上，AB=2，AD=4，A（2，0），将矩形ABCD沿x轴正方向平移，当点D刚好落到双曲线y=（x0）上时，点D的纵坐标为4，4=，得x=1，此时点D的坐标为（1，4），移动后点C的坐标为（1，4），故选：B【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、坐标与图形变化平移，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答7（4分）如图，点D在ABC的边AB上，下列三个命题：如果ACB=90，D是AB边上的中点，则AD=CD；如果ACB=90，AD=CD，则D是AB边上的中点；如果D是AB边上的中点，AD=CD，则ACB=90其中真命题的是（）ABCD【分析】根据直角三角形的性质判断即可【解答】解：如果ACB=90，D是AB边上的中点，则AD=CD，正确；如果ACB=90，AD=CD，则D是AB边上的中点，正确；如果D是AB边上的中点，AD=CD，则ACB=90，正确故选：D【点评】此题考查命题与定理，关键是根据直角三角形的性质判断8（4分）如图，ABC为等边三角形，保持各边的长度不变，将BC边向三角形外弯曲得到扇形ABC，设ABC的面积为S1，扇形ABC的面积为S2，则S1与S2的大小关系为（）AS1S2BS1=S2CS1S2D无法确定【分析】根据三角形的面积公式以及扇形的面积公式即可直接作出判断【解答】解：设三角形的边长是a，高是h，则ahS1=ah，S2=a=a2，S1S2故选：A【点评】本题考查了扇形的面积的计算，理解扇形的弧长等于三角形的边长是本题的关键9（4分）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DEBC，下列结论中，一定正确的个数是（）BDF是等腰三角形；DE=BC；四边形ADFE是菱形；BDF+FEC=2AA1B2C3D4【分析】根据菱形的判定和等腰三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断【解答】解：DEBC，ADE=B，EDF=BFD，又ADEFDE，ADE=EDF，AD=FD，AE=CE，B=BFD，BDF是等腰三角形，故正确；同理可证，CEF是等腰三角形，BD=FD=AD，CE=FE=AE，DE是ABC的中位线，DE=BC，故正确；B=BFD，C=CFE，又A+B+C=180，B+BFD+BDF=180，C+CFE+CEF=180，BDF+FEC=2A，故正确而无法证明四边形ADFE是菱形，故错误所以一定正确的结论个数有3个，故选：C【点评】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定10（4分）如图，抛物线y=x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：当x0时，y0；若a=1，则b=4；抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x11x2，且x1+x22，则y1y2；点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6其中真命题的序号是（）ABCD【分析】根据二次函数所过象限，判断出y的符号；根据A、B关于对称轴对称，求出b的值；根据1，得到x11x2，从而得到Q点距离对称轴较远，进而判断出y1y2；作D关于y轴的对称点D，E关于x轴的对称点E，连接DE，DE与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值求出D、E、D、E的坐标即可解答【解答】解：当x0时，函数图象过一四象限，当0xb时，y0；当xb时，y0，故本选项错误；二次函数对称轴为x=1，当a=1时有=1，解得b=3，故本选项错误；x1+x22，1，又x110x21，Q点距离对称轴较远，y1y2，故本选项正确；如图，作D关于y轴的对称点D，E关于x轴的对称点E，连接DE，DE与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值当m=2时，二次函数为y=x2+2x+3，顶点纵坐标为y=1+2+3=4，D为（1，4），则D为（1，4）；C点坐标为C（0，3）；则E为（2，3），E为（2，3）；则DE=；DE=；四边形EDFG周长的最小值为+，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及函数与不等式的关系、二次函数的对称轴、函数图象上点的坐标特征、轴对称最短路径问题等，值得关注二第12题图填空题（共6题，每小题5分，共24分）11（5分）方程x2+1=2的解是1【分析】先把等号左边的1移到等号的右边，再用直接开方法求解【解答】解：移项，得x2=21，合并，得x2=1，开方，得x=1【点评】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点12（5分）如图，1=70，直线a平移后得到直线b，则23=110【分析】延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可【解答】解：延长直线，如图：，直线a平移后得到直线b，ab，5=1801=18070=110，2=4+5，3=4，23=5=110，故答案为：110【点评】此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答13（5分）长度分别为3，4，5，7的四条线段首尾相接，相邻两线段的夹角可调整，则任意两端点的距离最大值为9【分析】若任意两端点的距离最大，则此时四条线段的形状为三角形，可根据三条线段的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可【解答】解：如图，已知4条线段的四边长为3、4、5、7；选3+4、5、7作为三角形，则三边长为7、5、7；7577+5，能构成三角形，此时任意两端点的最长距离为7；选3、4+5、7作为三角形，则三边长为3、9、7；7397+3，能构成三角形，此时任意两端点的最大距离为9故答案为：9【点评】此题主要考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