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1.1.3 三个正数的算术几何平均不等式 同步练习1函数yx2(15x)(0x)的最大值是()A4 B. C. D.答案：C2若x0，则4x的最小值是 ()A9 B3 C13 D不存在答案：B3已知a.b.cR则()()_.答案：94设a，bR，且ab3，则ab2的最大值是_答案：45已知a，b，c为正数，求证：(abc)( a2b2c2)9abc.证明：a，b，c为正数，abc3，a2b2c23(abc)(a2b2c2)339.(abc)(a2b2c2)9abc，当且仅当abc时等号成立6若实数x，y满足xy0，且x2y2，则xyx2的最小值是()A1 B2 C3 D4答案：C7求函数y3x(x0)的最值解析：x0，y3x33.当且仅当，即x时取符号当x时，函数y的最小值为3.8为锐角，求ysin cos2的最大值分析：本题的目标函数为积结构，故应创设各因子和为定值，要特别注意sin2cos21的应用解析：y2sin2cos2cos2 2sin2(1sin2)(1sin2) ()3.当且仅当2sin21sin2，即sin 时取等号ymax.9已知正数a，b满足ab21，求ab的最小值解析：因为a， b是正数，ab21，所以aba3.故ab的最小值是，当且仅当即时取到最小值10已知a，b，c均为正数，证明：a2b2c226，并确定a，b，c为何值时，等号成立证明：因为a，b，c均为正数，由均值不等式得a2b2c23(abc)，3(abc)，所以29(abc).故a2b2c223(abc)9(abc).又3(abc)9(abc)26，所以原不等式成立当且仅当abc时，式和式等号成立当且仅当3(abc)9(abc)时，式等号成立故当且仅当abc3时，原不等式等号成立11请你设计一个帐篷，它下部的形状是高为1 m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3 m的正六棱锥(如下图所示)试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大为多少？分析：利用正六棱锥的体积公式列关系式，然后利用算术几何平均不等式求最值，也可求导求最值解析：设OO1为x m，则1x4.由题设可得正六棱锥底面边长为，于是底面正六边形的面积为6()2(82xx2)，帐篷的体积为V(x)(82xx2) (4x)(x2)(x2) (82x)(x2)(x2) 3 64 16.当且仅当8
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