2016人教版小学数学毕业总复习提纲(教师版)-.doc

2016年小学数学复习提纲目录一、 数与数的运算（一）数的认识1、 数的概念2、 数的类属3、 数的读写4、 数的大小比较5、 数的改写（二）数的性质1、数的整除2、小数的基本性质3、分数的基本性质（三）数的运算1、四则运算的意义和法则2、运算定律与简便运算3、文字题二、代数知识（一）用字母表示数（二）简易方程（三）比和比例三、量的计量（一）常用单位及进率（二）名数改写四、几何知识（一）平面图形（二）平面图形的位置，观察与变化（三）立体图形五、应用题（一）简单应用题（二）复合应用题（三）典型应用题（四）用多种知识解应用题六、统计（一）平均数、中位数、众数（二）统计图、统计表及注意问题（三）可能性七、数学思考（一）、鸡兔同笼（二）余数的学问：找规律分配与抽取（三）路桥问题（四）植树问题（五）搭配方式（六）逻辑推理一、数和数的计算（一）数的认识1、数的概念【整数与自然数】：（1）生产生活中，表示物体个数的0、1、2、3的数叫自然数。0是最小的自然数，没有最大的自然数。（2）自然数有两个作用：第一，表示物体的多少，叫基数。第二，表示事物的顺序，叫序数。（3）自然数都是整数，整数包括负整数、0和正整数。（4）整数的计数单位，从右到左即是从低位到高位，分别是一（个）、十、百、千、万、十万（5）整数的分级：整数从右到左，四位一级，分别是个级、万级、亿级。（6）整数的读法：从高位到低位一级一级往下读；个级怎么读，亿级万级就怎么读，只要在亿级和万级的末尾添上“亿”或“万”就可以了；每级中间有几个“0”，只读一个“零”；每级末尾的“0”都不读出声。（6）整数的写法：从高到低一级一级往下写，每个数位上有几个单位就写上几，如果一个单位也没有就写“0”。【小数】：（1）小数的意义表示把整数“1”平均分成10份、100份、1000份取其中的十分之几、百分之几、千分之几的数叫小数。（2）小数的数位和计数单位：小数的数位从小数点的右边第一位起，往右依次是从高到低；分别是十分位、百分位、千分位计数单位分别是十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）（3）小数的读写：整数部分按整数来读写；小数部分每一位上是几就读几，有几个单位就写成几。（4）小数的分类：有限小数纯小数：整数部分是0的小数。如0.8、0.15。（位数有限）带小数：整数部分不是0的小数。如7.8、3.15。小数无限循环小数纯循环小数：从十分位起就循环。无限小数混循环小数：从百分位之后循环。（位数无限）无限不循环小数：（3.1415926）（5）有关循环小数：循环小数的含义：一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数就叫循环小数。循环小数的两种写法：第一种，将循环节写两遍，然后添上“”。如4.1515、0.783783。第二种，循环节只写一遍，在循环节的首数和末数上各记一个点。如4.15154.，0.7837830.什么是循环节？循环节就是一个循环小数中重复出现的那几个数字。如4.1515的循环节就是“15”， 0.的循环节就是“783”。【分数】：（1）分数的意义：表示把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数叫分数。（2）分数单位：一个分数分母是多少，它的分数单位的分母就是多少，分数单位的分子总是1。如的分数单位是，里有4个。（3）分数与除法的关系：被除数除数（ab=被除数是分子，除数是分母。两个整数相除，除不尽时商可以用分数表示，如67。）（4）什么是最简分数？最简分数并非特殊的分数，它指的是分数中分子与分母的关系。当一个分数的分子、分母只有公因数1时，它就是归简分数。如、。真分数：分子小于分母，分数值小于1。（5）分数的分类假分数：分子大于分母或等于分母，分数值大于或等于1。带分数：整数加真分数的结果就是带分数。带分数大于1。（6）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，百分数也叫百分率或百分比。（7）百分数与分数的区别：百分数是特殊的分数，它与分数相比有如下特点：它只能表示两个数量之间的关系，不能带单位；它必须用“”来书写。【负数】：（1）负数的产生：负数并不是独立的一种数的形式，它是表示与正数相反意义的数。所以负数里同样有整数、小数、分数及百分数，只要在正数的前面添上“-”就可以了。负数是因为比较而产生的表示与正数相反的意义。如：收入200元记作200元，支出300元就应记作300元。与标准数比较时，高于校准数就记作正数，低于标准数就记作负数。如：零上2记作2，零下5记作5。高于海平面1000米记作1000米，低于海平面200米记作200米。