形的组合方法是解答的关键14（5分）如图，半径为6的O的直径AB与弦CD垂直，且BAC=40，则劣弧BD的长是（结果保留）【分析】连接OC、OD，由BAC=40，根据圆周角定理求出BOC=2BAC=80再根据垂径定理得到=，利用圆心角、弧、弦的关系定理求出BOC=BOD=80，然后根据弧长公式求解【解答】解：如图，连接OC、OD，BAC=40，BOC=2BAC=80O的直径AB与弦CD垂直，=，BOC=BOD=80，劣弧BD的长是：=故答案为【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理以及弧长的计算，求出BOD=80是解题的关键15（5分）甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：甲队每天挖100米；乙队开挖两天后，每天挖50米；甲队比乙队提前3天完成任务；当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米正确的有（在横线上填写正确的序号）【分析】根据函数图象由工作效率=工作总量工作时间就可以得出结论；根据函数图象由工作效率=工作总量工作时间就可以得出结论；根据函数图象求出乙队完成的时间就可以求出结论；由甲的工作效率就可以求出2天时的工作量为200米，乙队是300米6天时甲队是600米，乙队是500米得出300200=600500=100米故得出结论【解答】解：根据函数图象得：甲队的工作效率为：6006=100米/天，故正确；根据函数图象，得乙队开挖两天后的工作效率为：（500300）（62）=50米/天，故正确；乙队完成任务的时间为：2+（600300）50=8天，甲队提前的时间为：86=2天23，错误；当x=2时，甲队完成的工作量为：2100=200米，乙队完成的工作量为：300米当x=6时，甲队完成的工作量为600米，乙队完成的工作量为500米300200=600500=100，当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米故正确故答案为：【点评】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，工程问题的数量关系：工作总量=工作效率工作时间的运用，解答时分析清楚一次函数的图象的意义是关键16（5分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=（x0）的图象与y2=（x0）的图象关于x轴对称，RtAOB的顶点A，B分别在y1=（x0）和y2=（x0）的图象上若OB=AB，点B的纵坐标为2，则点A的坐标为（3+，1+）【分析】先判断出CODOBE，进而判断出点C在双曲线y1=上，设出点B的坐标，得出点C的坐标，进而求出点H坐标，即可得出点A的坐标，利用点A，C都在y1=上，建立方程即可得出结论【解答】解：如图，作正方形ABOC，过点C作CDy轴于D，过点E作BEy轴于E，ODC=BEO=90，OB=OC，COD+BOE=90，COD+OCD=90，OCD=BOE，CODOBE，CD=OE=2，OD=BE，SCOD=SOBE，反比例函数y1=（x0）的图象与y2=（x0）的图象关于x轴对称，k1+k2=0，点C在双曲线y1=上，设B（m，2）（m0），C（2，m），k1=2m连接BC交OA于H，则CH=BH，OH=AH，H（，），A（m+2，m2），k1=（m+2）（m2）（m+2）（m2）=2m，m=1+或m=1（舍），m+2=3+，m2=1+，A（3+，1+），故答案为：（3+，1+）【点评】此题主要考查了反比例函数综合以及全等三角形的判定与性质和关于x轴对称点的性质等知识，正确表示出A，B点坐标是解题关键三、解答题（共8题，共80分，其中17、18每小题6分，1921每小题6分，2223题12分，24题14分）17（6分）（1）计算：|1|+tan45（2）化简：【分析】（1）先计算绝对值、算术平方根和三角函数值，再计算加减运算可得；（2）根据分式的加减运算法则计算，再因式分解、约分即可得【解答】解：（1）原式=1+21=2；（2）原式=x2【点评】本题主要考查分式的加减运算和实数的运算，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和实数的运算法则18（6分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）（1）如果建立直角坐标系，使点B的坐标为（5，2），点C的坐标为（2，2），则点A的坐标为（4，4）；（2）画出ABC绕点C顺时针旋转90后的A1B1C，并求ABC扫过的面积【分析】（1）根据点B的坐标为（5，2），点C的坐标为（2，2），确定x轴和y轴，并写出点A的坐标；（2）依据ABC绕点C顺时针旋转90，画出A1B1C，依据ABC扫过的面积=S扇形BCB1+SA1B1C进行计算即可【解答】解：（1）由图可得，点A的坐标为（4，4）；故答案为：（4，4）；（2）如图所示，A1B1C即为所求ABC扫过的面积=S扇形BCB1+SA1B1C=+=+3【点评】本题考查了旋转变换和扇形面积的计算问题以及利用点的坐标来确定其坐标轴；解决问题的关键是熟知扇形面积的计算公式，对于求某线段扫过的面积或阴影面积问题的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积19（10分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对1235岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了1500人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中1823岁部分的圆心角的度数是108；（4）据报道，目前我国1235岁网瘾人数约为2000万，请估计其中1223岁的人数【分析】（1）根据3035岁的人数除以所占的百分比，可得调查的人数；（2）根据有理数的减法，可得1217岁的人数，根据1217岁的人数，可得答案；（3）根据1823岁的人数除以抽查的人数乘以360，可得答案；（4）根据总人数乘以1223岁的人数所占的百分比，可得答案【解答】解：（1）这次抽样调查中共调查了33022%=1500（人）；（2）1217岁的人数为1500450420330=300（人）补充完整，如图；（3）扇形统计图中1823岁部分的圆心角的度数是360=108；（4）其中1223岁的人数 