2015中考数学总复习教学案：第3讲因式分解.doc

第3讲因式分解陕西中考说明陕西20122014年中考试题分析考点归纳考试要求年份题型题号分值考查内容分值比重因式分解会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)2014填空题123用提公因式法分解因式2012填空题123用提公因式、完全平方公式法分解因式1.7%本节考查的知识点是因式分解，主要是用提公因式法和完全平方公式法来分解，且都稳定在填空题第12题考查，分值为3分，本节知识考查主要以基本技巧、基本计算为主预计在2015年的陕西中考中，仍会主要考查利用提公因式法和公式法进行因式分解，题型仍会稳定在填空题的第12题来考查，分值为3分解决此类题，必须牢固掌握分解因式的方法，复习中应引起重视1因式分解把一个多项式化成几个_整式_积的形式，叫做因式分解，因式分解与_整式乘法_是互逆运算2基本方法(1)提取公因式法：mambmc_m(abc)_公因式的确定：(2)公式法：运用平方差公式：a2b2(ab)(ab)；运用完全平方公式：a22abb2(ab)2.3因式分解的一般步骤(1)如果多项式的各项有公因式，那么必须先提取公因式；(2)如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式法来分解；(3)分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形式，这样才算分解彻底；(4)注意因式分解中的范围，如x44(x22)(x22)，在实数范围内分解因式，x44(x22)(x)(x)，题目不作说明的，表明是在有理数范围内因式分解分解彻底作为结果的代数式的最后运算必须是乘法；要分解到每个因式都不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，并且同类项合并完毕，若有重因式应写成幂的形式这些统称分解彻底思考步骤多项式的因式分解有许多方法，但对于一个具体的多项式，有些方法是根本不适用的因此，拿到一道题目，先试试这个方法，再试试那个办法解题时思考过程建议如下：(1)提取公因式；(2)看有几项；(3)分解彻底在分解出的每个因式化简整理后，把它作为一个新的多项式，再重复以上过程进行思考，试探分解的可能性，直至不可能分解为止变形技巧当n为奇数时，(ab)n(ba)n；当n为偶数时，(ab)n(ba)n.1(2014陕西)因式分解：m(xy)n(xy)_(xy)(mn)_2(2012陕西)分解因式：x3y2x2y2xy3xy(xy)2提取公因式法分解因式【例1】阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如：(1)amanbmbn(ambm)(anbn)m(ab)n(ab)(ab)(mn)；(2)x2y22y1x2(y22y1)x2(y1)2(xy1)(xy1)试用上述方法分解因式：a22abacbcb2_(ab)(abc)_【点评】(1)首项系数为负数时，一般公因式的系数取负数，使括号内首项系数为正；(2)当某项正好是公因式时，提取公因式后，该项应为1，不可漏掉；(3)公因式也可以是多项式1(1)多项式ax24a与多项式x24x4的公因式是_x2_(2)把多项式(m1)(m1)(m1)提取公因式(m1)后，余下的部分是( D )Am1B2mC2Dm2(3)分解因式：(xy)23(xy)解：(xy)23(xy)(xy)(xy3)运用公式法分解因式【例2】(1)(2014东营)3x2y27y_3y(x3)(x3)_；(2014邵阳)将多项式m2n2mnn因式分解的结果是_n(m1)2_(2)分解因式：(2014黄冈)(2a1)2a2_(3a1)(a1)_；(2014淄博)8(a21)16a_8(a1)2_【点评】(1)用平方差公式分解因式，其关键是将多项式转化为a2b2的形式，需注意对所给多项式要善于观察，并作适当变形，使之符合平方差公式的特点，公式中的“a”“b”也可以是多项式，可将这个多项式看作一个整体，分解后注意合并同类项；(2)用完全平方公式分解因式时，其关键是掌握公式的特征2分解因式：(1)9x21；(2)25(xy)29(xy)2；(3)(2012临沂)a6ab9ab2；(4)(2013湖州)mx2my2.