（2）数轴：规定了原点（0）、正方向（右）和单位长度的直线叫数轴。在数轴上，0的左边全是负数，0的右边全是正数；0既不是负数也不是正数，0是负数与正数的分界点。（3）负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小。负数里负的越多反而越小。2、数的大小比较【整数大小的比较】：先比位数，位数多的那个数大；如果位数相同，再从高位起，一位一位往下比，哪个数位上大的那个数就大。如60060，585695。【小数大小的比较】：整数部分按整数来比较大小；小数部分要从十分位起，一位一位往下比，哪个数位上大的数就大。【整数大小的比较】：（1）同分母分数，分子大的分数大。（2）同分子分数，分母小的分数大。（3）分子分母都不同的分数，先化成同分母分数再比较。3、数的改写【多位数的改写】：（1）将一个多位改写成“万”或“亿”作单位的数，只要在“万级”或“亿级”的右下角点上小数点，去掉末尾的“0”，再添上“万”或“亿”作单位就可以了。（当不足“1万”或“1亿”时，缺几位就要在前面添上几个“0”，小数点前面再写一个“0”。）如：350,0000=350万0.035亿。（2）将一个多位数省略到“万位”或“亿位”也说精确到“万位”或“亿位”。就要将千位上四舍五入到“万位”，或将千万位上四舍五入到“亿位”，去掉尾数，再添上“万”或“亿”作单位。如：854,8291855万；9,9000,800010亿。【小数的近似值】：小数的近似值一般说精确到“位”，省略到“位”，保留“位”小数。省略到哪一位，就看它后面的那一位，是4或4以下就直接去掉尾数，是5和5以上就向前一位进“1”之后再去掉尾数。【假分数与带分数（或整数）的互化】：（1）假分数化成带分数或整数。用“分子除以分母”，如果刚好整除没有余数，商就是整数，如：7；如果不能整除，得数就是带分数，其中商作整数部分，余数是分子，分母不变，如：174414。（2）带分数化成假分数，用真分数部分的“分母乘以整数加上原分子作分子，分母不变”。如：2。（3）整数化成假分数，用指定的数作分母，用“分母乘以原整数的积作分子”。如：2，3。【分数的约分与通分】：（1）约分：将一个分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，使分子分母成为互质数的过程叫约分。（2）通分：将几个异分母分数化成同分母分数的过程叫通分。通分时一般用几个分母的最小公倍数作公分母。【小数与分数的互化】：（1）小数化成分数，有几位小数就在1后面添几个0作分母，把原小数去掉小数点作分子，得数能约分的要约成最简分数。（2）分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时一般保留三位小数。【小数与百分数的互化】：（1）小数化成百分数，将小数点向右移动2位，同时添上“”。（2）百分数化成小数，去掉“”，同时将小数点向左移动2位。【分数与百分数的互化】：（1）分数化成百分数，将分数先化成小数再改成百分数。（2）百分数化成分数，将“”改成100作分母，用“”前面的数作分子，再化简。（二）数的性质1、数的整除【数的整除系统图】：倍数公倍数最小公倍数（通分）整除因数公因数最大公因数（约分）数 的 整 除（整数范围内）互质数（最简分数）1质数合数分解质因数（求最大公因数和最小公倍数）能被3、5整除的数的特征能被2整除的数特征（奇数和偶数）【整除与除尽】：（1）整除：整数a除以整数b商是整数c而没有余数（a、b、c都不是0），就是a能被b整除，或b能整除a。如：12 43，我们就说12能被4整除。（2）除尽：甲数除以乙数商是整数或有限小数而没有余数，就是甲数能被乙数除尽。如：120.43，580.625。【因数与倍数】：（1）已知数a能被数b整除，a就是b的倍数，b就是a的因数。（或bca，a、b、c都是非0整数，a就是b与c的倍数，b和c都是a的因数）可见因数与倍数是指两个整数之间的倍数关系，是共同存在的，没有单独的因数或倍数。另外，因数往往成对出现，如15的因数有1和15、3和5。（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的一个是1，最大的一个是它本身。（3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的一个是它本身，没有最大的倍数。求一个数的倍数就用这个数去乘1、2、3【能被2整除的数特征】：个位上（最后一位）是0、2、4、6、8的数能被2整除。（1）能被2整除的数叫偶数，偶数的个位上是0、2、4、6、8。（2）不能被2整除的数叫奇数。奇数的个位上是1、3、5、7、9。【能被3、5整除的数特征】：（1）能被5整除的数个位上是0或5。