200050%=1000（万人）【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（10分）如图，已知三角形ABC的边AB是O的切线，切点为BAC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E（1）求证：CB平分ACE；（2）若BE=3，CE=4，求O的半径【分析】（1）证明：如图1，连接OB，由AB是0的切线，得到OBAB，由于CE丄AB，的OBCE，于是得到1=3，根据等腰三角形的性质得到1=2，通过等量代换得到结果（2）如图2，连接BD通过DBCCBE，得到比例式，列方程可得结果【解答】（1）证明：如图1，连接OB，AB是0的切线，OBAB，CE丄AB，OBCE，1=3，OB=OC，1=22=3，CB平分ACE；（2）如图2，连接BD，CE丄AB，E=90，BC=5，CD是O的直径，DBC=90，E=DBC，DBCCBE，BC2=CDCE，CD=，OC=，O的半径=【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键21（10分）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？【分析】（1）根据图象可设y=kx+b，将（40，160），（120，0）代入，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据每千克的利润销售量=2400元列出方程，解方程求出销售单价，从而计算销售量，进而求出销售成本，与3000元比较即可得出结论【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将（40，160），（120，0）代入，得，解得，所以y与x的函数关系式为y=2x+240（40x120）；（2）由题意得（x40）（2x+240）=2400，整理得，x2160x+6000=0，解得x1=60，x2=100当x=60时，销售单价为60元，销售量为120千克，则成本价为40120=4800（元），超过了3000元，不合题意，舍去；当x=100时，销售单价为100元，销售量为40千克，则成本价为4040=1600（元），低于3000元，符合题意所以销售单价为100元答：销售单价应定为100元【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用待定系数法求出y与x的函数关系式是解题的关键22（12分）定义：如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“直观三角形”（1）抛物线y=x2的“直观三角形”是BA等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形（2）若抛物线y=ax2+2ax3a的“直观三角形”是直角三角形，求a的值；（3）如图，面积为12的矩形ABCO的对角线OB在x轴的正半轴上，AC与OB相交于点E，若ABE是抛物线y=ax2+bx+c的“直观三角形”，求此抛物线的解析式【分析】（1）先确定出抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标，进而求出AD，BD，即可判断出抛物线的“直观三角形”；（2）根据抛物线的“直观三角形”是直角三角形建立方程求解即可；（3）先判断出ABE是等边三角形，即可求出AH，BE，EH，最后用待定系数法求出抛物线解析式【解答】解：（1）设抛物线y=x22x与x轴的交点坐标为A，B，顶点为D，A（0，0），B（2，0），D（，3），AD=BD=2，AB=2，AB=AD=BD，ABD是等边三角形，抛物线y=x22x对应的“直观三角形”是等边三角形，故答案为：B；（2）设抛物线y=ax2+2ax3a与x轴的交点坐标为A，B，顶点为D，A（3，0），B（1，0），D（1，4a），抛物线y=ax2+2ax3a对应的“直观三角形”是直角三角形，AB2=AD2+BD2，16=4+16a2+4+16a2，a=；（3）如图，四边形ABCD是矩形，AE=CE=OE=BE，SABE=S矩形ABCD=12=3，ABE是抛物线的“直观三角形”，根据抛物线的对称性得，AE=AB，AE=AB=BE，ABE是等边三角形，过点A作AHBE，AH=ABsinABE=AB=BE，BE2=3，BE=2，AH=3，EH=，A（3，3），E（2，0），B（4，0），设抛物线解析式为y=a（x3）2+3，将点E（2，0）代入得，a=1，y=（x3）2+3=x2+6x24过点A，B，E三点的抛物线的解析式y=x2+6x24【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的“特征轴三角形”的特点，待定系数法，直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出ABE是等边三角形23（12分）如图，OP为一墙面，它与地面OQ垂直，有一根木棒AB如图放置，点C是它的中点，现在将木棒的A点在OP上由A点向下滑动，点B由O点向OQ方向滑动，直到AB横放在地面为止（1）在AB滑动过程中，点C经过的路径可以用下列哪个图象来描述（）（2）若木棒长度为2m，如图射线OM与地面夹角MOQ=60，当AB滑动过程中，与OM并于点D，分别求出当AD=、AD=1、AD=时，OD的值（3）如图，是一个城市下水道，下水道入口宽40cm，下水道水平段高度为40cm，现在要想把整根木棒AB通入下水道水平段进行工作，那么这根木棒最长可以是113（cm）（直接写出结果，结果四舍五入取整数）【分析】（1）利用直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）分三种情形根据DHQO，可得=，求出AH，再利用勾股定理求解即可；（3）由题意当等腰直角三角形的直角边为80cm时，斜边为113cm，由此即可解决问题【解答】解：（1）点C是AB的中点，OC=AB，点C的运动轨迹是以O为圆心，AB长为半径的圆弧，经过的路程