数学人教版七年级下册同位角、内错角、同旁内角.ppt

5 1 3同位角 内错角 同旁内角 R 七年级下册 复习导入 如图 直线AB与EF相交 你能说出其中的对顶角与邻补角吗 对顶角 1和 3 2和 4 邻补角 1和 2 2和 3 3和 4 4和 1 学习目标 1 能说出同位角 内错角 同旁内角的概念 2 能结合图形正确找出同位角 内错角 同旁内角 学习重 难点 重点 同位角 内错角 同旁内角的认识 难点 在复杂图形中识别同位角 内错角 同旁内角 正确分辨是由哪两条直线被哪条直线所截而形成的 三条直线相交可以分为哪些情况 探究新知 对三条直线相交按交点的个数分为三种情况 1 三条直线交点的个数有一个 即三条直线交于一点 2 三条直线交点的个数有两个 即两条直线平行且被第三条直线所截 3 三条直线交点的个数有三个 即三条直线两两相交 观察图中的 1和 5 它们具有怎样的位置关系 同位角 如图 像 1和 5 两个角分别在直线AB CD的同一方 并且都在直线EF的同侧 具有这种位置关系的一对角叫做同位角 同位角 1 你能找出图中还有哪几对角构成同位角 2 两条直线被第三条直线所截构成的八个角中 共有几对同位角 1 除了 1和 5是同位角 还有 2和 6 3和 7 4和 8也构成同位角 2 共有4对同位角 观察图中的 3和 5 它们有怎样的位置关系 内错角 如图 像 3和 5 两个角都在直线AB CD之间 并且分别在直线EF两侧 具有这种位置关系的一对角叫做内错角 内错角 1 你能找出图中还有哪几对角构成内错角 2 两条直线被第三条直线所截构成的八个角中 共有几对内错角 1 除了 3和 5是内错角 还有 4和 6也构成内错角 2 共有2对内错角 如图 我们称 3和 6为同旁内角 你能根据两个角的特征 描述一下同旁内角的定义吗 同旁内角 如图 像 3和 6 两个角都在直线AB CD之间 并且都在直线EF的同一旁 具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角 同旁内角 1 你能找出图中还有哪几对角构成同旁内角 2 两条直线被第三条直线所截构成的八个角中 共有几对同旁内角 1 除了 3和 6是同旁内角 还有 4和 5也构成同旁内角 2 共有2对同旁内角 例如图 直线DE BC被直线AB所截 1 1与 2 1与 3 1与 4各是什么关系的角 1与 2是内错角 1与 3是同旁内角 1与 4是同位角 如果 1 4 由对顶角相等 得 2 4 那么 1 2 因为 4与 3互补 得 4 3 180 又因为 1 4 所以 1 3 180 即 1和 3互补 例如图 直线DE BC被直线AB所截 2 如果 1 4 那么 1和 2相等吗 1和 3互补吗 为什么 1 分别指出下列图中的同位角 内错角 同旁内角 同位角 2与 6 4与 8 3与 7 1与 5内错角 3与 6 4与 5同旁内角 3与 5 4与 6 同位角 1与 3 2与 4 内错角 无 同旁内角 2与 3 2 如图 B与哪个角是内错角 与哪个角是同旁内角 它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的 对 C进行同样的讨论 解 B与 DAB是内错角 与 BAE是同旁内角 它们都是由DE与BC被AB所截形成的 还与 BAC是同旁内角 它们是由AC BC被BA所截形成的 C与 EAC是内错角 与 DAC是同旁内角 它们都是由DE与BC被AC所截形成的 还与 BAC是同旁内角 它们是由AB BC被AC所截形成的 1 如图 2与 3是 角 2和 4是 角 2与 5是 角 2与 8是 角 2与 6是 角 邻补 内错 同位 同位 同旁内 2 如图 DAE的同位角是 它们是直线 和直线 被直线 所截形成的 CAD的内错角是 它们是直线 和直线 被直线 所截形成的 B AD BC AB C AD BC AC DAB CAB C B的同旁内角有 1 如图 所标出的7个角中共有 对内错角 对同位角 对同旁内角 误区一对同位角 内错角 同旁内角的定义理解不透彻 错因分析 两条直线被第三条直线所截 这是判断同位角 内错角 同旁内角的前提条件 解答此题时 常常误认为 4和 6是同位角 3和 5是同位角 4和 7是内错角等 事实上这三对角中的每一对角都没有公共边 2 如图 1与 2 3与 4分别是内错角 它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的 误区二由角反推三线时出错 错因分析 错解中没有分清 1与 2 3与 4分别是由哪两条直线被第三条直线所截得到的 而导致错误 应根据相关的概念来确定 基础巩固 随堂演练 1 如图 直线a b被直线c所截 1和 2是 角 3和 4是 角 2和 3是 角 同位 同旁内 内错 2 如图 已知 1和 2是内错角 则下列表述正确的是 A 1和 2是由直线AD AC被CE所截形成的B 1和 2是由直线AD AC被BD所截形成的C 1和 2是由直线DA DB被CE所截形成的D 1和 2是由直线DA DB被AC所截形成的 B 综合运用 3 如图 1和 2 3和 4是由哪两条直线被一条直线所截形成的 