（2）能被3整除的数，全部数位上的数字之和是3的倍数。【自然数按它本身因数的个数分为三类】：只有一个因数的数：1自然数只有两个因数的数：质数有三个因数或三个以上的因数：合数【100以内的质数表】：2357535911131719616723297173793137838941434797【分解质因数】：将一个合数写成几个质数相乘的等式叫分解质因数。相乘的这几个数都叫这个合数的质因数。【判断一个数是质数还是合数的方法】：（1）把这个数所有的因数全部写出来，看有几个因数。（2）100以内的数，用上面的质数表去对照。（3）用2、3、5、7去除这个数，看能否整除。【与公因数有关的问题】：（1）公因数和最大公因数：几个数公有的因数叫它们的公因数。公因数的个数是有限的，其中最大的一个叫最大公因数。（2）求两个数的最大公因数的基本方法：用短除法，先将这两个数的质因数连续去除，直到所得的商为互质数；然后将所有除数连乘求出积就是最大公因数。（3）互质数：只有公因数1的两个数叫互质数。两个数都是质数：5和7互质数有三种情况两个数都是合数：4和9一个质数一个合数：7和9【与公倍数有关的问题】：（1）公倍数与最小公倍数：几个数公有的倍数叫它们的公倍数。公倍数的个数是无限的，其中最小的一个叫最小公倍数。（2）求两个数的最小公倍数的基本方法：同求最大公因数一样，先用短除法将两个数分解质因数，然后将所有的除数及最后两个商连乘求出积，就是最小公倍数。【最大公因数与最小公倍数的特殊情况】：（1）大小两个数，如果较大数是较小数的倍数（或较小数是较大数的因数），那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。（2）互质的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。2、小数的性质【小数的基本性质】：小数的末尾（最后）添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（计数单位和精确程度变了）【小数点位置移动引起小数大小的变化】：小数点向右移动一位、两位、三位原小数就依次扩大10倍、100倍、1000倍；反之，小数点向左移动一位、二位、三位它就缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一【利用小数点位置移动做小数乘以或除以10、100、1000的计算】：小数乘以10、100、1000时，就将原小数点向右移动一位、二位、三位；除法则刚好相反。（小数乘以整数时，整数末尾有几个“0”，就可以拼掉几位小数）3、分数的性质【分数的基本性质】：分数的分子与分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。【分数单位问题】：分数的分母越大，分数单位反而越小，最大的分数单位是“”。分数的分子越大分数单位的个数就越多，分子是几，就含有几个这样的单位。【分数与倒数】：互为倒数的两个数，分子分母刚好颠倒了位置；整数可以看成分母是“1”的分数，所以整数的倒数分子都是“1”，分母就是那个整数。（三）数的运算1、四则运算的意义和法则【四则运算的意义】：【加法】：把两个数合并成一个数的运算。【减法】：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。【乘法】：求几个相同加数和的简便运算。【除法】：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（1）一个数乘小数就是求这个数的十分之几、百分之几是多少。（2）一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少。【四则运算的各部分关系】：加数加数和一个加数和另一个加数被减数减数差减数被减数差，被减数减数差因数因数积一个因数积另一个因数被除数除数商除数被除数商，被除数除数商【四则运算的法则】：（1）整数、小数加减法：数位对齐（小数点对齐）；从最末位算起；哪个数位上相加满“10”就向前一位进“1”；哪个数位上不够减，就要从前一位退“1”作“10”再减。（2）整数、小数乘法：末位对齐，从最后一位乘起；用第二个因数每一位上的数去乘第一个因数每一位上的数；每用一个数去乘，第一次乘得的积就要与那一位数对齐，后面乘得的积依次往前写；哪一位上乘积满“几十”，就向前一位进“几”；然后将各次的乘积相加；最后看因数里共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。（3）整数、小数除法：（除数中有小数的，先将被除数与除数的小数点同时向右移动相同位数变成整数除法。）