28.2解直角三角形.docx

三角函数专题练习类型一：（坡角问题）1.为缓解交通拥堵,某区拟计划修建一地下通道,该通道一部分的截面如图所示(图中地面AD与通道BC平行),通道水平宽度BC为8米,BCD=135,通道斜面CD的长为6米,通道斜面AB的坡度i=1:2(1)求通道斜面AB的长为_米；(2)为增加市民行走的舒适度,拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓,修改后的通道斜面DE的坡角为30,求此时BE的长.(结果保留根号)2.如图,为了测量出楼房AC的高度,从距离楼底C处603米的点D(点D与楼底C在同一水平面上)出发,沿斜面坡度为i=1:3的斜坡DB前进30米到达点B,在点B处测得楼顶A的仰角为53,求楼房AC的高度(参考数据：sin530.8,cos530.6,tan5343,计算结果用根号表示,不取近似值).3如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60.已知A点的高度AB为3米,台阶AC的坡度为1:3(即AB:BC=1:3),且B. C.E三点在同一条直线上。请根据以上条件求出树DE的高度(侧倾器的高度忽略不计).类型二：（仰角）4.如图，CD是一高为4m的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶点C测得树顶点A的仰角=30，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶点A的仰角=60，求树高AB.（结果保留根号）5.如图,测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45,沿着仰角为30的山坡前进1000米到达D处,在D处测得山顶B的仰角为60，求山的高度?6.某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30，点E的俯角也为30，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米求立柱CD的高（结果保留根号）类型三：（方位角问题）7.如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2(单位：km).有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向，从B测得小船在北偏东45的方向。(1)求点P到海岸线l的距离；(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15的方向。求点C与点B之间的距离.(上述两小题的结果都保留根号) 8.如图,海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile,若该渔船由西向东航行30nmile到达B处,此时测得小岛C位于B的北偏东30方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离。9.海中两个灯塔A.B,其中B位于A的正东方向上,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点C处测得灯塔A在西北方向上,灯塔B在北偏东30方向上,渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D,这时测得灯塔A在北偏西60方向上,求灯塔A.B间的距离.(计算结果用根号表示,不取近似值)其它类型问题：10.如图，我国南海巡逻艇在A处执行任务时，发现在A处的北偏东30方向有一岛屿C，在A处的北偏东75方向，相距60海里的B处有一不明船只正以15海里/时的速度向B处西北方向的C岛航行，于是巡逻艇马上以20海里/时的速度开向C岛去拦截，问巡逻艇与不明船只谁先到达C岛？11.为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图，A、B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC=120千米，A=45，B=30.（1）开通隧