解：(1)9x21(3x1)(3x1)(2)25(xy)29(xy)25(xy)3(xy)5(xy)3(xy)(8x2y)(2x8y)4(4xy)(x4y)(3)a6ab9ab2a(16b9b2)a(13b)2(4)mx2my2m(x2y2)m(xy)(xy)综合运用多种方法分解因式【例3】给出三个多项式：x2x1，x23x1，x2x，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果分解因式解：(x2x1)(x23x1)x24xx(x4)；(x2x1)(x2x)x21(x1)(x1)；(x23x1)(x2x)x22x1(x1)2【点评】灵活运用多种方法分解因式，其一般顺序是：首先提取公因式，然后再考虑用公式，最后结果一定要分解到不能再分解为止3(1)(2014武汉)分解因式：a3aa(a1)(a1)；(2)(2014黔东南州)分解因式：x35x26x_x(x3)(x2)_；(3)分解因式：(x2)(x4)x24；解：(x2)(x4)x24(x2)(x4)(x2)(x2)(x2)(x4x2)(x2)(2x2)2(x2)(x1)(4)在实数范围内分解因式：m49.解：m49(m23)(m23)(m23)(m)(m)因式分解的应用【例4】(2014河北)计算：852152( D )A70B700C4900D7000【点评】利用因式分解，将多项式分解之后整体代入求值4(1)(2014徐州)若ab2，ab1，则代数式a2bab2的值等于_2_(2)已知a，b，c是ABC的三边长，且满足a3ab2bc2b3a2bac2，则ABC的形状是( C )A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形(3)(2014北京)已知xy，求代数式(x1)22xy(y2x)的值解：原式x22xyy21(xy)21，把xy代入，原式314试题如果a，b，c都是整数，且满足a23b23c22ab4b12c13，求a，b，c的值审题视角问题中只有一个不等量关系，未知字母有三个考虑到问题中的完全平方式，应用非负数的性质来解决问题，把未知字母组成方程或方程组所有不小于0的实数称为非负数，学过的一些代数式的绝对值或它的平方式、它的算术平方根等，都是非负数关于非负数，有下面的结论：若干个非负数的和等于0，则这些非负数均为0；一个数和它的相反数同时不小于0或同时不大于0，那么这个数一定是0.当已知若干个非负数的和为0时，常常可由此得出若干个代数式等于0的结果(含未知数的等式方程)，由它们组成的方程或方程组(未知数)的值为我们解决相应的问题开辟了途径规范答题解：a23b23c22ab4b12c13，将已知不等式变化为：a23b23c2132ab4b12c0，a22abb22b24b23c212c121，(a22abb2)2(b22b1)3(c24c4)1，(ab)22(b1)23(c2)21.a，b，c都是整数，不等号左边是三个非负整数之和，(ab)22(b1)23(c2)20，只能是(ab)22(b1)23(c2)20，根据非负数的性质，可得ab0，且b10，且c20，ab1，c2.答题思路第一步：移项把所有的项移到等式或不等式的一边，使得另一边为零；第二步：拆项把代数式拆分成几个完全平方式；第三步：配方把代数式配方成几个完全平方式的和的形式；第四步：应用一个实数的完全平方是非负数以及非负数的性质，得到关于未知字母的方程或方程组，解方程或方程组，即得未知字母的值，从而解决问题第五步：反思回顾查看关键点、易错点，完善解题步骤试题分解因式：(1)20m3n15m2n25m2n；(2)4x216y2；(3)m(ab)n(ba)；(4)3x218x27.错解(1)20m3n15m2n25m2n5m2n(4m3n)；(2)4x216y2(2x4y)(2x4y)；(3)m(ab)n(ba)(ab)(mn)；(4)3x218x273(x26x9)剖析学习因式分解，若对分解因式的方法不熟练，理解不透彻，可能会出现各种各样的错误因式分解提取公因式后，括号内的项一定要与原来的项数一样多，错解主要是对分配律理解不深或粗心大意造成的，提取公因式还有符号