从被除数的高位起，看除数有几位数就数出几位来试商，如果不够除再加一位。除到被除数的哪一位就把商写在哪一位上面。每次余数都要比除数小，然后将下位数“掉”下来与余数合并一起除。除到末位仍未除尽的可以在余数后面添0再除。商是小数的，小数点要与被除数的小数点对齐。（4）分数四则运算的法则。、加、减法：同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。分母不同的，先化成相同再加减。、乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分再乘比简便（整数可直接与分数的分母约分）。、除法：除以一个数（0除外）就乘以它的倒数。在四则运算中遇到有百分数的，一般先将百分数化成分数或小数后再计算。（5）分数、小数四则运算的注意问题：分数、小数相加减时，分数能化成有限小数的，将分数化成小数计算简单；分数不能化成有限小数的又不准取近似值的，要将小数化成分数计算。判断一个最简分数能不能化成有限小数 的方法：将它的分母分解质因数。如果只有质因数2与5，就能化成有限小数；如果除2、5以外还有别的质因数就不能化成有限小数。分数与小数相乘或相除时，一般将小数化成分数比较简单。【四则混合运算】：（1）四则运算的分级：加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算。（2）四则混合运算的运算顺序：没有括号的先算乘、法，后算加减法；同一级运算从左往右计算。有括号的，最先算中括号里面的小括号，再算中括号里的，最后算中括号外面的。【0与1在四则运算中的特性】：+1=a 00 0=0-0=a 1=a 1=a-=0 = 12、运算定律与简便运算【运算定律】：名称字母表示含 义加法交换律A+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。乘法交换律Ab=ba两个数相乘，交换因数的位置，积不变。加法结合律A+b+c=a+(b+c)三个数（或更多）连加，可以将前两个数先相加，也可以将后两个数先相加，和不变。乘法结合律abc=a（bc）三个数（或更多）连乘，可以将前两个数先相乘，也可以将后两个数先相乘，积不变。乘法分配律(a+b)c=ac+bc两个数的和（或差）与第三个数相乘，可以先将两个数分别同第三个相乘，再将两次相乘的积相加（或减），结果不变。【减法的性质】：1、减法的基本性质：从一个数里连续减去几个数，可以用这个数减去所有减数的和，差不变。用字母表示为：a-b-c=a-(b+c)。2、减法的其它性质：从一个数连续减去几个数，交换减数的位置，差不变。用字母表示为：a-b-c= a -c-b。【除法的性质】：1、除法的基本性质：一个数连续除以几个数，可以用这个数除以所有除数的积，商不变。用字母表示为：abc=a(bc)。2、除法的其它性质：一个数连续除以几个数，交换除数的位置，商不变。用字母表示是：abc= acb【简便运算的典型题型】：765+158+142+35=（765+35）+（158+142）整数与整数相加减，要凑整十、整百、整千1.2+3.8+=（1.2+3.8）+（+）小数、分数相加、减，“零头”要凑整。1002+367=1000+367+21.2-+80%-0.375=（1.2+80%）-（+0.375）98-76 =100-76-2 102-76=102-76+28.37+-5.37=8.37-5.37+872-163-378 -=872-（163+37） =8-（+）从一个数里连续减去几个数，可以用被减数减去几个减数的和。1、只有加、减法2、只有乘、除法253212.5=（254）（812.5）14121（14）（121）几个数连乘时，无论因数的位置如何变换，积都不变。所以将相乘得整一、整十、整百的数放在一起先相乘，比较简便。4382254=4382（254）153915（39）在连除中，几个除数相乘得整数、整十、整百的，76938763892.513=2.513=2.5413被除数除以第二个除数商得整数的，可以交换两个除数的位置，商不变。12.512.5连除中有分数的，通常用被除数乘以所有除数的倒数，约分后再乘比较简单。0.420%0.420%=0.45（）乘除混合时，要综合地灵活运用以上方法。3、乘加、乘减乘法分配律的顺运用。982.5=（100-2）2.5=1002.5-22.5（+）36=36+36（0.5-+3）8=0.58-8+38乘法分配律的逆运用。49799+497=497（99+1）25+25=（+）25乘法分配律的变化运用。87=（86+1）=86+196=（9+）6=96+6乘法分配律的灵活运用。