它们各是什么位置关系的角 1 2 1 解 1 1和 2是由直线DC AB被BD所截形成的内错角 3和 4是由直线AD BC被BD所截形成的内错角 2 1和 2是由直线AB CD被BC所截形成的同旁内角 3和 4是由直线AD BC被AE所截形成的同位角 2 1 你能总结一下同位角 内错角 同旁内角分别具有哪些特征吗 2 你认为在图形中识别同位角 内错角 同旁内角的关键是什么 课堂小结 直线AB CD相交于点O 1 OE OF分别是 AOC BOD的平分线 画出这个图形 2 射线OE OF在同一条直线上吗 3 画出 AOD的平分线OG OE与OG有怎样的位置关系 为什么 解 1 如图 2 射线OE OF在同一条直线上 OE OG 因为OE平分 AOC 所以 AOE AOC 同理 AOG AOD 所以 AOE AOG AOC AOD 180 90 所以OE OG G 3 1 从课后习题中选取 2 完成练习册本课时的习题 课后作业 教学反思 本节课学生对简单图形的同位角 内错角和同旁内角的判定较正确 但一些略复杂图形的同位角 内错角 同旁内角的判定就不够全面 针对课堂反馈的信息应及时对学生补差补缺 对角的理解的问题应及时纠正 让所有学生都有收获 激发他们的学习兴趣 习题5 1 1 下列各图中 1和 2是不是对项角 解 1 3 4 中的 1与 2不是对顶角 2 中的 1与 2是对顶角 复习巩固 2 如图 直线AB CD EF相交于点O 1 写出 AOC BOE的邻补角 2 写出 DOA EOC的对顶角 3 如果 AOC 50 求 BOD COB的度数 解 1 AOC的邻补角是 AOD COB BOE的邻补角是 AOE BOF 2 DOA的对顶角是 BOC EOC的对顶角是 DOF 3 因为 BOD与 AOC是对顶角 所以 BOD AOC 50 因为 COB与 AOC互为邻补角 所以 COB AOC 180 则 COB 180 AOC 180 50 130 3 找出图中互相垂直的线段 并用三角尺检验 解 OA OC OB OD 4 如图 在一张半透明的纸上画一条直线l 在l上任取一点P 在l外任取一点Q 折出过点P且与l垂直的直线 这样的直线能折出几条 为什么 过点Q呢 解 过点P且与l垂直的直线只能折出一条 因为过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 过点Q且与l垂直的直线也只能折出一条 理由同上 5 如图 直线AB CD相交于点O EO AB 垂足为O EOC 35 求 AOD的度数 解 因为EO AB 所以 AOE 90 所以 AOC EOC AOE 90 所以 AOC 90 EOC 90 35 55 又因为 AOC AOD 180 所以 AOD 180 AOC 125 6 如图 画AE BC CF AD 垂足分别为E F 解 AE和CF如图中虚线所示 E F 7 如图 用量角器画 AOB的平分线OC 在OC上任取一点 比较点P到OA OB的距离的大小 解 AOB的平分线OC如图中虚线所示 P到OA OB的距离相等 P C 8 如图 直线AB CD相交于点O OA平分 EOC 1 若 EOC 70 求 BOD的度数 2 若 EOC EOD 2 3 求 BOD的度数 综合运用 解 1 因为OA平分 EOC且 EOC 70 所以 AOC EOC 70 35 因为直线AB CD相交于点O 所以 BOD与 AOC是对顶角 故 BOD AOC 35 2 因为 EOC EOD 2 3 又因为 EOC EOD 180 所以 EOC 180 72 因为OA平分 EOC 所以 AOC EOC 36 所以 BOD AOC 36 9 图中是对顶角量角器 你能说出用它测量角的原理吗 解 对顶角的性质定理 对顶角相等 10 如图 这是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印 他的跳远成绩是多少 比例尺为1 150 解 经测量起跳线到右脚后跟的距离为2 5cm 设小明实际跳了xcm 依题意 得2 5 x 1 150 x 375 因为375cm 3 75m 所以小明的跳远成绩是3 75m 11 如图 1和 2 3和 4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的 它们各是什么位置关系的角 1 2 解 1 1和 2是直线AB CD被直线BD所截形成的 是内错角 3和 4是直线AD BC被直线BD所截形成的 是内错角 1 2 2 1和 2是直线AB CD被直线BC所截形成的 是同旁内角 3和 4是直线AD BC被直线AE所截形成的 是同位角 1 2 12 如图 AB l BC l B为垂足 那么A B C三点在同一条直线吗 解 A B C三点在同一条直线上 因为过一点B有且只有一条直线与l垂直 拓广探索 13 直线AB CD相交于点O 1 OE OF分别是 AOC BOD的平分线 画出这个图形 2 射线OE OF在同一条直线上吗 3 画 AOD的平分线OG OE与OG有什么位置关系 解 1 如图所示 2 射线OE OF在同一条直线上 理由