2015中考数学一轮复习反比例函数的图像与性质学案.doc

2015中考数学一轮复习反比例函数的图像与性质学案 第11课时 反比例函数的图像与性质【复习目标】1. 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式。2能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式y （k0）探索并理解k 0和k 0时，图象的变化情况 3理解反比例函数的性质，能利用性质解题4会用待定系数法求反比例函数的解 析式；能综合利用一次函数与反比例函数的性质解题【知识梳理】1反比例函数的定义：一般地，形如y （k为常数，k_0）的函数叫做反比例函数2反比例函数的性质：反 比例函数y （ k0）的图象是_当k 0时，两分支分别位于第_象限内，且在每个象限内，y随x的增大而_；当k 0时，两分支分别位于第 _象 限内，且在每个象限内，y随x的增大而_ 3反比例函数的图象是中心对称图形，其对称中心为_；反比例函数还是_图形，它有两条_，分别是_ 4在双曲线y 上任取一点P向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积等于_5因为在反比例函数的关系式y （k0）中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数的关系式，因而一般只要给出一组x、y 的值或图象上任意一点的坐标，然后代入y 中即 可求出_的值，进而确定出反比例函 数的关系式【考点例析】考点一 判断点是否在反比例函数的图象上 例1下列各点中，在反比例函数y 的图象上的是 ( ) A(2，3) B（3，2） C(3，2) D（6，1） 提示 只要计算出四个选项中哪个点的横、纵坐标的积等于6即可考点二 反比例函数的图象与性质例2已知反比例函数y 的图象如图所示，则实数m的取值范围是 ( ) Am 1 Bm 0 Cm 1 Dm 0 提示 根据反比例函数的图象经过第一、三象限得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可 例3反比例函数y 的图象上的两点为(x1，y1)，(x2，y2)，且x1 x2，则下列关系成立的是( ) Ay1 y2 By1 y2 C y1y2 D不能确定 提示 因为k2，所以在每一象限内，y随x的增大而减小，因为本题不能确定x1，x2的正负性，所以不 能判断这两点是否在双曲线的同一个分支上，也就不能单凭x1 x2来判断y1与y2的大小 考点三 求反比例函数的解析式及函数图 象的交点 例4已知反比例函数y 的图象经过点（1，2），则k的值为 ( ) A2 B C1 D2 提示 由反比例函数y 的图象经过点（1，2），表明在解析式y 中，当x 1时，y 2，代入kxy中求出k的值即可 例5已知直线yax（a0）与双曲线y （k0）的一个交点坐标为(2，6)，则它们的另一个交点坐标是 ( ) A（2，6） B（6，2） C（2，6） D(6，2) 提示 因为直线yax(a0)与双曲线y （k0 ）均关于原点对称，得到两个交点关于原点对称，从而得到另一个交点的坐标 考点四 反比例函数y （k0）中k的几何意义例6 如图， 点A在双曲线y 上，点B在双曲线y 上，且ABx轴，点C和点D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则矩形ABCD的面积为_ 提示 根据双曲线上的点向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S与k的关系：S ，即可计算出矩形ABCD的面积 考点五 反比例函数图象中的几何图形的面积 例7如图，两个反比例函数y 和y 的图象分别是l1和l2设点P在l1上PCx轴，垂足为C，交 l2于点A，PDy轴，垂足为D，交l2于点B，则PAB的面积为 ( ) A3 B4 C D5 提示 本题可结合反比例函数的图象表示出点P、A、B的坐标，再根据直角三角形的面积公式求出结果 考点六 反比例函数与一次函数的综合运用 例8一次函数yxm(m 0)与反比例函数y 的图象在同一平面直角坐标系中可能是 ( ) 提示 根据一次函数图象的性质，一次函数yxm的图象从左往右逐渐上升，从而可排除选项B、D；再根据反比例函数的性质对m 0、m 0分类讨论 例9 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A(2，1)、B（1，2）两点，与x轴交于点C (1)分别求反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接OA，求AOC的面积提示 (1)由一次函数与反比例函数的图象相交于A(2，1)、B（1 ，2）两点可知，利用待定系数法能求出相应的解析式；(2)求出点C的坐标，根据三角形 的面积公式即可求出AOC的面积【反馈练习】1若反比例函数y 的图象经过点 (1，2)，则k的值是 ( ) A2 B2 C3 D32已知A（1，y1）、B（2，y2）两点都在双曲线y 上，且y1 y2，则m的取值范围是 ( ) Am 0 Bm 0 Cm Dm 3如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y 的图象经过点A，则k的值是 ( )A2 B2 C4 D44当a0时，函数yax1与函数y 在同一坐标系中的图象可能是 ( ) 5已知反比例函数的图象经过点(m，2)和（2，3），则m的值为_6如图，双曲线y （k0）上有一点A，过点A作ABx轴于点B，AOB的面积为2，则该双曲线的解析式为_7如图，一次函数ykxb的图象与坐标轴分别交于AB两点，与反比例函数y 的图象在