624.5+3.845=624.5+384.5=（62+38）4.55.8+4.2=5.8+4.2=（5.8+4.2）（-）=（-）=-【文字题（列式计算）】：1、文字题实际上是四则混合运算的文字读法，它一般要求列综合算式或方程来计算，不用作答。2、文字题中文字的含义。（1）“加（加上）、减（减去）、乘（乘以）、除以”分别表示用“+、-、”计算。“除（去除）”也表示用“”计算，但是要将“除”字后面的数除以前面的数，如“4除5”即是“54”。（2）“和、差、积、商”出现在文字题的条件里（前面部分），除了表示分别用“+、-、”计算之外，还表示要先算（往往要用到括号），如“75与25的和除以它们的的差”即是“（75+25）（75-25）”。“和、差、积、商”出现在问题里（最后部分），只表示最后一部分的计算符号。（3）“它、它们”指前面说过的一个数或几个数。3、文字题的解题方法。（1）如果条件中全是已知数，问题部分的样式是“和（差、积、商）是多少？”或“得多少？”，一般用算术式解，基本上是按运算顺序用合适的运算符号将数连接起来。（2）如果条件中有未知数（“一个数”、“某数”），问题部分的样式是“求这个数”或“求某数”，用字母设未知数代入题中，用方程解比较简单。（3）列算术式或方程时，要注意按题中所说的顺序，正确使用运算符号和括号。二、 代 数 知 识（一）用字母表示数1、任何一个数（自然数、小数、分数了、百分数等）都可以用字母表示，当某个算式中出现字母时，我们要明白它就代表一个数。2、数学概念、运算定律、计算公式和数量关系都可以有含有字母的式子表示。3、在用字母表示图形的有关计算公式时，字母通常都有固定的对应数量：“a”表示长方形（体）的“长”，平行四边形、三角形的“底”，正方形的“边长”，正方体的“棱长”，梯形的“上底”。“b”表示长方形（体）的“宽”，梯形的“下底”。“h”表示种类图形的“高”。“d”表示圆的“直径”。“r”表示圆的“半径”。“C”表示种类平面图形的“周长”。“O”表示“圆心”。“S”表示种类平面图形的“面积”和立体图形的“表面积”。“V”表示立体图形的“体积”。4、含有字母的乘法算式的书写格式：（1）含有字母的乘法算式有三种写法：用“”连接或用“”代替乘号连接或全部省略直接连接。如：ab=ab=ab（2）字母与数字相乘时，省略乘号，数字要放在最前面，如：a4=4a，3=3。“”与其他字母相乘时，省略乘号，要放到前面，因为是一个固定的数，如：d= d。（二） 简 易 方 程1、等式：表示左右两边大小相等的式子叫等式，用“=”连接。不是相等关系的不能用等号连接。2、方程：含有未知数的等式叫方程。3、解方程：求方程中未知数的值的过程叫解方程。4、方程的解：使方程左右相等的未知数的值叫方程的解。5、解方程的方法与步骤：（1）读方程，看清运算符号，确定方程本身的运算顺序。（2）将方程中能先算出的部分计算出得数。按照方程本身的运算顺序是要先算的却因含有未知数而算不出来，就将它看成一个整体。（3）利用四则运算各部分之间的关系来解方程。（下面等式中等号左边的数表示未知数在原方程中的位置，右边表示对应的求法）加数=和-另一个加数 被减数=减数+差 减数=被减数-差因数=积另一个因数 被除数=除数商 除数=被除数商6、方程的检验：将方程的解代入到原方程中未知数的位置进行计算，如果方程左右相等，就说明方程的解是对的。（三）比和比例1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比与除法算式及分数之间可以互相转化，如：ab=a：b= ab。因此，比的后项，除数，分数的分母都不能是0。2、比例的意义：表示两个比相等的式子叫比例。比例里包含两个大小相等的比。判断两个比能否组成比例，一般是看它们的比值是否相等。3、求比值的方法：前项除以后项，计算出得数。4、比的基本性质与化简比：（1）比的前项与后项同时乘以或除以一个不是0的数，比值不变，这是比的基本性质。化简比主要用到这个性质。（2）化简不同的比可用不同的方法：a、整数比：前项与后项直接“约分（除以同一个数）”。b、小数比：前后项的小数点同时向右移动相同的位数（同时乘以10、100、1000），变成整数比，再“约分”。c、分数比：用前项乘以后项的倒数，得到一个分数形式的比。（3）化简比的含义：将一个比化成最简单的整数比（前后项互为质数，与化简分数一样）。5、比例的基本性质与解比例：在比例里，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，这是比例的基本性质。解比例时先运用这一性质将比例转化成乘法方程，再按解方程的基本方法进行计算。6、比例尺：（1）比例尺实际上是一个比，它是图上距离与实际距离的最简比。（2）同一幅图上，用图上距离与对应的实际距离的比，可跟比例尺组成比例。