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文档简介

泸州老窖天府中学 变化率与导数变化率与导数（学案） 泸州老窖天府中学：罗佳引言介绍：微积分的创立与自然科学中四类问题的处理直接相关： 1、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 2、求曲线的切线; 3、求已知函数的最大值与最小值; 4、求长度、面积、体积和重心等.导数概念即研究变化率问题而产生：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度实例一：如何从具体的数字变化来说明“房价骤增的感觉”呢？实例二：假设把气球看做标准的球体，每次吹入气球内的空气容量是1L，如何从数学的角度来描述“随着气球内空气容量的增加，气球半径增长的越来越慢”这一现象呢？ 实例三：如何计算运动员从2s到3s这段时间的平均速度呢？想一想：函数从点到点的变化快慢如何表示呢？几何意义：再看实例三：请思考：如何研究运动员在2秒时的瞬时速度呢？类比：运动员在某一时刻的瞬时速度怎么表示？类比：气球在体积为时的瞬时膨胀率怎么表示？想一想：如何表示函数在处的瞬时变化率呢？导数的定义：函数在处的瞬时变化率是： 称为函数在处的导数，记作： 即： 请思考：导数的几何意义是什么？回顾一下，今天的探索发现知识的过程！（发现了哪些知识，应用到
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