数学建模思想在初中应用题教学中的运用比较.doc

加强建模思想在小学应用题教学中的运用摘要：数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质，在小学数学教学中显得尤为重要。 关键词： 应用题 数学建模在数学教学中，应用题反映了周围环境中常见的数量关系，需要用不同的数学知识来解决实际生活中的一些问题，从而使学生即了解数学的实际应用，又提高了运用数学知识来解决实际问题的能力、创新能力、逻辑思维能力。随着课程改革的深入，数学课程越来越注重对应用题的设置，加大了应用题的比重，解应用题在小学教学中尤为重要。本人对应用题教学进行了深入的研究和实践，认为在应用题教学过程中渗透数学建模思想，培养学生的建模能力是教好应用题的一个好方法。数学建模就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。1.正确理解题意是建好数学模型的前提。解答应用题的过程就是分析数量之间的关系，进行推理，由已知求得未知的过程。学生解答应用题时，只有对题目中的数量之间的关系一清二楚，才有可能把题目正确地解答出来。举个例子：“商店原来一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋发后，还剩40千克，这个商店原有饺子粉多少千克？这就要首先引导学生理解题意，看到这道应用题我们会知道这在讲述卖饺子粉，销售的情况是卖出一部分还剩余一些，问题是原来一共有多少千克饺子粉。理清条件和问题才能找出等量关系：原有的重量-每袋的重量卖出的袋数=剩下的重量。2 数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型。例 “三角形的底是15厘米，高是2.4厘米，求三角形的面积 ”我们可以直接根据三角形的面积公式“三角形的面积=底*高”来做这道题。第二层次：间接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需的量求出后，然后才能使用现有数学模型。例如之前根据销售饺子粉的例子我们可以确定一个模型“部分+部分=整体或者整体-部分=部分” 。例“妈妈买了3千克桔子和4千克苹果，共花了23.4元。每千克苹果的价钱2.5元。每千克桔子多少元？”根据这一模型我们可以得出“苹果的价钱+橘子的价钱=总价钱”从而更容易地解决问题。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 在小学阶段，因学生身心发展尚不成熟，抽象思维能力较差，应用题的建模一般涉及前两个层次 ，多重建模在初中高中数学教学中将会充分涉及。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 3. 如何加强建模的应用 在小学数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。3.1 创设情境，感知数学建模思想。 数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。情景的创设要与社会生活实际、时代热点问题、自然、社会文化等与数学问题有关的各种因素相结合，让学生感到真实、新奇、有趣、可操作，满足学生好奇好动的心理要求。这样很容易激发学生的兴趣，并在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促 使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。3.2 参与探究，主动建构数学模型 对书本中的某些原理、定律、公式，我们在学习的时候不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下是怎样一步一步提炼出来的。只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。3.3 解决问题，拓展应用数学模型 用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。解决问题具体表现在两个方面：一是布置数学题作业，如基本题、变式题、拓展题等；二是生活题作业，让学生在实际生活中应用数学。通过应用真正让数学走入生活，让数学走近学生。用数学知识去解决实际问题的同时拓展数学问题，培养学生的数学意识，提高学生的数学认知水平，又可以促进学生的探索意识、发现问题意识、创新意识和实践意识的形成，使学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。 4.总结小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精