（3）比例尺的分类及其含义：数值比 图上1厘米相当于实际若干厘米，如1100000表示图例尺上： 1厘米相当于实际100000厘米。 线段比 图上一小段线段（1厘米）相当于实际对应的距离（线例尺： 段端点上所标的数量），如：千米 表示图上1厘米相当于实际20千米。 按书写形式分 比例尺 按 缩小的比例尺（如地图上的比例尺）：表示图上距离是实际距离的若比 性 干分之一，如1100表示图上距离是实际距离的，也可写作。例 质 扩大的比例尺（如精密仪器放大图上比例尺）：表示图上长度是实际尺 分 长度的若干倍，如101表示图上长度是实际长度的10倍。7、正比例和反比例（1）意义： 正比例（即真正的比例关系）：两种量之间用除法计算（商是第三种量），一种量扩大另一种量随着扩大相同倍数，而它们的商（比值）是一定的（不变），这两种量就是成正比例的量，它们之间的关系叫正比例关系。反比例（与正比例相反的意思）：两种量之间用乘法计算（积是第三种量），一种量扩大几倍另一种量就缩小相同倍数，而它们的乘积是一定的（不变），这两种量就是成反比例的量，它们之间的关系叫反比例关系。（2）如何简单快捷地判断两种量是否成比例，成什么比例？看根据两种量用什么方法求第三种量。用除法可能成正比例，用乘法可能成反比例，用加减法或无法计算都不成比例。看根据两种量用乘、除法计算出的得数是否一定（或是一个固定的已知数）。商一定，两种量绝对成正比例；积一定，两种量绝对成等比例。三、量的计量（一）单位进率及相关知识1、单位进率表长度单位：千米 1000 米 10 分米 10 厘米 10 毫米面积单位：平方千米 100 公顷 10000 平方米 100 平方分米 100 平方厘米 100 平方毫米 体积单位： 立方米 1000 立方分米 1000 立方厘米 1000 升 1000 毫升重量单位： 吨 1000 千克 1000 克时间单位：世纪 100 年 12 月 28、29、30、31 日 24 时 60 分 60 秒一年的12个月中，1、3、5、7、8、10、12月为大月，每月31天；2、4、6、9、11月为小月，每月30天；平年2月有28天，闰年2月有29天。一年可以分为四个季度：13月这第一季度，46月为第二季度，79月为第三季度，10-12月为第四季度。一个月又分为上、中、下三旬，110日是上旬，1120日是中旬，剩余日子为下旬（下旬有可能是8、9、10、11天）。平年365天，为52个星期零1天；闰年366天，为52个星期零2天。1星期=7天2、判断平年闰年的方法：整百年份的，用年份前两位数字除以4；不是整百年份的，用年份后两位数字除以4；能整除的即是闰年，不能整除的就是平年。3、计时法：目前，一日中的计时有两种方法：（1）24时计时法从0时（凌晨）到24时（深夜）为一日。（2）12时计时法前一天的深夜12点起到当天中午12点再到深夜12点为一日，一日中分为两个12小时。（3）12时计时法与24时计时法的互换：中午12时前（含12时），两种计时法的数字相同，只需在12时计时法前面加上“凌晨”、“早上”、“上午”来区别就行。中午12时以后，每过几小时，就要用“12+几”将12时计时法换成24时计时法； 13时以后（含13时）的24时计时法换成12时计时法，用“时刻数字-12”，再在得数前加上“下午”、“傍晚”、“夜晚”、“深夜”等词。4、时刻与时间 时刻就是某一个时间点，如早上7时和傍晚7时，换成24时计时法就是700和1900。可见，时刻就是我们在钟表上所看到的那一个时间点。 时间是两个时刻之间的时长，它要用时间单位来计量大小（长短），如从1300到1550之间的时间长度就是2时20分。5、根据两个时刻求时间的方法：（1）同一天内求时间：大时刻-小时刻=时间（时刻要有24时计时法表示）。（2）跨两天求时间：2400-第一天的时刻+第二天的时刻数=时间。（3）跨多天求时间：先算出跨了几个整天，然后用“整天数24+多余时刻数=时间”来计算。（二）名数改写1、通常把数与单位名称合起来叫名数。名数有单名数和复名数两类。只有一个数和单位的叫单名数，如20吨、4.5米、小时。有两个或两个以上的数与单位的叫复名数，如4米5分米。复名数中的数全部是整数。2、名数改写的基本方法：高级单位（大单位）改写成低级单位（小单位），乘以进率。低级单位（小单位）改写成高级单位（大单位），除以进率。3、单名数与复名数之间的改写：（1）单名数改写成复名数：单名数（是整数）的单位与复名数中的小单位相同，将单名数前面的数除以进率，商填入复名数中的大单位前，余数填入小单位前。单名数（是分数或小数）的单位与复名数中的大单位相同，将整数部分填入复名数中的大单位前，将分数部分（或小数部分）乘以进率填入小单位前。（2）复名数改写成单名数：将复名数中与单名数不同单位的部分先化成相同，再将两部分合并在一起，填入单名数中。