长方体与正方体的棱长和以及表面积的典型例题与练习.doc

上课时间：课时：第 6 次辅导长方体与正方体的表面积 【知识点讲解】一、长方体、正方体特点回顾长方体与正方体要素棱面顶点 数 量 特征 数 量 特征 数 量 特 征长方体互 相 平 行的 棱 长 度相等相对的面完全相同同一个顶点引出的三条棱分别叫做 、 、 特殊长方体垂 直 于 正方形面 的棱长度 相等两 个 面 是 其余 面是完全相同的长方形正方体所有的棱长 度都 所有面都是 且完全相同【知识点 2】棱长和公式：长方体棱长和 = = （字母表示） 长+宽+高= 正方体棱长和 = = （字母表示） 正方体棱长= 2、 表面积 1、表面积的定义：长方体或正方体 个面和 叫做它的表面积。 归纳：1、长方体 用字母表示 S = 2（abahbh） 2、 正方体正方体的表面积 = 棱长 棱长 6 S = a a 6 用字母表示 S =6a 2注意：生活实际：1、油箱、罐头盒等都是 6 个面2、游泳池、鱼缸等都只有 5 个面3、水管、烟囱等都只有 4 个面。【归纳】1、无底（或无盖）长方体表面积 = 长宽（长高宽高） 2 S=2（abahbh）ab =2 （ahbh）ab2、 无底又无盖长方体表面积 =（长高宽高） 2 S = 注意 1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）注意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍）。例1、它的表面积。 例2、例3、例41、 填空1、一个长方体的棱长总和是 2.4 米，同一个顶点的三条棱长和是（ ）；一个棱长为 6分米的正方体木块表面积为（ ）平方分米。2、用 4 个棱长为 2 分米的正方体拼成一个长方体， 这个长方体的表面积是（ ）平方分米或（ ）平方分米。3、一个长方体的表面积是 420 平方厘米，这个长方体正好可以截成 3 个相同的小正方体，则每个小正方体的表面积是（ ）平方厘米。4、将一个棱长 4 分米的正方体截成 4 个同样大的长方体后，表面积至少增加 （ ）平方分米。5、一个长方体把它截成三个同样的正方体后， 表面积比原来增加 16 平方分米， 其中一个正方体的表面积是（ ），原来长方体的表面积是（ ）。6、一块长方体木料长 2 米，宽 0.8 米，高 0.5 米，这块木料的占地面积是 （ ）平方米，这块木料的表面积是（ ）平方米。7、用一根长 132 厘米的铁丝，围成一个正方体的模型，棱长应是（ ）厘米；如果围成一个长方体的模型，长、宽、高的和是（ ）厘米。8、一只长方体木箱，底面周长是 3 米，高 5 分米，表面积是 258 平方分米，这个木箱下底面面积是（ ）平方分米。9、正方体的棱长扩大 3 倍，它的表面积就扩大（ ）倍。正方体的棱长缩小 3 倍，它的体积就缩小（ ）倍10、一个长方体有()个面，()条棱，()个顶点，每个面一般都是()形，也可能有两个面是()形11、一个长方体有()个面，()条棱，()个顶点，每个面一般都是()形，也可能有两个面是()形。12、长方体或正方体()个面的面积()叫做它的表面积。13、一对无盖的玻璃鱼缸，长7分米，宽和高都是5分米。制造这对鱼缸至少需要玻璃()平方分米。二、选择题。1.用两个棱长是 1 分米的正方体小木块拼成一个长方体， 拼成的长方体的表面积是 （ ）。 A. 增加了 B.减少了 C.没有变2.如果把一个棱长是 10 厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来的正方体表面积（ ）。 A. 增加了 B.减少了 C.没有变化3.正方体的棱长扩大 2 倍，它的表面积就（ ）。 A.扩大 2 倍 B.扩大 4 倍 C.扩大 6 倍4.大 正方 体 的表 面积 是小 正 方体 的 4 倍， 那么 大 正方 体的 棱 长之 和是 小 正方 体的（ ） A.2 倍 B.4 倍 C.6 倍 D.8 倍5.把 一 个 正 方 体 切 成 大 小 相 等 的 8 个 小 正 方 体 ， 8 个 小 正 方 体 的 表 面 积 之 和（ ）。 A.等于大正方体的表面积 B.等于大正方体表面积的 2 倍 C.等于大正方体表面积的 3 倍三、应用题1、一个房间长 5 米，宽 3 米，高 2.8 米，现需油漆四壁和天花板，扣除门窗的面积 4.5 平方米，求油漆的总面积有多大？2、 把三个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体，表面积会减少了多少平方厘米？体积有没有发生变化？ 3、 有一个长方体木箱，长 0.7 米，宽 0.5 米，高 0.3 米。怎样放，这个木箱占地面积最小？最小是多少平方米？4、 有一个长方体的糖盒长和宽都是 12 厘米，高 10 厘米，在盒的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积至少是多少？5、 用三个棱长为 8 厘米的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？棱长之和是多少？6、