四、几何知识（一）线与角1、线（1）几何图形中的线一般是平直线或圆弧线。直线、射线、线段都是平直线，圆周是一条封闭的圆弧线。（2）线段有两个端点，可以量长度，可以比长短。 射线只有一个端点，它是向一端无限延长的。 不能量长度 直线没有端点，它是向两端无限延长的。 不能比长短小学数学中的多数图形的边或棱是由线段围成的。（3）平行线与垂线同一平面内，两条直线只有相交和不相交两种位置关系。同一平面内，不相交的两条直线互相平行（有如两条并行的笔直的火车轨道），其中一条直线叫做另一条的平行线。两条平行线之间的距离处处相等。两条相交的直线，如果相交的夹角成直角，这两条直线就互相垂直，其中一条直线叫做另一条的垂线。经过直线外一点，只能画一条直线与已知直线平行，也只能画一条直线与已知直线垂直。从直线外一点，可以向直线上连无数条线段，其中垂直的那条线段最短，这条垂线段的长度就叫点与直线之间的距离。2、角（1）从同一点引出的两条射线之间的夹角叫做角。这两条射线是角的边，是可以无限延长的。延长角的两条边角的大小不变，角的大小只与两条边叉开的大小有关。（2）角的大小用“度（ ）”来计量，可以用量角器来度量。（3）角按度数大小分为五类锐角直角钝角平角周角小于90度等于90度大于90度小于180度等于180度等于360度（4）角的计算：两个角合起来成一个直角、平角或周角，可以根据一个角的度数求另一个角的度数用直角（平角或周角）减去已知角的度数。相交的两条直线有4个夹角，相对的两个角大小相等，如果其中一个角是直角，另外三个角都是直角。3、点与线段、射线与角的规律（1）同一平面内，点数与两点间可以连接的线段数量是有规律的，如果用n表示点的数目，用l表示连接的线段的条数，那么：l=n（n1）2。（2）相交于同一个顶点的射线的条数（用L表示）与可以组成的角的个数（用M表示）跟点与线段的规律相同：M=L（L-1）2。（二）平面图形1、常见平面图形的名称及周长、面积计算公式：（1）线段围成的图形：三条边：三角形 S=ab 四条边：平行四边形 S=ah 长方形 S=ab C=2(a+b) 正方形 S=a C=4a 梯 形 S=(a+b)h 2 （2）圆弧围成的图形：圆 S=r C=d C=2r 扇形 S=r 2、平面图形的其他知识：（1）三角形的分类 锐角三角形：三个角都小于90度（都是锐角） 按角分 直角三角形：有一个角等于90度（一个直角，两个锐角）三 钝角三角形：有一个角大于90度（一个钝角，两个锐角）角 等边三角形：三条边全相等（三个角也相等，都是60度）形 按边分 等腰三角形：只有两条边相等（两个底角相等） 不等边三角形：三条边都不相等（2）多边形内角和的规律三角形三个内角的和是180度，四边形四个内角的和是360度，五边形五个内角的和是540度一个多边形如果有n条边就会有n个角，这n个角的内角和是 （n-2）180 度。（3）等底（同底）等高的三角形面积相等。（4）两个完全相同的三角形或梯形可以拼成一个平行四边形。与三角形等底等高的平行四边形的面积是三角形的2倍。（5）同圆或等圆中所有半径（直径）长度都相等，同圆或等圆中直径长度等于半径的2倍。（6）组合图形面积的计算：几个图形合在一起，拼成一个总图形：总图形面积=各部分图形面积之和。一个大图形中“挖”出几个小图形：剩余部分（阴影部分）面积=大图形面积 - 空白部分面积。圆环面积=外圆（大圆）面积 - 内圆（小圆）面积。求组合图形面积的特殊方法：a、移补法：将几块“阴影部分”移动拼在一起，成为一个规则的平面图形直接求出。b、作辅助线法：用一条虚线将图形分为便于计算的两部分。c、转化法：将所求部分的面积转化为已知部分的面积的几倍或几分之几。3、轴对称图形（1）一个平面图形沿正中间的一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就叫轴对称图形。对折时的那条直线就是它的对称轴。（2）常见轴对称图形及其对称轴的条数：图 形名 称等 边三角形等 腰三角形等 腰梯 形长方形正方形菱 形扇 形圆对称轴的条数3112421无数（三）位置与变换1、位置（1）确定物体位置的方法：根据物体与参照点之间的方向与距离来确定。用数对来确定（第一个数表示列，第二个数表示行）。（2）如何表示简单的路线图？在图上用笔画出。用“向方向走多少米（或多少格）来说明。2、变换（1）图形变换的方式有对称、平移、旋转及放大（或缩小）。（2）对称图形对称轴的两侧形状、大小相同，方向相反，对应的点到对称轴的距离相等。（3）平移有上下平移和左右平移两种，平移后的图形与原图形大小、方向、形状都相同，就是位置发生了变化。（4）旋转是以图形上的某一点为轴心，整个图形绕这个点逆时针或顺时针旋转一定的角度（多少度）。旋转时轴心这点是不动的，旋转后的图形与原图形形状、大小相同，方向、位置改变。（5）放大或缩小是将图形整体（每条边同时）扩大或缩小的倍数，放大或缩小后只改变图形的大小，不改变图形的形状。到底放大或缩小几倍，要将比值求出来。如按21放大和13缩小，比值分别是21=2、13=，就是放大到原来的2倍和缩小到原来的。（四）立体图形1、常见立体图形及其特征图形名称顶点（个）高（条）棱数及特征面数及特征长方体8412条棱，相对的棱长度相等。6个面。相对的面形状大小完全相同。正方体8412条棱，长全相等。6个面。是完全相同的正方形。圆柱体无数3个面。上下底面是完全相同的圆；侧面是曲面，竖直展开后是长方形。圆锥体112个面。底面是圆，侧面展开后是扇形。2、表面积、体积的含义（1）表面积：一个物体表面所有面的面积总和叫它的表面积。（2）体积：一个物体整体所占空间的大小叫物体的体积。（3）容积：一个容器所能容纳的物体的体积叫它的容积。3、立体图形的有关计算公式图形名称棱长和=表面积=体积=长方体（长+宽+高）4（长宽+长高+宽高）2 S=(ab+ah+bh) 2 长宽高 V=abh 正方体棱长12棱长棱长6 S=a6 棱长棱长棱长 V=a 图形底 面周 长底面积侧面积=表面积=体积=圆柱C=dC=2rS=r底面周长高 S = C h 侧面积+底面积2 S=Ch+2r 底面积高V=rh圆锥底面积高3V=rh4、表面积与体积在生活中的应用（1）下列情况一般是求物体的表面积用铁皮、纸片、玻璃、塑料、木板等片状材料做一个物体，计算需要多少平方的材料，往往是求表面积。在一个物体表面刷油漆或涂料、抹水泥、贴包装纸，需要求相应的总面积。（2）下列情况一般是求物体的体积求一个物体整体的大小或一个容器能装多少物体要求体积；计算物体的重量时，一般先求体积；将水从一个容器倒进另一个容器，或将铁块由一种形状煅造成另一种形状，水和铁的体积不变；一个物体浸没在液体中，液面上升了多少，这个物体的体积就是多少。（3）求表面积的不同情况不同情况所求面数长方体、正方体圆柱密封容器的表面积6个面3个面无盖，游泳池的四周和底面抹水泥、刷漆5个面2个面做通风管、烟囱所需的铁皮4个面1个面（侧面）压路机前进一周前轮压过的路面1个面（侧面）粉刷、油漆大柱子的四周4个面1个面（侧面）建筑物的占地面积1个面（底面）1个面（底面）五、统 计（一）统计表与统计图1、统计表有：单式统计表、复式统计表和百分数统计表。2、常见的统计图有：条形统计图、折线统计图和扇形统计图。（1）条形统计图能清楚地表示出各种数量的多少，有单式条形统计图和复式条形统计图两种。（2）折线统计图不但能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化。有单式折线统计图和复式折线统计图两种。（3）扇形统计图能清楚地表示各部分数量占总数的百分比情况。在扇形统计图中，用整圆表示总数（单位“1”），用圆中各个扇形表示每个项目所占的百分比。在扇形统计图中，知道总数和各部分数所占的百分比，可以求相应的部分数。3、绘制条形统计图或折线统计图时，要统一标准，才有利于分析、比较和判断。绘制扇形统计图时，要将小项目分全、分细。（二）平均数、中位数、众数1、平均数：平均数是一组数据“移多补少”拉平之后的结果，它一定比最大的数小，比最小的数大。平均数=所有数的总和对应的总份数总份数=总数平均数总数=平均数总份数2、中位数：一组数据按照从大到小（或从小到大）的顺序排列起来，正中间的一个或两个的平均值就是中位数。3、众数：一组数据中出现次数最多的数叫众数。众数可能不止一个，也可能没有。4、平均数适宜表示一组数据的整体水平。中位数适宜表示一组数据的一般水平（中等水平）。众数只显示出现频率最高的那个数据。（三）可能性1、可能性有：一定（绝对）、可能（不一定）和不可能三种情况。2、数量（事件）的可能性：某一数量在总数中占几分之几，这一数量所代表的事件可能发生的概率就是几分之几。3、游戏规则的公平性：设计游戏时，如果游戏的各方能得到的数量（事件）的可能性是相等的，这个游戏就是公平的，否则就不公平。六、应用题（一）简单应用题1、应用题的含义：应用题又叫解决问题，也就是用数学知识解决生活中的实际问题。一般用算术式和方程（或比例）两种形式解题。应用题多数情况用文字表达题意，有时也用图形表达题意。2、应用题与文字题的区别：（1）文字题中的数和运算符号基本是给出的，往往只要按正确的运算顺序列式计算就行；应用题中常有隐藏的条件（数），有的数要多次用到，并且应用题的计算方法（运算符号）都要思考题目意思去获得。（2）应用题要作答，文字题不用作答。3、简单应用题：只有一步运算过程的应用题叫简单应用题。4、简单应用题的类型：（1）加法类：把两个数合并成一个数，求一共是多少。例：小芳做了15朵红花，小丽做了20朵红花，两人一共做了多少朵红花？已知较小数和相关数，求较大数。例：小刚身高